МатМод экология / Лекция №1

серии экспериментов над моделью пользователь может определить оптимальное количество персонала.

Пример 2 – эффективность автопилота в условиях помех

(динамическая стохастическая непрерывная модель):

Самолет летит под управлением автопилота. Его полет должен происходить строго параллельно земле, в случае отклонения курса автопилот должен выровнять самолет. Порывы ветра приводят к отклонению угла атаки самолета. Порывы ветра рассматриваются как случайный процесс,

называемый белым шумом. При среднеквадратическом порыве ветра, σV=20

м.с.-1 система уравнений движения самолета с учетом порывов ветра приводится к виду:

Автопилот определяется законом управления

(i i z z )

Здесь α – отклонение угла атаки от заданной траектории, z -

отклонение угловой скорости от заданной. Система (3) рассматривается на отрезке [0,T] с заданными начальными условиями при значениях параметров самолета bα = 0,632 c-1, Cα = 2,63 c-2, Cb = 3,39 c-2, и коэффициентов руля высоты iα = 6,12, iω = 4,32 c., n (t) белый шум.

Момент времени Т определяется установившимся состоянием фазовых характеристик самолета α и ωz. Силу ветра можно задавать как интенсивность случайного процессабелого шума.

Необходимо определить, насколько эффективен в данных условиях автопилот.

Имитационная модель, созданная в пакете Simulink, имеет вид:

Рис. 1.3.

Видно, что в модели присутствуют специальные блоки, имитирующие порывы ветра (белый шум). Результаты моделирования возмущения угла атаки и угловой скорости при интенсивности белого шума =1 приведены на Рис. 1.4- 1.5.

Рис.1.4

График отклонения угла атаки – α

Рис.1.5

График отклонения угловой скорости – z

Видно, что и угловая скорость, и угол атаки примерно через 2 секунды возвращаются автопилотом в близкое к заданному горизонтальное положение. Автопилот эффективен. Можно повторить эксперимент, задав другую интенсивность белого шума, и посмотреть, как будет вести себя самолет.

Основным достоинством аналитического моделирования является возможность детального (полного) анализа характеристик системы в широком диапазоне изменения исходных данных. Однако характерные для аналитического моделирования явные математические соотношения удаются, как правило, получать только для сравнительно простых систем или ценой определенных предположений и допущений, которые "уводят"

исходную модель от реальной системы и тут же возникает вопрос об адекватности модели.

Основное преимущество имитационного моделирования перед аналитическим — это возможность моделирования более сложных систем с учетом таких условий и факторов, которые исключают применение методов аналитического моделирования. Однако существенный недостаток имитационного моделирования — это трудоемкость построения модели и частный характер получаемых результатов.

Проверку ММ на адекватность производят сравнением предсказанного поведения на модели с фактическим (измеренным). Если их разница в

пределах допустимого, то модель считается адекватной, в противном случае необходимо скорректировать модель. Корректировка может потребовать дополнительных исследований объекта, уточнения структуры модели.

В тех случаях, когда исследование систем методами аналитического моделирования (даже численными) затруднительно или невозможно,

эффективными методами исследования, а зачастую единственными практически доступными, становятся методы имитационного моделирования, базирующееся на теории статистических испытаний.