3.3 Массивы

Задача 1. Для заданной квадратной матрицы сформировать одномерный массив из её диагональных элементов. Найти след матрицы, суммируя элементы одномерного массива. Преобразовать исходную матрицу по правилу: чётные строки разделить на полученное значение, нечётные оставить без изменения. Преобразованную матрицу напечатать по строкам.

Задача 2. Задана матрица А размером NN. Сформировать 2 одномерных массива. В один переслать по строкам верхний треугольник матрицы, включая элементы главной диагонали, в другой - нижний треугольник. Распечатать верхний и нижний треугольники по строкам.

Задача 3. Задана квадратная матрица. Исключить из неё строку и столбец, на пересечении которых расположен максимальный элемент главной диагонали.

Задача 4. Заданы два одномерных массива различных размеров. Объединить их в один массив, включив второй массив между К-м и (К+1)-м элементами первого.

Задача 5. Задана матрица размером NN. Найти максимальный по модулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы матрицы таким образом, чтобы этот элемент был расположен на пересечение К-й строки и К-го столбца.

Задача 6. Найти произведение двух заданных матриц.

Задача 7. Заданы две матрицы А и В размером NN. Сформировать из них прямоугольную матрицу X размером N2N, включая в первые N cтолбцов матрицу А, в следующие - матрицу B.

Задача 8. Заданы матрица размером 55 и число K. Разделить элементы K-й строки на диагональный элемент, расположенный в этой строке.

Задача 9. В заданной числовой последовательности а₁,а₂...а₁₀₀ подсчитать и вывести на печать количество положительных, отрицательных и нулевых элементов.

Задача 10. Определить величину максимальной разности между элементами последовательностей а₁,а₂...а₁₀ и b₁,b₂...b₁₅.

Задача 11. Заданы матрица и вектор. Получить их произведение. Напечатать в строку.

Задача 12. Найти частное от деления произведения элементов диагонали, больших 0, на сумму элементов второй строки, меньших 8.

Задача 13. Из матрицы А размером 2015 сформировать матрицу B такого же размера, пересчитав элементы строк таким образом, что новый элемент строки получается путём его деления на максимальный её элемент.

Задача 14. Используя преобразования, привести заданную квадратную матрицу к такому виду, чтобы элементы ниже и выше главной диагонали были нулевыми.

Задача 15. Матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива по строкам. Восстановить исходную квадратную матрицу и напечатать по строкам.

Задача 16. Для одномерного массива а₁,...,а_n вычислить .

Задача 17. Вычислить след матрицы B размером NN.

Задача 18. Для одномерных массивов А и B размером N необходимо вычислить c_i=а_i+b_i.

Задача 19. Массив A содержит только значения 0 и 1. Определить число 0 и 1 в массиве.

Задача 20. Массив A содержит N значений. Из ненулевых значений массива A получить массив B.

4 Контрольные задачи

Задача 1. Дано натуральное число. Определить, является ли число простым.

Задача 2. В данной действительной матрице размера 69 поменять местами строку, содержащую элемент с наибольшим значением, со строкой, содержащей элемент с наименьшим значением. Предполагается, что эти элементы единственные.

Задача 3. Дано натуральное число N. Выяснить, можно ли представить N! в виде произведения трех последовательных целых чисел.

Задача 4. Дана действительная квадратная матрица порядка 12. Заменить нулями все ее элементы, расположенные на главной диагонали и выше нее.

Задача 5. Дано натуральное число N. Среди чисел 1, ..., N найти все такие, запись которых совпадает с последними цифрами записи их квадрата (как, например, 6, 25 и т.д.).

Задача 6. Даны натуральное число N, действительная матрица размером N9. Найти среднее арифметическое каждого из столбцов.

Задача 7. Если сумма трех попарно различных действительных чисел X, Y и Z меньше единицы, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из X и Y полусуммой двух оставшихся значений.

Задача 8. Дана действительная квадратная матрица порядка N. Из матрицы удалить i-ю строку и j-столбец.

Задача 9. Даны действительные положительные числа X, Y и Z. Выяснить, существует ли треугольник с такими длинами сторон.

Задача 10. Дана действительная матрица размера MN. Найти одномерный массив размера M, равный разностям наибольших и наименьших значений элементов строк.

Задача 11. Даны действительные числа X и Y. Если X и Y отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5,2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях оставить числа без изменений.

Задача 12. Дана действительная матрица размера MN. Найти одномерный массив размера M, равный наименьшим значениям элементов строк.

Задача 13. Даны действительные числа a, b, c, d. Если a<b<c<d, то каждое число заменить наибольшим из них; если a>b>c>d, то числа оставить без изменения; в противном случае все числа заменяются их квадратами.

Задача 14. Дана действительная матрица размера MN. Найти одномерный массив размера M, равный суммам элементам строк.

Задача 15. Даны действительные положительные числа a, b, c, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами a, b уместить внутри прямоугольника со сторонами c, d так, чтобы стороны прямоугольников были параллельны.

Задача 16. В данной действительной квадратной матрице порядка n найти сумму элементов строки, в которой расположен элемент с наименьшим значением. Предполагается, что этот элемент единственный.

Задача 17. Даны действительные положительные числа a, b, c, x, y. Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x и y. Каждое из ребер кирпича должно быть параллельно или перпендикулярно сторонам отверстия.

Задача 18. В данной квадратной целочисленной матрице порядка 17 указать индексы всех элементов с наибольшим значением.

Задача 19. Дано натуральное число n (n>99). Определить число сотен в этом числе.

Задача 20. Дана действительная матрица размера MN. Найти одномерный массив размера M, равный значениям средних арифметических элементов строк.

Задача 21. Дано натуральное число n (n<100). Выяснить, верно ли, что квадрат числа равен кубу суммы цифр этого числа.

Задача 22. Дана действительная матрица размера MN, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наименьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значением.

Задача 23. Часовая стрелка образует угол х с лучом, проходящим через центр и точку соответствующую 12 часам на циферблате. Определить значение угла для минутной стрелки.

Задача 24. Дана действительная матрица размера MN. Получить последовательность размерности N, где каждый элемент последовательности - наибольшее из значений элементов k-й строки.

Задача 25. Часовая стрелка образует угол х с лучом, проходящим через центр и точку соответствующую 12 часам на циферблате. Определить количество часов и полных минут.

Задача 26. Дана действительная матрица размера MN. Получить последовательность размерности N, где каждый элемент последовательности - сумма наибольшего и наименьшего из значений элементов k-й строки.

Задача 27. Даны целые числа m, n (m<13), указывающие момент времени: "m часов, n минут". Определить наименьшее время (число полных минут), которое должно пройти до того момента, когда часовая и минутная стрелки на циферблате совпадут.

Задача 28. Дана действительная матрица размера MN. Получить последовательность размерности N, где каждый элемент последовательности - число отрицательных элементов в k-й строке.

Задача 29. Даны целые числа m, n (m<13), указывающие момент времени: "m часов, n минут". Определить наименьшее время (число полных минут), которое должно пройти до того момента, когда часовая и минутная стрелки на циферблате расположатся перпендикулярно друг другу.

Задача 30. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Если таких столбцов несколько, то взять первый из них.

Задача 31. Дано натуральное число n (n<100), определяющее возраст человека (в годах). Напечатать это число с одним из необходимых слов "год", "года", "лет": например - "23 года".

Задача 32. Дана целочисленная квадратная матрица порядка N. Найти номера строк, все элементы которых - нули.

Задача 33. Поле шахматной доски определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое - номер вертикали (при счете слева направо), второе - номер горизонтали (при счете снизу вверх). Даны натуральные числа k, l, m, n. Выяснить, являются ли поля (k,l) и (m,n) полями одного цвета.

Задача 34. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Найти номера строк, элементы в каждой из которых одинаковы.

Задача 35. Поле шахматной доски определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит восьми: первое - номер вертикали (при счете слева направо), второе - номер горизонтали (при счете снизу вверх). Даны натуральные числа k, l, m, n. На поле (k,l) расположен ферзь. Угрожает ли он полю (m,n)?

Задача 36. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Найти номера строк, все элементы которой четны.

Задача 37. Даны натуральные числа n, m. Получить сумму m последних цифр числа n.

Задача 38. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Найти номера строк, элементы каждой из которых образуют монотонную возрастающую последовательность.

Задача 39. Дано натуральное число n. Выяснить, входит ли цифра 3 в запись квадрата этого числа.

Задача 40. Дана действительная квадратная матрица порядка 10. В строках с отрицательными элементом на главной диагонали найти сумму всех элементов.

Задача 41. Дано натуральное число n. Поменять порядок цифр числа на обратный.

Задача 42. Дана действительная квадратная матрица порядка 10. В строках с отрицательными элементом на главной диагонали найти наибольший из всех элементов.

Задача 43. Дано натуральное число n. Переставить первую и последнюю цифры числа.

Задача 44. Дана действительная квадратная матрица порядка 9. Получить целочисленную квадратную матрицу того же порядка, в которой элемент равен единице, если соответствующий ему элемент исходной матрицы больше элемента, расположенного в его строке на главной диагонали, и равен нулю в противном случае.

Задача 45. Дано натуральное число n. Приписать по единице в начало и в конец записи числа.

Задача 46. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 15. Выяснить, имеются ли в матрице ненулевые элементы, и если имеются, то указать индексы одного из нулевых элементов.

Задача 47. Дан номер года. Указать число дней в этом году. Високосным считается год, номер которого делится на 4, за исключением тех, которые делятся на 100 и не делятся на 400.

Задача 48. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 15. Выяснить, имеются ли в матрице ненулевые элементы, и если имеются, то указать индексы всех ненулевых элементов.

Задача 49. Даны натуральные числа a, b, c, которые обозначают число, месяц и год. Получить тройку чисел, соответствующую следующему дню. Високосным считается год, номер которого делится на 4, за исключением тех, которые делятся на 100 и не делятся на 400.

Задача 50. Дана действительная квадратная матрица порядка 10. В строках с отрицательным элементом на главной диагонали найти наибольший из всех элементов.

Задача 51. Даны натуральные числа a, b, c, которые обозначают число, месяц и год. Проверить корректность этой даты. Високосным считается год, номер которого делится на 4, за исключением тех, которые делятся на 100 и не делятся на 400.

Задача 52. Таблица футбольного чемпионата задана квадратной матрицей порядка n, в которой все элементы, принадлежащие главной диагонали, равны нулю, а каждый элемент, не принадлежащий главной диагонали, равен 2, 1 или 0 (числу очков, набранных в игре: 2-выигрыш, 1-ничья, 0-проигрыш). Определить номера команд, прошедших чемпионат без поражений.

Задача 53. Дано натуральное число n (n<10000). Является ли это число палиндромом (перевертышем) с учетом четырех цифр, например, 2222, 6116, 0440 и т.д.

Задача 54. Таблица футбольного чемпионата задана квадратной матрицей порядка n, в которой все элементы, принадлежащие главной диагонали, равны нулю, а каждый элемент, не принадлежащий главной диагонали, равен 2, 1 или 0 (числу очков, набранных в игре: 2-выигрыш, 1-ничья, 0-проигрыш). Выяснить, имеется ли хотя одна команда, выигравшая более половины игр.

Задача 55. Дано натуральное число n (n<10000). Верно ли, что это число содержит ровно 3 одинаковых цифры, например, 6676, 0006 и т.д.

Задача 56. Даны натуральные числа i, j, действительная матрица размера 1824. Поменять в матрице местами i-й и j-й столбцы.

Задача 57. Дано натуральное число n (n<10000). Верно ли, что все цифры этого числа (с учетом всех четырех цифр) различны.

Задача 58. Таблица футбольного чемпионата задана квадратной матрицей порядка n, в которой все элементы, принадлежащие главной диагонали, равны нулю, а каждый элемент, не принадлежащий главной диагонали, равен 2, 1 или 0 (числу очков, набранных в игре: 2-выигрыш, 1-ничья, 0-проигрыш). Найти число команд, имеющих больше побед, чем поражений.

Задача 59. Из четырех действительных чисел найти наибольшее.

Задача 60. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Найти номера строк, элементы каждой из которых образуют монотонную убывающую последовательность.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вычислительная техника и программирование: Учеб. Для техн. вузов/ А.В.Петров, В.Е.Алексеев, А.С.Ваулин и др.; Под ред. А.В.Петрова.-М.:Высшая школа, 1990. - 479 с.

2. Вирт Н. Алгоритмы+структуры данных=программы. -М.:Мир,1985. - 404 с.

3. Громов А.И., Сафин М.Я. Основы информатики и вычислительной техники: Учебное пособие .-2-е перераб. - М.: Изд-во РУДН, 1994.-118 с.

4. Ляхович В.Ф. Основы информатики - Ростов-на-Дону: Изд-во “Феникс”,1996. - 640 с.

5. Основы программирования и алгоритмические языки: Учебное пособие для техникумов/ В.Г.Баула, Н.Д.Васюкова, В.В.Тюляева, П.В. Уманец. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 400 с.

6. Кергаль И. Методы программирования на Бейсике (с упражнениями).- М: Мир, 1992. - 288 с.

Методические указания обсуждены и рекомендованы к изданию на

заседании кафедры "ВТ" протокол N 9 от "30"июня 1997 г.

Технический редактор

Нормоконтроль

Зав. библиотекой

Зав. лабораторией офсетной печати