Шпоры / 12. ТА

1. Формы представления чисел.

Числа в ЭВМ представляют в формах с фиксированной (естественная-452,3)и с плавающей запятой(нормальная-0,4524*10³).

Представление чисел в форме с фиксированной запятой

В разрядной сетке выделяется строго определенное число разрядов для целой и дробной частей числа. Левый, старший, разряд числа хранит признак знака (0- “-”,1- ”+”)и для записи числа не используется.

Представление чисел в форме с плавающей запятой

Эта форма представления называется также логарифмической. Число представляют в виде произведения мантиссы (правильная дробь 0,1≤|m| < 1) и p^+/-r(основание системы счисления, где r — порядок числа(целое), определяющий диапазон представимых чисел). Вычисления в форме с плавающей запятой являются принципиально не точными. Ошибка вычислений связана, с одной стороны, с погрешностью исходного представления числа, обусловленная ограниченностью разрядной сетки мантиссы, и с другой стороны, с алгоритмическими особенностями выполнения операций с плавающей запятой.

2. Представление отрицательных чисел.

Для кодирования знака используется один бит, который принимается равным 0 в случае положительного числа, и 1 — отрицательного. В формате регистра знаковому разряду отводится определенное место. Для представления чисел со знаком применяют три вида кодов. Правило записи чисел со знаком не зависит от того, в каком месте фиксирована запятая.

Прямой код представляет числа со знаком в соответствии с правилом:

Например, [0,1101]_П=0,1101; [-0,1101]_П=1,1101. Знаковый разряд несет в случае прямого кода смысловую, но не арифметическую нагрузку и не может участвовать в подсуммированиях. Алгебраическое сложение в прямом коде невозможно. Поэтому прямой код, как правило, не применяется для выполнения арифметических операций.

Дополнительный код:

Основание любой системы счисления представляется как 10. Пусть А=-0,1101. Дополнительный код определится следующим образом:

10,0000

-0,1101

 1,0011 - это дополнительный код числа А. Дополнительный код отрицательного числа можно получить инвертированием модуля двоичного числа и прибавлением к инверсии единицы, либо вычитанием числа из нуля. Знаковая цифра в дополнительном коде имеет вес 2⁰=1. Поэтому он может принимать участие в выполнении арифметических операций наравне с числовыми разрядами. Дополнительный код позволяет выполнять операции алгебраического сложения. Результат при этом получается автоматически с правильным знаком.

Обратный код образует код числа в соответствии с правилом:

Для представления отрицательного двоичного числа в обратном коде достаточно инвертировать все цифры в естественной записи числа, включая знаковую цифру. Например,

[-0,1101]_О = 1,0010; [0,1101]_О = 0,1101.

Знаковый разряд в обратном коде, так же, как в дополнительном, имеет вес 1 и участвует в подсуммированиях наравне с числовыми разрядами. Из правила образования обратного кода следует, что для получения дополнительного кода отрицательного двоичного числа достаточно прибавить 1 в младший разряд его обратного кода.

3. Сложение чисел, представленных в форме с фиксированной точкой, на двоичных сумматорах.

Двоичный сумматор прямого кода (ДСПК) - сумматор, в котором отсутствует цепь поразрядного переноса между старшим цифровым и знаковым разрядами. На ДСПК можно складывать только числа, имеющие одинаковые знаки, т. е. такой сумматор не может выполнять операцию алгебраического сложения. пусть заданы операнды где- соответственно содержимое знаковых разрядов изображений для А и В;- цифровые разряды изображений. Еслито сумма чисел будет иметь знак любого из слагаемых, а цифровая часть результата получится после сложения цифровых частей операндов.

. При сложении чисел на ДСПК возможен случай, когда абсолютное значение суммы операндов превышает единицу. Тогда имеет место переполнение разрядной сетки автомата. Признак переполнения - наличие единицы переноса из старшего разряда цифровой части сумматора. В этом случае должен вырабатываться сигнал переполнения Ф =1, по которому происходит автоматический останов машины и корректировка масштабных коэффициентов с таким расчетом, чтобы избежать появления переполнения. Двоичный сумматор дополнительного кода (ДСДК) - сумматор, оперирующий изображениями чисел в дополнительном коде. Характерная особенность ДСДК - наличие цепи поразрядного переноса из старшего разряда цифровой части в знаковый разряд. Сумма дополнительных кодов чисел есть дополнительный код результата. А =0,1010, В =0,0100. Складываются машинные изображения этих чисел: Ответ: С =0,1110. А = -0,1011, В = 0,0100. Ответ: С =-0,0111. А=0,1011, В =-0,0100 Ответ: С = 0,0111. Двоичный сумматор обратного кода (ДСОК) - сумматор, оперирующий изображениями чисел в обратном коде. Характерная особенность ДСОК - наличие цепи кругового, или циклического, переноса из знакового разряда в младший разряд цифровой части. Сумма обратных кодов чисел есть обратный код результата. Таким образом, на ДСОК машинные изображения чисел также складываются по правилам, приведенным в таблице 3.2. А=0,0101 и В =0,0111, Ответ: С =0,1100. А = -0,0101 и В = 0,0111: С =0,0010. А =0,0101 и В =-0,0111, Ответ: С =-0,0010. А =-0,0101 и В =-0,1000. Ответ: С =-0,1101.

4. Переполнение разрядной сетки.

При сложении чисел одинакового знака, представленных в форме с фиксированной запятой, может возникнуть переполнение разрядной сетки.

1. Признак переполнения разрядной сетки сумматора прямого кода - появление единицы переноса из старшего разряда цифровой части числа.

1. Признак переполнения разрядной сетки сумматора дополнительного кода при сложении положительных чисел - отрицательный знак результата, а при сложении отрицательных чисел - положительный знак результата.

1. Признак переполнения разрядной сетки сумматора обратного кода - знак результата, противоположный знакам операндов.

Для обнаружения переполнения разрядной сетки в составе цифрового автомата должны быть предусмотрены аппаратные средства, автоматически вырабатывающие признак переполнения - сигнал ср. Чтобы обнаружить переполнение разрядной сетки ДСОК и ДСДК, вводится вспомогательный разряд в знаковую часть изображения числа (а), который называют разрядом переполнения…(положительного и отрицательного чисел). Такое представление числа называется модифицированным. Тогда в случае появления переполнения сигналв остальных случаях

12.Логические операторы электронных схем.

Лог.оператор схемы – элементарная логическая функция, с помощью которой описывается работа схемы. Логические элементы, как правило, выполняют на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме. В связи с этим цифровая информация представляется в виде логической переменной, принимающей всего два различных значения: логическая 1 – истинно и логический 0 – ложно.

Логические преобразования включают в себя три основные элементарные операции. И, ИЛИ, НЕ.