Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
CSBasicCourse2ndedPodbelsky / CSBasicCourse2ndedPodbelsky.rtf
Скачиваний:
27
Добавлен:
22.03.2016
Размер:
11.9 Mб
Скачать

9.6. Рекурсивные методы

Рекурсивным называют метод, который прямо (непосредственно) или косвенно

вызывает самого себя. Метод называют косвенно рекурсивным "метод:косвенно

рекурсивный" , если он содержит обращение к другому методу, содержащему

прямой или косвенный вызов определяемого (первого) метода. В случае косвенной

рекурсивности по тексту определения метода его рекурсивность может быть не

видна. Если в теле метода явно используется обращение к этому методу, то имеет

место прямая рекурсия

"прямая рекурсия" . В этом случае говорят, что мето

д

самовызывающий (self-calling). Именно самовызывающие методы будем называть

рекурсивными, а для методов с косвенной рекурсией будем использовать термин

косвенно рекурсивные методы "метод:косвенно рекурсивный " .

Классический пример рекурсивного метода – функция для вычисления

факториала неотрицательного целого числа. На языке C# её можно записать таким

образом (программа 09_16.cs):

static long fact(int k)

{

if (k < 0) return 0;

if (k == 0 || k == 1) return 1;

return k * fact(k - 1);

}

Для отрицательного аргумента результат (по определению факториала) не

существует. В этом случае функция возвращает нулевое значение (можно было бы

возвращать, например, отрицательное значение). Для нулевого и единичного

аргумента, по определению факториала, возвращаемое значение равно 1. Если k>1,

то вызывается та же функция с уменьшенным на 1 значением и возвращаемое ею

значение умножается на текущее значение аргумента k. Тем самым организуется

вычисление произведения 1*2*3*...*(k-2)*(k-1)*k.

При проектировании рекурсивного метода нужно убедиться

– что он может завершить работу, т.е. невозможно возникновение зацикливания;

– что метод приводит к получению правильных результатов.

Для удовлетворения первого требования должны соблюдаться два правила:

В последовательности рекурсивных вызовов должен быть явный разрыв, то есть

самовызовы должны выполняться до тех пор, пока истинно значение

некоторого выражения, операнды которого изменяются от вызова к вызову.

При самовызовах должны происходить изменения параметров и эти изменения

после

конечного

числа

вызовов

должны

привести

к

нарушени

ю

проверяемого условия из пункта 1.

В нашем примере условием выхода из цепочки рекурсивных вызовов является

истинность выражения (k==0||k==1). Так как значение k конечно и параметр при

каждом следующем вызове уменьшается на 1, то цепочка самовызовов конечна.

Идя от конца цепочки, т.е. от 1!=1, к началу, можно убедиться, что все вызовы

работают верно и метод в целом работает правильно.

Иллюстрация цепочки самовызовов для метода вычисления факториала

fact (4)

{

4*Fact (3); {

{ 3*fact (2); {

{ 2*fact (1) {

} return 1;

}

Эффективность

рекурсивного

метода

зачастую

определяется

глубиной

рекурсии "глубина рекурсии" , т.е. количеством самовызовов в одной цепочке при

обращении к методу.

В качестве примера рекурсивной процедуры приведём метод, преобразующий

все цифры натурального числа в соответствующие им символы. Параметры метода

− целое число типа int и массив результатов char[ ]. Текст метода (программа

09_17.cs):

// Цифры натурального числа

static void numbers(int n, char[] ch)

{

int ind = (int)Math.Log10((double)n);

if (n < 10)

{

ch[ind] = (char)(n + (int)'0');

return;

}

numbers(n/10, ch);

ch[ind] = (char)(n%10 + (int)'0');

}

Ограничение: при обращении к методу необходимо, чтобы размер символьног

о

массива-аргумента для представления результатов был не менее разрядности числа.

В теле метода значение переменной ind на 1 меньше разрядности числового

значения аргумента int n. Если n<10, то ind=0 и выполняются операторы

ch[0] = (char)(n + (int)'0');

return;

Оператор return завершает выполнение очередного экземпляра процедуры и,

тем самым, прерывается цепочка её самовызовов. В противном случае выполняется

оператор numbers(n/10, ch);. Это самовызов, в котором параметр n уменьшен в 10

раз, то есть в анализируемом числе отброшен младший разряд. Обратите внимание,

что оператор ch[ind] = (char)(n%10 + (int)'0'); не выполнен – его исполнение

отложено до завершения вызова numbers(n/10, ch). А завершение, т.е. разрыв

цепочки самовызовов, наступит, когда значением аргумента будет число из одной

цифры. Это значение – старшая цифра исходного числа – преобразуется к

символьному виду и присваивается элементу ch[0]. После возврата из "самого

глубокого" обращения к методу выполняется оператор

ch[1] = (char)(n%10 + (int)'0');

Переменная n представляет в этом случае двухразрядное число и элементу

массива ch[1] присваивается изображение второй (слева) цифры числа и т.д..

Многие задачи, требующие циклического повторения операций, могут быть

представлены как рекурсивными, так и итерационными алгоритмами. Основной для

рекурсивного алгоритма является его самовызов, а для итерационного алгоритма –

цикл.

В качестве иллюстрации приведём рекурсивный метод (процедуру) для вывода

на консольный экран значений элементов символьного массива. Напомним, что при

создании символьного массива без явной инициализации его элементам по

умолчанию присваиваются значения ‘\0’. Выводятся элементы массива, начиная с

заданного. Окончание вывода – конец массива либо терминальный символ ‘\0’ в

качестве значения очередного элемента (программа 09_17.cs).

// Метод для печати элементов символьного массива

static void chPrint(char[] ch, int beg)

{

if (beg >= ch.Length-1 || ch[beg] == ‘\0’)

{

Console.WriteLine( );

return;

}

Console.Write(ch[beg] +" ");

chPrint(ch, beg + 1);

}

Первый параметр метода char[ ] ch – ссылка на обрабатываемый символьный

массив. Второй параметр int beg – индекс элемента, начиная с которого выводятся

значения. Условие выхода из метода – достижение конца массива beg >=

ch.Length-1 или значение ‘\0’ элемента с индексом beg. Если условие выхода не

достигнуто, выполняются операторы:

Console.Write(ch[beg] + " ");

chPrint(ch, beg + 1);

Тем самым первым выводится значение начального элемента массива и

происходит самовызов метода для следующего значения второго параметра. И т.д....

Вызов последнего отличного от ‘\0’ элемента массива завершает цепочку

рекурсивных обращений.

Пример использования приведённых методов (09_17.cs):

static void Main( )

{

int size = 9;

char[ ] simbols = new char[size];

numbers(13579, simbols);

chPrint(simbols, 0);

}

}

Результат выполнения программы:

13579

Обратите внимание, что при обращении к методу chPrint() второй аргумент

равен 0, т.е. вывод идёт с начала массива.

Соседние файлы в папке CSBasicCourse2ndedPodbelsky