3. 9. Обнаружение объектов, распределенных в заданном объеме

Рассмотренные ранее условные вероятности ложной тревоги P_F, пропуска цели , правильного обнаруженияP_D относятся к обнаружению объекта в одном месте исследуемого объема. Более того, использование одномерных плотностей распределения сигналов на выходе коррелятора или согласованного фильтра эквивалентно тому, что сравнение этих сигналов с порогом происходит в фиксированный момент времени, соответствующий максимуму выходного сигнала. Однако зачастую в устройствах обнаружения, например в эхолокационных системах, даже при одном положении датчика просматривается ряд элементов пространства. Так, при максимальной дальности обнаружения H и элементе разрешения по дальности h (h определяется длительностью и формой сигнала) за одну посылку просматривается m = H/h элементов. Поскольку ложные выбросы помех, приводящие к ложной тревоге, в различных элементах пространства независимы, то можно записать, что вероятность ложной тревоги в заданном положении датчика

,

где – вероятность ложной тревоги в i-м элементе разрешения. Если они во всех элементах пространства равны между собой: , то

.

Если сигнал может быть зарегистрирован в k элементах пространства (1  k  m), что возможно при использовании сложных сигналов, то условная вероятность правильного обнаружения сигнала хотя бы в одном из k элементов равна , где– условная вероятность обнаружения вj‑м элементе. При равенстве во всехk элементах разрешения

= 1 – (1 – )^k .

3. 10. Корреляционные обнаружители сигналов со случайным временем прихода

Все рассмотренные схемы корреляционных обнаружителей являются оптимальными лишь тогда, когда точно известно положение ожидаемого сигнала во времени. Если сигнал приходит на обнаружитель через фиксированное время ₀ после посылки, то на такое же время ₀ должен быть задержан и опорный сигнал, подаваемый на перемножитель. Если же время  прихода сигнала неизвестно, как это происходит при обнаружении случайно расположенных объектов (дефектов, опухолей, рыб и т. п.) методом отражения, то корреляционный интеграл будет функцией неизвестного времени прихода , т. е. его значение в момент окончания сигнала

.

Поскольку длительность выборки постоянна T = const, то изменение пределов интегрирования на ±¥ не изменит значение отклика в момент  + T :

Чтобы в момент t + T получить максимальное значение z(t + T), следует подавать на перемножитель копию сигнала синхронно и синфазно с приходящим от дефекта сигналом. Тогда для вычисления корреляционного интеграла для сигнала с неизвестной задержкой нужно иметь множество копий, сдвинутых друг относительно друга на интервал времени, определяемый разрешающей способностью по дальности, и каждую копию подавать на свой перемножитель. Структура такого устройства показана на рис. 3.12.

Рис. 3.12

Устройство представляет собой многоканальный корреляционный обнаружитель для сигнала с полностью известными параметрами. Каждый канал вычисляет корреляционный интеграл для сигнала с определенным временем задержки. Теоретически число каналов бесконечно, практически же оно ограничено техническими возможностями и разрешающей способностью устройства. В каждом из n каналов происходит обнаружение сигнала со своим фиксированным временем прихода. Аналогично могут быть построены и квадратурные корреляционные обнаружители сигналов co случайными начальными фазами. Такие многоканальные схемы могут параллельно решать задачи измерения или различения сигналов (селекцию по дальности). Недостатком их является большое число каналов.

В отличие от корреляционных обнаружителей, устройства на базе согласованных фильтров инвариантны к моменту прихода сигналов, что и определяет их широкое распространение в системах со случайным моментом прихода сигнала.