Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет гражданской авиации

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

учебник Кузнецова 2003

.pdf

Скачиваний:

396

Добавлен:

22.03.2016

Размер:

9.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

Таблица 3.1

xпк

∆δ

W(p)

∆ω

∆δ

δв

(T p +1)

ωz

∆δв (p) =

T2p2

+ 2T ξ

p +1

∆ωz

∆δ

δy

(Typ +1)

y (p) =

T2p2

+ 2T ξ

p +1

∆ωz

∆δP

δP (T p +1)

∆δP (p) =

ωz

T2p2

+ 2T ξ

p +1

∆ωz

∆α

∆δв

∆δв (p) =

kδв

T2p2

+ 2T

p +1

∆α

∆δ

∆δy (p) =

δy

(Tyαp +1)

kα

∆α

T2p2

+ 2T

p +1

∆δP

∆δ

kδP

p +1)

P (p) =

Pα

T2p2

p +1

∆α

+ 2T

∆ϑ

∆δв

kδв (T p +1)

∆δв (p) =

ωz

p[T2p2

+ 2T ξ

p +1]

∆ϑ

∆δ

δy

(Typ +1)

∆δ

y (p) =

kω

p[T2p2

+ 2T ξ

p +1]

∆ϑ

∆δP

δP (T p +1)

∆δP (p) =

ωz

p[T2p2

+ 2T ξ

p +1]

∆ϑ

Таблица 3.2

∆xпд

∆δ

W(p)

∆V

∆δ

δx

∆δx

(p) =

kV Tθp

p +

∆V

T2 p2 + 2T

∆δ

δe

∆δy

(p) =

T2 p2 + 2T

p +

∆V

∆δ

δP

∆δP

(p) =

kV Tθp

p +

∆V

T2 p2 + 2T

∆θ

∆δx

δx

∆δx

(p) =

kθ

p +

∆θ

T2 p2 + 2T

∆δ

∆δy (p) =

δy

+1)

kθ

(Tθp

∆θ

T2 p2 + 2T

p +

∆δ

δP

∆δP

(p) =

kθ

T2 p2 + 2T

p +

∆θ

Таблица 3.3

xпк

∆δ

W(p)

∆θ

∆δв

∆δ

в (p) =

kωδв

p[T2p2

+ 2T ξ

p +1]

∆θ

___________________________________________________________________________________________________________________

________

май 2003г.

ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

∆δ

δx

∆δx (p)

kθ

p[T2 p2

+ 2T ξ

p +1]

∆θ

∆δ

δy

(Tθ′p

+1)

∆δy (p)

[kωz kα,ωz

/(Tθp +1)]kθ

p[T2p2

+ 2T ξ

p +1][T2 p2

+ 2T ξ

p +1]

∆θ

∆δP

[kδP k

δP

/(T p +1)]kδP

∆δP (p)

ωz

α,ωz

p[T2p2

+ 2T ξ

p +1][T2 p2

+ 2T ξ

p +1]

∆θ

Таблица 3.4

xпк

∆δ

W(p)

∆H

∆δ

δв

∆δ

в (p)

kω

p2[T2p2

+ 2T ξ

p +1]

∆H

∆δ

δx

∆δx (p)

kθ

p2[T2 p2

+ 2T ξ

p +1]

∆H

∆δ

δy

(Tθ′p +1)V

∆δy (p)

[kωz kα,ωz

/(Tθp +1)]kθ

p2[T2p2

+ 2T ξ

p +1][T2 p2 + 2T ξ

p +1]

∆H

∆δP

[kδP k

δP

/(T p +1)]kδP V0

∆δP (p)

ωz

α,ωz

p2[T2p2

+ 2T ξ

p +1][T2 p2 + 2T ξ

p +1]

∆H

Таблица 3.5

xпк

∆δ

W(p)

∆V

∆δв

∆δ

в (p) =

kωδв kθV

∆V

p[Tα2p2 + 2Tαξαp +1](Tθ′p +1)

∆δ

δx

∆δx (p) =

kθ

∆V

p2[TV2 p2 + 2TVξV p +1](Tθ′p +1)

∆δy

∆δ

y (p) =

[kωδy k

αδy,ω

/(Tθp +1)]k

θδy kθV

p[T2p2 + 2T ξ

p +1][T

2 p2 + 2T ξ

p +1]

∆V

∆δP

δP kδP

/(T p +1)]kδP k

∆δP (p) =

ωz

α,ωz

∆V

p[Tα2p2 + 2Tαξαp +1][TV2 p2 + 2TVξV p +1](Tθ′p +1)

Таблица 3.6

xпк

∆δ

W(p)

∆L

∆δв

∆δ

в (p)

kωδв kθV

∆L

p2[Tα2p2 + 2Tαξαp +1](Tθ′p +1)

∆δ

δx

∆δx (p) =

kθ

∆L

p2[TV2 p2 + 2TVξV p +1](Tθ′p +1)

∆δy

∆δ

y (p) =

[kωδy kαδy,ω

/(Tθp +1)]kθδy kθV

p2[T2p2

+ 2T ξ

p +1][T2 p2

+ 2T ξ

p +1]

∆L

∆δP

[kδP kδP

/(T p +1)]kδP kθ

∆δP (p) =

ωz

α,ωz

∆L

p2[Tα2p2 + 2Tαξαp +1][TV2 p2 + 2TVξVp +1](Tθ′p +1)

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

3.4.ВНЕШНИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ПРОДОЛЬНОМ угловой скорости тангажа, угла атаки, нормальной перегрузки,

ДВИЖЕНИИ

3.4.1. Эксплуатационные факторы в продольном движении

Влияние эксплуатационных факторов на продольную ус-

тойчивость. Степень продольной статической устойчивости по перегрузке зависит в основном от относительных координат фокуса

xF и центра масс самолета xT (центровки). Положение фокуса

определяется конструктивными особенностями самолета, конфигурацией, числом М полета, высотой, скоростью и т.д. Положение центра масс определяется размещением пассажиров и груза на самолете, равномерностью выработки топлива и т.д.

Эксплуатационный диапазон центровок обычно ограничивается предельно передней xпп и предельно задней xпз . Для различ-

ных типов самолетов этот диапазон колеблется в пределах 15-35%. Согласно требованиям ЕНЛГС запас продольной статической ус-

тойчивости по перегрузке ( xF - xT ) для транспортных самолетов

должен быть не менее 10%. Он устанавливается из условия обеспечения безопасности полетов на случай воздействия ветра и возможных ошибок пилотирования на наиболее сложном в отношении сохранения устойчивости режиме полета - уходе на второй круг.

При малых запасах устойчивости самолет недостаточно сопротивляется изменению угла атаки и медленнее восстанавливает исходное положение равновесия. Он становится более чувствительным к отклонениям руля высоты, и неосторожное отклонение колонки штурвала пилотом может вывести самолет за пределы установленных ограничений по углу атаки и перегрузке.

По мере уменьшения центровки статическая устойчивость самолета по перегрузке увеличивается, что требует от пилота больших перемещений колонки штурвала. При этом может оказаться, что отклонения руля высоты будет недостаточно для балансировки продольных моментов, действующих на самолет. Смещение центра масс вперед приводит также к увеличению частоты собственных продольных короткопериодических колебаний.

Влияние числа М полета проявляется в перемещении центра давления и фокуса самолета назад при приближении скорости полета, соответствующей критическому числу М. Это приводит к резкому увеличению запаса статической устойчивости по перегрузке и появлению пикирующего момента.

Влияние выпуска закрылков проявляется в увеличении подъемной силы крыла. При этом центр давления и фокус самолета смещаются вперед и запас устойчивости по перегрузке, как правило, уменьшается. Выпуск или уборка шасси изменяют центровку самолета и аэродинамический момент тангажа вследствие прироста силы лобового сопротивления, приложенной ниже центра масс самолета. Первый фактор вызывает появление кабрирующего момента, а второй - пикирующего, которые почти уравновешивают друг друга и на запасе устойчивости по перегрузке не сказываются.

Влияние работы силовой установки на устойчивость самолета по перегрузке определяется местом установки двигателей, создаваемой двигателями дополнительной подъемной силой крыла, изменением скоса потока у горизонтального оперения, режимом работы двигателей и наличием дополнительных сил, возникающих при косой обдувке двигателей. Влияние упругих деформаций конструкции крыла и фюзеляжа проявляется в том, что при увеличении скоростного напора появляются их колебания, что приводит к изменению аэродинамических характеристик и характеристик продольной устойчивости.

Перечисленные факторы, действуя одновременно, существенно изменяют как статические, так и динамические показатели продольной устойчивости. Затрудняется пилотирование самолета, снижается комфортность пассажиров и экипажа. Предельные проявления факторов могут сказаться на безопасности полетов. Поэтому обеспечение заданных показателей продольной устойчивости в течение всего полета возлагается на автоматические средства улучшения продольной устойчивости. Решается эта задача автоматическим отклонением руля высоты и стабилизатора в функции

скорости, высоты, числа М полета и т. д.

Влияние эксплуатационных факторов на продольную ба-

лансировку и управляемость. Основными эксплуатационными факторами, влияющими на продольную балансировку и управляемость самолета, являются изменение центровки, полетной массы, положение механизации крыла, скорость, число М и высота полета.

Рассмотрим влияние центровки. Пусть центровка самолета увеличилась, тогда запас статической устойчивости уменьшится. Для балансировки самолета (см. рис. 3.4) потребуется отклонение руля высоты вниз. При уменьшении центровки и соответствующем увеличении запаса статической устойчивости потребуется балансировочное отклонение руля высоты вверх.

Влияние полетной массы самолета проявляется в том, что при ее изменении меняется потребная подъемная сила. При увеличении полетной массы самолета для обеспечения горизонтального полета

с нормальной перегрузкой ( ny =1 ) требуется большая подъемная

сила, что при одном и том же значении скорости достигается увеличением угла атаки, т.е. отклонением руля высоты вверх. Таким образом, балансировочная кривая смещается вниз. Влияние положения механизации крыла также проявляется в изменении подъемной силы, смещении фокуса самолета. В результате балансировочная кривая смещается вниз.

Изменение скорости, числа М и высоты полета приводит к из-

менению производных δвny и xвny вследствие различного дейст-

вия набегающего потока воздуха. В результате для создания одной и той же перегрузки пилот должен прикладывать к колонке штурвала различные усилия и создавать различные перемещения на различных режимах полета. Характеристики продольной управляемости оказываются переменными.

Перечисленные факторы существенно затрудняют пилотирование самолета, увеличивают загруженность экипажа, в предельных проявлениях сказываются на безопасности полетов. Поэтому обеспечение балансировки и заданных показателей продольной управляемости в течение всего полета возлагается на автоматические средства балансировки и улучшения продольной управляемости. Решается эта задача автоматическим отклонением стабилизатора и руля высоты в функции угловой скорости тангажа, нормальной перегрузки, скорости, высоты, числа М полета, отклонения колонки штурвала, а также путем изменения коэффициента штурвала в функции тех же параметров.

3.4.2. Моделирование внешних возмущений в продольном движении

Передаточные функции самолета в продольном короткопериодическом вынужденном движении по внешним возмущени-

ям. Внешними возмущениями, наиболее существенно влияющими на параметры продольного короткопериодического движения, яв-

ляются приращения внешней нормальной силы ∆fy , внешнего момента тангажа ∆Mzв , угла атаки ∆αW и скорости угла атаки

∆αW из-за действия ветра. Рассмотрим модель продольного ко-

роткопериодического вынужденного движения самолета при наличии внешних возмущений:

xпк (t) = Aпкxпк(t) + Bпкв uпкв (t) . (3.150)

Вектор-столбец входа по внешним возмущениям в продольном короткопериодическом движении

[uвпк (t)]T =[∆fy (t) ∆mzв(t) ∆αW (t) ∆αW (t)] . (3.151)

Матрица входа по внешним возмущениям в продольном короткопериодическом движении

	aω ,f		y	aω ,m	zв	aω ,α	W	aω ,α
Bпкв		z	y	z	zв	z	W	z	W
Bпкв	= aα,fy			0		aα,αW		aα,αW		. (3.152)
		0		0		0		0
		0		0		0		0

С учетом уравнения выхода (3.81) определим передаточную

___________________________________________________________________________________________________________________

________

май 2003г.

ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

матрицу самолета в продольном короткопериодическом вынужденном движении на внешние возмущения и нулевых начальных условиях:

Wпкв (p) = Yпкв (p) = (pI − Aпк)−1Bпкв = Φпк(p)Bпкв . (3.153)

Uпк(p)

Элементами матрицы Wпкв (p) являются передаточные функции самолета, соответствующие параметрам вектора выхода Yпк(p) , совпадающего в рассматриваемом случае с вектором переменных состояния продольного короткопериодического движения Xпк(p) , на внешние возмущения Uвпк(p) .

+ M

yк

kαW =

. (3.163)

ω2

Коэффициенты усиления по углу атаки ∆α и угловой скоро-

сти тангажа ∆ωz при

действии внешних возмущений ∆fy ,

∆αW и ∆αW :

−

yк

kωz ,α =

, (3.164)

С учетом того, что переходная матрица состояния Φпк(p) определена выражением (3.89), передаточные функции матрицы Wпкв (p) сведем в табл. 3.7.

При этом введем следующие характеристики.

Коэффициенты усиления по угловой скорости тангажа ∆ωz

соответственно при действии внешней нормальной силы ∆fy ,

внешнего момента тангажа ∆mzв , приведенного к ветру угла атаки ∆αW и приведенной к ветру скорости угла атаки ∆αW :

aω ,f

aα,α

kωfy = −

= −

yк

, (3.154)

aω ,ω

aα,α −aα,ω

aω ,α

ω2

aω ,m

aα,α

Rmzв

yαк

= −

kωzв

zв

, (3.155)

aω ,ω a

α,α −aα,ω

aω ,α

ω2

aω ,α

αRW −

αRz

yαW )F

yαк

α,α

kωW = −

aω ,ω aα,α −a

α,ω a

ω2

ω ,α

z z

(3.156)

aω ,α

aα,α

αRW

yαк

kωW = −

. (3.157)

aω ,ω aα,α

−aα,ω

aω ,α

ω2

Коэффициенты усиления по угловой скорости тангажа ∆ωz и

углу атаки

∆α при действии внешних возмущений

∆fy ,

∆αW

и ∆αW :

aα,f

aω ,α

kαfy,ω

= −

yк

, (3.158)

aω ,ω

aα,α

−aα,ω

aω ,α

ω2

αW

α,αW

ωz ,α

kαα,Wω

= −

yк

, (3.159)

aω ,ω

aα,α

−aα,ω

aω ,α

ω2

αW

α,αW

ωz ,α

kαα,Wω

= −

yк

. (3.160)

aω ,ω

aα,α

−aα,ω

aω ,α

ω2

Коэффициенты усиления по углу атаки ∆α при действии внешних возмущений ∆fy , ∆αW и ∆αW :

ωz )F

kαfy ==

yк

, (3.161)

ω2

ωz )F

αW

yк

kαW ==

, (3.162)

ω2

mzв

MRz

kωz ,α =

, (3.165)

αW −

αW )

−

kωzW,α =

, (3.166)

kωzW,α =

Тогда с учетом того, что W∆ωz (p) =

, получим:

∆ϑ

W∆fy (p) =

∆fy (p) , W∆mzв

(p) =

W∆mzв

(p) ,

∆ϑ

∆ω

∆ϑ

∆ω

W∆αW (p) =

W∆αW

(p) ,

W∆α

W (p) =

W∆α

W (p) .

∆ϑ

∆ω

∆ϑ

∆ω

Передаточные функции самолета в длиннопериодическом движении по внешним возмущениям. Рассмотрим модель длин-

нопериодического вынужденного движения самолета при наличии внешних возмущений:

xпд(t) = Aдпxдп(t) + Bвдпuвдп(t) . (3.167)

в	T	= [∆fy (t)				∆αW (t)
[uдп(t)]		= [∆fy (t)				∆αW (t)		Wx (t)] , (3.168)
		0		0		a	V,Wx	a
Bвдп =				aθ,α			V,Wx	V,Wx	. (3.169)
	aθ,f		y	aθ,α	W		0	0
			y		W

Найдем из уравнения (3.167) изображение по Лапласу вектора параметров длиннопериодического движения

Xдп(p) = (pI − Aдп)−1Bвдпuвдп(p) = Wдпв (p)uвдп(p) (3.170)

где Wв	(p) = (pI − A	дп	)−1Bв	- передаточная матрица
дп		дп	дп

самолета в длиннопериодическом вынужденном движении по внешним возмущениям.

Передаточные функции сведем в табл. 3.8. При этом введем следующие характеристики.

Коэффициенты усиления по скорости в длиннопериодическом движении на внешние возмущения ∆Wx и ∆Wx :


	FWx					FWx
kVWx =		xк		, kVWx	=		xк		. (3.171)
		ω2					ω2
		ω2					ω2
			V					V

Коэффициенты усиления по углу наклона траектории в длиннопериодическом движении на внешние возмущения ∆fy и

∆αW :

RVz +

RMz )

fy [F

V +

M −

α (M

]

yк xк xк xк

kθy =

, (3.172)

ω2

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

)

∆H

= lim

{p∆f

(p)W∆fy (p)} = ∆f

lim

W [FV

+ FM

− Fα

]

уст

p→0

∆H

y p→0

yк

xк

kθαW

. (3.173)

V0[kωfy (Tθp +1) + kαfy,ω ]kθfy (Tθ′p +1)

{

} = ∞

ωV

p(T p +1)(T2p2

+ 2T

p +1)(T

2 p2

+ 2T

p +1)

Передаточные функции самолета в полном продольном

(3.178)

вынужденном движении на внешние возмущения. Рассмотрим

Статическая ошибка по скорости

модель полного продольного движения самолета при наличии

∆V

= lim

{p∆f

(p)W

∆fy

(p)} = ∆f

lim

внешних возмущении:

(t) = A

(t) + Bвuв

(t) .

(3.174)

уст

p→0

∆V

y p→0

[kfy (T p +1) + kfy

]kfy kθ

п п

Лапласу

вектора

параметров

Найдем

изображение

по

{

ωz

α,ωz

} =

продольного движения самолета

(T p

+1)(T2p2 + 2T

+1)(T

2 p2

+ 2T

p +

(p) = Wв(p)Uв (p) , (3.175)

+ k

∆fy ≠ 0 .

(3.179)

где

Wв(p) = (pI − A

)

−

1Bв

- передаточная функция само-

[kω

α,ω ]kθ kV

Таким образом, импульсная нормальная внешняя сила изменя-

лета в полном продольном вынужденном движении на внешние

ет продольную траекторию полета самолета. Для парирования это-

возмущения.

го возмущения требуется вмешательство пилота или автоматики.

Wв

(p)

Для определения элементов матрицы

передаточных

Рассмотрим реакцию самолета на импульсные - возмущения по

внешнему моменту тангажа

∆mzв(t) = δ(t)∆mzв ,

изображение

функций воспользуемся упрощенной процедурой, описанной в

разделе 3.2.2, и сведем результаты в табл. 3.9.

которого по Лапласу ∆mzв(p) = δ(t)∆mzв . Тогда:

Реакция самолета на импульсные возмущения в виде

внешней нормальной силы и внешнего момента тангажа. Реак-

(∆ω )

= lim

{p∆m

zв

(p)W∆mzв (p)} = 0 ,

ция самолета на внешние возмущения так же, как в случае управ-

уст

p→0

∆ωz

ляющих воздействий, зависит от его динамических характеристик и

∆α

= lim

{p∆m

(p)W∆mzв

(p)} = 0 ,

характеристик самих внешних возмущений.

уст

zв

Рассмотрим реакцию самолета на импульсные возмущения по

p→0

∆α

(p)W∆mzв (p)} = 0 , (3.180)

внешней

нормальной

силе

∆fy (t) = δ(t)∆fy . Изображение по

(∆n

)

уст

= lim

{p∆m

zв

Лапласу импульсной функции ∆fy (p) = ∆fy .

p→0

∆nya

∆ϑ

уст

= lim

{p∆m

zв

(p)W∆mzв

(p)} = ∆m

zв

kmzв

≠ 0 ,

Наличие или отсутствие статических ошибок в короткоперио-

p→0

∆ϑ

дическом движении определим следующим образом:

∆θ

= lim

{p∆m

(p)W∆mzв

(p)} = ∆m

kmzв

≠ 0 ,

{p∆fy (p)W∆ω∆fy (p)} =

уст

zв

(∆ωz )уст

= lim

→0

∆θ

ωz

p→0

∆H

= lim {p∆m

(p)W

∆mzв (p)} → ∞ ,

p[kfy (T p +1) + kfy

]

уст

zв

p→0

∆H

= ∆f

lim

{

ωz

α,ωz

} = 0

∆Vуст

∆m

≠ 0 .

2p2

+ 2T ξ

p +1

y p→0

= lim {p∆mzв(p)W∆V zв

(p)} = ∆mzвkV kωzв

p→0

∆α

уст

= lim {p∆f

(p)W∆fy

(p)} = 0 ,

Таким образом, при действии импульсного внешнего момента

p→0

∆α

тангажа самолет как объект управления астатичен по угловой ско-

(∆n

)

= lim

{p∆f

(p)W∆fy

(p)} = 0 , (3.176)

рости тангажа, углу атаки и нормальной перегрузке, имеет статиче-

уст

ские ошибки по углу тангажа,

наклона траектории и скорости, а

p→0

∆nya

также является неустойчивым по высоте. Для парирования им-

∆ϑ

уст

= lim

{p∆f

(p)W

∆fy

(p)} =

пульсного внешнего момента тангажа требуется вмешательство

p→0

∆ϑ

пилота или автоматики.

[kfy

(T p +1) + kfy

]

Реакция самолета на ступенчатые возмущения (внешнюю

нормальную силу и внешний момент тангажа). Пусть на самолет

= ∆fy lim

{

ωz

α,ωz

} = ∆fykαfy,ω ≠ 0 .

действует

ступенчатая

внешняя

нормальная

сила

Tα2p2 + 2Tαξαp +1

p→0

∆fy (t) =1(t)∆fy . Изображение по Лапласу единичной функции

Таким образом, самолет астатичен по угловой скорости танга-

жа, углу атаки и нормальной перегрузке, но имеет статическую

ошибку по тангажу при импульсном воздействии внешней нор-

∆fy (p) = ∆fy

. Определим установившиеся значения парамет-

мальной силы. Статическая ошибка по тангажу приводит к появле-

ров продольного движения после окончания переходных процес-

нию статической ошибки по углу наклона траектории после окон-

чания длиннопериодических колебаний:

сов:

∆fy

∆θ

= lim

{p∆f

(p)W

∆fy (p)} = ∆f

lim

(∆ωz )уст

= lim

lim

уст

{∆fy (p)W∆ωz (p)} = ∆fy

p→0

∆θ

y p→0

p→0

[kfy (T p +1) + kfy

]

{

ωz

(Tθp +1) + kα,ωz ]kθ (Tθ′p +1)

}

{

ωz

α,ωz

} = (kωfy + kαfy,ω

)∆fy ,

Tα2p2 + 2Tαξαp +1

(T p

+1)(T2p2 + 2T ξ

p +

1)(T

2 p2

+1)

∆fy

∆αуст

(p)} =

[kωy

+ kαy,ω

]kθy

. (3.177)

= = lim {∆fy (p)W∆α

(kα

+ kωz ,α )∆fy ,

p→0

Статическая ошибка по углу наклона траектории приводит к

(∆n

)

= lim

{∆f

(p)W

∆fy (p)} = (kfy

+ kfy

)∆f

постоянному изменению высоты:

уст

p→0

∆nya

nya

ωz ,nya

___________________________________________________________________________________________________________________

________

май 2003г.

ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

p p p2 p

∆ϑуст →∞ , ∆θуст →∞ , ∆Hуст →∞ , ∆Vуст →∞ .

Таким образом, при действии ступенчатой внешней нормальной силы возникают статические ошибки по угловой скорости тангажа, углу атаки и нормальной перегрузке. Это приводит к неустойчивым процессам по углу тангажа, углу наклона траектории, скорости и высоте.

Аналогичным образом рассмотрим действие ступенчатого

внешнего

момента

тангажа

∆mzв(t) =1(t)∆mzв ,

∆mzв(p) = ∆mzв 1p :

(∆ω )

уст

= kmzв

∆m

zв

, ∆α

уст

= kmzв ∆m

zв

(∆ny

)уст = kωmz,nв

∆mzв ,

∆ϑуст →∞ , ∆θуст

→∞ ,

∆Hуст →∞ , ∆Vуст →∞ . (3.182)

Действие ступенчатого внешнего момента тангажа существенным образом изменяет параметры продольного движения самолета и так же, как и при действии ступенчатой внешней нормальной силы, требует вмешательства пилота или автоматики.

Реакция самолета на вертикальные ветровые возмущения.

Рассматривая модели вынужденного возмущенного движения самолета под действием ветра, мы получим передаточные функции самолета по параметрам продольного движения при действии при-

веденного к ветру углу атаки ∆αW и скорости угла атаки ∆αW .

Эти передаточные функции могут быть объединены в одну передаточную, позволяющую исследовать реакцию самолета на вертикальные ветровые порывы и знакопеременные ветровые возмущения. Рассмотрим, в частности, передаточные функции самолета по

параметрам короткопериодического движения: углу атаки ∆α и связанной с ним нормальной перегрузке ∆nya :

pkαW (T

p +1)

W∆αW (p) =

ωz

(T2p2 + 2T ξ

∆α

p +1)

pkαW (T

p +1)

W∆αW (p) =

nya

ωz

. (3.183)

∆nya

+ 2Tα

ξαp +1)

(Tαp

Пусть на самолет действует ступенчатое ветровое возмущение

∆αW (t) =1(t)∆αW ,

∆αW (p) = ∆αW

. Реакция самолета

будет следующей:

sin(

1−ξ2

+ϕαW )

−h

α T

∆α(t) = ∆αW0e

. (3.184)

sin ϕαW

Причем в начальный момент времени приращение угла атаки

∆α(0) = ∆αW0 = WVy00 максимально. В конце короткопериоди-

ческого движения угол атаки возвращается к исходному балансировочному положению. Таким образом, самолет является астатическим при действии ступенчатого ветрового возмущения или, как говорят, «приводится к ветру», и в постоянном восходящем или нисходящем потоке занимает по углу атаки то же положение, что было до начала действия возмущения. При этом самолет поднимается или опускается вместе с воздушным потоком, набирая статическую ошибку по высоте. Реакция самолета по перегрузке аналогична, и после окончания короткопериодических колебаний

nya →1 , а максимальное значение перегрузки реализуется в

начальный момент времени.

Характеристики устойчивости и управляемости самолета при действии ветрового возмущения определяются аналогично (3.35)-

(3.38).

Рассмотрим ветровое возмущение в виде гармонического сигнала

∆α0 = ∆αW sin ωW t , (3.185)

где ωW - круговая частота вынужденных колебаний самолета

под действием ветра.

Реакция самолета определяется его амплитудной частотной характеристикой и переходной функцией

∆α = AW (ωW )sin(ωW t −ϕW ) , (3.186)

где AW (ωW ), ϕW - амплитуда и сдвиг по фазе.

Обозначим ω =	1	.	Как показывают исследования, при

T	TW

низких частотах ωW << ωT			величина AW (ωW ) мала и пере-

грузки ∆nya незначительны даже при заметных ∆αW (t) , так

как самолет успевает «привестись к			ветру» при	колебаниях
∆αW (t) .	При высоких	частотах	ωW >> ωT	амплитуда
AW (ωW )	равна амплитуде	∆αW0 и	∆nya , как и при ступен-

чатом порыве. При этом положение самолета в пространстве практически неизменно, так как вследствие своей инерционности он не разворачивается «по ветру» при смене знака ветрового порыва.

Реальные знакопеременные турбулентные ветровые воздействия представляют собой спектр гармонических воздействий со случайными частотами и амплитудами. При этом воздействия с большой амплитудой на высоких частотах маловероятны. В то же время на низких частотах нарастание порыва происходит медленно,

амплитуда перегрузок ∆nya невелика даже при больших измене-

ниях ∆Wy и соответственно ∆αW . Поэтому реакция самолета на знакопеременные ветровые возмущения оценивается в основном на средних частотах ωW , когда возможны две ситуации:

ωT < ωк и ωT > ωк .

В первом случае при ωT < ωк амплитуда ветровых возмуще-

ний по ∆nya меньше максимальной. Во втором случае возможен

резонанс колебаний, когда амплитуда изменения перегрузки существенно больше максимальной. К такой реакции может привести чрезмерное демпфирование (в том числе и с помощью автоматики) при недостаточной устойчивости самолета.

Исследование реакции самолета на горизонтальные ветровые воздействия ∆Wx можно провести с использованием соответствующих передаточных функций (см. § 3.3). Особую роль играет реакция самолета на ветровое воздействие ∆Wx , обусловленное изменением скорости ветра у земли по высоте:

Wx = ∂∂WHx H . (3.187)

Это явление называется «сдвигом ветра». Как показывают исследования, на режимах полета с постоянным углом тангажа

∆ϑ ≠ 0 (при заходе на посадку) производная скорости ветра

∆Wx ≠ 0 вызывает возмущения по приращению угла наклона траектории ∆θ , а следовательно, и приращению угла атаки ∆α , так как ∆α = −∆θ при ∆ϑ = 0 . Эти возмущения могут быть значительными и привести к выходу самолета на недопустимые углы атаки α > αдоп , что особенно опасно при снижении самолета на малых скоростях в условиях близости земли.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

Таблица 3.7

xпк

uпкв

W(p)

∆ωz

∆fy

W∆fy

(p) =

ωz (Tθp

+1) + kα,ωz

+ 2T ξ

p +1

∆ωz

T2p2

∆mzв

kmzв (T p +1)

W∆mzв (p) =

ωz

T2p2

p +1

∆ωz

∆αW

kαW (T p +1) + kαW

W∆αW (p) =

ωz

α,ωz

2p2

p +1

∆ωz

∆αW

kαW (T p +1) + kαW

W∆αW (p) =

ωz

α,ωz

2p2

p +1

∆ωz

∆α

∆fy

(Tωz p

W∆fy (p) =

+1) + kωz ,α

+ 2T ξ

p +1

∆α

T2p2

∆mzв

∆f

(p) =

kωmz,вα

T2p2

p +1

∆mzв

∆αW

kαW (T p +1) + kαW

W∆fy

(p) =

ωz

ωz ,α

2p2

p +1

∆αW

kαW (T p +1) + kαW

W∆fy

(p) =

ωz

ωz ,α

2p2

p +1

∆αW

Таблица 3.8

xдп

uвдп

W(p)

∆V

∆Wx

(p) =

kVWx Tθp

T2 p2

p +1

∆V

+ 2T

∆Wx

T p

∆Wx

(p) =

T2 p2

+ 2T

p +1

∆V

∆θ

∆fy

∆fy (p) =

kθfy (Tθp +1)

T2 p2

+ 2T

p +1

∆θ

∆α

W∆αW

(p) =

αW

(Tθp +1)

∆θ

T2 p2

+ 2T

p +1

Таблица 3.9

xпт

uптв

W(p)

∆θ

∆fy

(Tθ′p

∆fy (p) =

[kωz (Tθp +1) + k

α,ωz ]kθ

+1)

p(T p +1)(T2p2

+ 2T ξ

p +1)(T2 p2

p +1)

∆θ

∆mzв

kmzв

∆mzв (p) =

ωz

p(T2p2

+ 2T ξ

p +1)

∆θ

∆αW

∆αw (p) =

[kωαzW (Tθp +1) + kαα,Wωz ]kαθW (Tθ′p +1)

p(T p +

1)(T2p2 + 2T

p +1)(T

2 p2 + 2T

p +1)

∆θ


47	май 2003г.

ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

∆αW

αW (T p +1) + kαW

∆αw (p) =

ωz

α,ωz

p(T p

+1)(T

2p2

+ 2T

p +1)

∆θ

∆H

∆fy

(Tθ′p +1)

∆fy (p) =

ωz

(Tθp +1) + kα,ωz

p2 (T p +1)(T2p2

+ 2T

p +1)(T

2 p2

+ 2T

p +1)

∆H

∆mzв

V0kmzв

∆mzв (p) =

ωz

p2 (T2p2

+ 2T ξ

p +1)

∆H

∆αW

∆αW (p) =

V0[kωαzW (Tθp +1) + kαα,Wωz ]kαθW (Tθ′p +1)

p2 (T p +1)(T2p2 + 2T

p +1)(T2 p2 + 2T

p +1)

∆H

∆αW

V0[kαW (T p +1) + kαW ]

∆α

W (p) =

ωz

α,ωz

p2 (T p +1)(T2p2 + 2T

p +1)

∆H

∆V

∆fy

∆f

y (p) =

[kωfy (Tθp +1) + kαfy,ω

]kθfy kθV

p(T p

+1)(T2p2 + 2T ξ

p +1)(T2 p2 + 2T

p +1)

∆V

∆mzв

kmzв kθ

∆mzв (p) =

ωz

∆V

p(Tθ′ +1)(Tα2p2 + 2Tαξαp +1)

∆αW

[kαW (T p +1) + kαW ]k

αW kθ

∆αW (p) =

ωz

α,ωz

p(T p +1)(T2p2

+ 2T

p +1)(T2 p2

+ 2T

p +1)

∆V

∆αW

∆α

αW (T p +1) + kαW ]k

W (p) =

ωz

α,ωz

∆V

p(Tθp +1)(Tθ′p +1)(Tα2p2 + 2Tαξαp +1)

∆W

∆Wx (p) =

kV Tθp

T2 p2

∆V

+ 2T

T p

∆Wx

∆Wx (p) =

T2 p2

+ 2T

∆V


48	май 2003г.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

Г л а в а 4

ДИНАМИКА БОКОВОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

4.1. СТРУКТУРА БОКОВОГО ДВИЖЕНИЯ

Боковое движение самолета - это поступательное движение его центра масс в направлении, перпендикулярном его плоскости симметрии XOY, а также вращательное движение относительно центра масс вокруг осей ОХ и OY. Пусть исходным невозмущенным движением самолета является прямолинейный установившийся горизонтальный полет, а все силы и моменты, действующие на самолет в полете взаимно уравновешены при отсутствии управляющих воздействий и внешних возмущений. Если к самолету приложить управляющее воздействие или внешнее возмущение, вызывающие его вращение вокруг осей ОХ или OY, или смещение вдоль оси OZ, то боковое движение самолета станет вынужденным, а после снятия управляющего воздействия или внешнего возмущения - собственным. Ввиду того, что боковое движение сопровождается вращением относительно двух осей, оно в некотором смысле сложнее, чем продольное. В общем случае при достаточно больших возмущениях боковое движение вызывает существенное изменение параметров продольного движения, т. е. возмущенное движение самолета принимает пространственный характер. Для того чтобы рассматривать боковое движение изолированно от продольного, возмущения должны быть малы, тогда боковое и продольное движения независимы друг от друга.

4.1.1. Виды бокового движения

Собственное боковое возмущенное движение. Рассмотрим собст-

венное боковое движение самолета, сформировавшееся в результате кратковременного отклонения элеронов. Это приведет к появлению

пары сил ∆Yэ , которая создаст на плече zэ управляющий аэродина-

мический момент крена Mxδэ согласно (1.30). Под действием этого

момента самолет начнет поворачиваться относительно оси ОХ и, следовательно, менять углы крена γ и скольжения β .

Увеличение угла скольжения вызовет увеличение подъемной силы на выдвинутом вперед полукрыле и уменьшение подъемной силы на отстающем полукрыле. Следовательно, появится стабилизирующий

статический момент крена по углу скольжения Mxβ согласно (1.22),

направленный на создание крена в сторону отстающего при скольжении полукрыла. Одновременно появится стабилизирующий статиче-

ский момент рыскания по углу скольжения Myβ согласно (1.25) и

(1.26), направленный на уменьшение угла скольжения β .

При действии этих моментов самолет будет поворачиваться вокруг осей ОХ и OY. Вращение самолета относительно оси ОХ вызовет появ-

ление демпфирующего момента крена Mxωx , а вращение самолета относительно оси OY вызовет появление демпфирующего момента рыскания Myωy . Демпфирующий момент Mxωx будет направлен

встречно относительно момента Myβ , а демпфирующий момент

Myωy будет направлен встречно относительно момента Myβ . В тот момент, когда угол скольжения станет равным нулю ( β = 0), угловая скорость ωy будет максимальна и самолет по инерции пройдет это

положение. Угол скольжения β и стабилизирующий момент Myβ поменяют знак на противоположный и самолет замедлит вращение вокруг оси OY. Демпфирующий момент Myωy кратковременно урав-

новесит стабилизирующий момент Myβ , угловая скорость ωy станет равной нулю, а самолет под действием стабилизирующего момента Myβ начнет вращаться в обратном направлении в сторону уменьше-

ния угла скольжения β .

Аналогичным образом будет развиваться движение по крену под действием моментов Mxβ и Mxωx . Движение по углу скольжения β

является первичным по отношению к движению по углу крена γ , ко-

торый зависит от угла скольжения. В итоге колебания по углу крена отстают от колебаний по углу скольжения по фазе. Такой процесс повторится, и после нескольких колебаний самолет практически возвратится в исходное положение равновесия, т.е. к первоначальным углам скольжения и крена. Этот процесс проходит достаточно быстро, поэто-

му боковое движение самолета по угловой скорости крена ωx , углам

скольжения β и крена γ называют быстрым боковым или боковым

короткопериодическим.

Наличие остаточного угла крена после затухания короткопериодического движения приводит к развитию медленного бокового или бокового спирального движения. Начальный угол крена γ вызывает нару-

шение равновесия Ya = G , так как силе тяжести G противодействует составляющая Ya cos γ < G . Самолет теряет высоту и приобретает

отрицательный угол наклона траектории θ . При этом нарушается равновесие сил по оси ОХ и появляется составляющая силы тяжести

G sin θ , которая стремится увеличить скорость полета. Кроме того, неуравновешенная составляющая силы тяжести G sin γ вызовет

скольжение самолета в плоскости XOZ и искривление траектории в сторону опущенного полукрыла с нарастающей скоростью. Траектория движения представляет собой нисходящую спираль переменного радиуса.

Скольжение самолета под действием силы G sin θ на опущенное полукрыло с переменным углом скольжения β приведет к возникнове-

нию стабилизирующего момента рыскания Myβ , под действием которого самолет будет разворачиваться относительно оси OY с изменяющейся угловой скоростью ωy . При этом он будет отклоняться от за-

данного курса на изменяющийся в процессе полета угол рыскания. Наличие угла скольжения приводит к возникновению стабилизирующе-

го момента крена Mxβ , направленного на уменьшение крена. На-

встречу моментам Myβ и Mxβ начинают действовать демпфирую-

щие моменты Myωy и Mxωx . Таким образом, на самолет одновре-

менно действуют моменты Myβ и Myωy , вызывающие увеличение

начального угла крена, и моменты Mxβ и Mxωx , способствующие

его уменьшению.

Вынужденное боковое возмущенное движение. Рассмотрим вы-

нужденное боковое движение самолета, сформировавшееся в результате длительного отклонения элеронов. Если при этом одновременно отклоняется руль направления для противодействия возникающему

скольжению, то управляющий момент крена Mxδэ вызовет вращение самолета относительно оси ОХ. Одновременно на самолет будет действовать демпфирующий момент крена Mxωx . Угловая скорость вращения самолета будет увеличиваться до тех пор, пока не наступит равенство моментов Mxδэ и Mxωx . При этом самолет получит некоторую

установившуюся угловую скорость крена ωx.уст. . Таким образом, при

отклонении элеронов на постоянный угол δэ , самолет будет вращаться

относительно продольной оси с установившейся угловой скоростью. Такое быстрое боковое движение называют движением «чистого кре-

на».

Рассмотрим вынужденное боковое движение самолета, сформировавшееся в результате длительного отклонения руля направления. Если при этом одновременно отклоняются элероны для противодействия

возникающему крену, то управляющий момент рыскания Myδн вызовет поворот самолета относительно оси OY. Возникает стабилизирующий момент рыскания Myβ , противодействующий моменту Myδн и

демпфирующий момент рыскания Myωy . Совершив несколько коле-

баний, самолет стабилизируется на некотором установившемся угле скольжения βуст , когда выполнится условие равновесия моментов

Myδн , Myβ и Myωy . Таким образом, при отклонении руля направ-

ления самолет совершает быстрые затухающие колебания относительно нормальной оси OY. Угол скольжения β принимает установившееся

значение.

Отклонение руля направления приводит не только к повороту самолета относительно оси OY, но и относительно оси ОХ, если этому не противодействовать отклонением элеронов. При этом возможны прямая, нейтральная и обратная реакции самолета по крену. Прямая реакция возникает в том случае, если стабилизирующий момент крена

Mxβ будет направлен в сторону отстающего при скольжении полу-

____________________________________________________________________________________________________________________________

49 май 2003г.

ДИНАМИКА БОКОВОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

крыла, а управляющий момент крена Mxδн - в противоположную

сторону и Mxβ > Mxδн . Самолет начнет крениться в сторону откло-

ненной вперед педали, и будет стремиться устранить возникшее скольжение кренением на отстающее полукрыло. Если руль направления

отклоняется резко, то управляющий момент Mxδн увеличивается

быстрее, чем стабилизирующий момент Mxβ , и самолет вначале может крениться в сторону отклоненной назад педали, а затем по мере увеличения момента Mxβ направление кренения изменится на проти-

воположное. Нейтральная и обратная реакции по крену могут наступить на закритических скоростях полета. Колебательное движение самолета по крену, скольжению и рысканию еще называют «голландским шагом». Оно сопровождается колебательным движением самолета с полукрыла на полукрыло вокруг продольной оси и разворотом вокруг нормальной оси. При этом траектория движения самолета имеет форму змейки.

Изменение углов скольжения и крена приводит к увеличению углов рыскания на ∆ψ , угла пути на ∆Ψ и линейного бокового отклонения

на ∆z . Таким образом, возникает боковое траекторное движение.

4.1.2. Моделирование бокового движения

Боковое движение по первичным и вторичным параметрам.

Анализ структуры векторного уравнения бокового собственного движения самолета (2.111) показывает возможность его дальнейшего упрощения. Это связано с тем, что первые пять параметров бокового дви-

жения (приращения угловых скоростей крена ∆ωx и рыскания ∆ωy ,

углов скольжения ∆β, крена ∆γ и рыскания ∆ψ ) не зависят от последних двух параметров бокового движения (приращений угла пути ∆Ψ и бокового отклонения ∆z ). Обозначим первые пять параметров вектора xб через xб1 :

[xб1(t)]T =[∆ωx (t) ∆ωy (t)	∆β(t) ∆γ(t) ∆ψ(t)] (4.1)
и назовем вектором-столбцом	первичных параметров состояния

бокового движения. Обозначим последние два параметра вектора xб

через xб2 , причем [xб2 (t)]T =[∆Ψ(t) ∆z(t)] и назовем векто-

ром-столбцом вторичных параметров состояния бокового движения. Тогда собственное боковое движение самолета по первичным па-

раметрам описывается уравнением

xб1(t) = Aб1xб1(t) . (4.2)

Матрица состояния бокового движения самолета по первичным параметрам

aω

,ω

aω

,ω

aω ,β

aω

,ω

aω

,ω

aω

,β

Aб1

aβ,ωy

aβ,β

aβ,γ

0 . (4.3)

aγ,ωx

aψ,ω

Уравнение (4.2) описывает собственное боковое возмущенное дви-

жение самолета, возникновение которого обусловлено начальными возмущениями ∆ω0x , ∆ω0y , ∆β0 , ∆γ0 и ∆ψ0 .

Собственное боковое движение самолета по вторичным параметрам описывается уравнением

xб2 (t) = Aб2xб2 (t) + Bбу1uбу1(t) (4.4)

где uбу1(t) - вектор входа по управляющим воздействиям в виде изменения первичных параметров (uбу1(t) = xб1(t)) .

Матрица состояния бокового движения самолета по вторичным параметрам

Aб2		0	0
Aб2	=		. (4.5)
	az,Ψ		0

Матрица входа по управляющим воздействиям первичных параметров

Bбу1	0	a	Ψ,β	a	Ψ,γ	0
Bбу1	=		Ψ,β		Ψ,γ	. (4.6)
	0		0		0	0

Уравнение (4.4) описывает собственное боковое возмущенное движение самолета, возникновение которого обусловлено начальными

возмущениями ∆Ψ0 и ∆z0 , а также вынужденное движение самолета по вторичным параметрам, вызванное изменением первичных параметров.

Быстрое и медленное боковое движение. Применим к уравнению

(4.2) преобразование Лапласа

(pI − Aб1)Xб1(p) = 0 . (4.7)

Характеристический определитель уравнения (4.6) имеет вид:

(p −aω ,ω

)

−aω ,ω

−aω

,β

−aω

,ω

(p −aω

,ω

)

−aω

,β

∆(p) =

−aβ,ωy

(p −aβ,β )

−aβ,γ

−aγ,ωx

−aψ,ωy

(4.8)

Раскрыв определитель, и приравняв его нулю, получим характеристическое уравнение

p(Aб4p4 + A3бp3 + Aб2p2 + A1бp + Aб0 ) = 0 . (4.9)

Коэффициенты уравнения определяются следующим образом:

Aб4

=1,

ωy

= −(a

+ a

) = −(M

+ M

,ω

β,β

+ F );

Aб2

= aω

,ω

+ aω

,ω aβ,β + aβ,βaω

,ω

−aβ,ω aβ,β −aω

,ω

ωy

= Mx x My

ωy

− M

x M

x F

+ F M

− F

zк

A1б = −aβ,βaωx ,ωx aωy ,ωy + aωy ,ωx aωx ,ωy aβ,β + aβ,ωy aβ,βaωx ,ωx −

−aβ,ωy aωy ,ωx aωx ,β −aβ,γaγ,ωx aωx ,β =

ωy

x M

+ M

x − M

a − M

x M

−F M

+ F M

zк

Aб

= −a

β,β

ωx

,ωy

γ,ωx

β,γ

+ a

β,γ

γ,ωx

ωx

,β

ωy ,ωy

−F

a (M

− M

) . (4.10)

y F

zк

Характеристическое уравнение (4.9) имеет пять корней. Один ко-

рень равен нулю ( λ5 = 0 ). Среди четырех других, как показывает практика расчетов, имеются два действительных ( λ1 и λ2 ) и два ком-

плексных сопряженных ( λ3 и λ4 ) корня.

Наличие нулевого корня обусловлено нейтральностью неуправляемого самолета по рысканию. Этот корень для исследования динамики бокового движения самолета принципиального значения не имеет. Значение и знак четырех других корней существенным образом влияют на структуру бокового движения.

Обычно один из действительных корней по модулю значительно больше другого ( λ1 >> λ2 ). Большому действительному корню λ1 соответствует быстрое креновое движение. Это движение является апериодическим. Малому вещественному корню λ2 соответствует

медленное спиральное боковое движение по крену и рысканию. Это движение также является апериодическим.

Паре комплексных сопряженных корней λ3 и λ4 соответствует

быстрое колебательное короткопериодическое движение. Оно обусловлено тем, что при возникновении возмущения отрицательный угол

50	май 2003г.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.03.2016513.22 Кб17УР курсовик заочники 2008.pdf
#
08.02.20153.43 Mб16Устав ЛетяГА.doc
#
22.03.2016528.9 Кб28Учеб пособ АиУ ч 1.doc
#
20.08.20194.02 Mб25учебник по русскому_0.doc
#
01.03.20253.04 Mб5Учебник (1).doc
#
22.03.20169.51 Mб396учебник Кузнецова 2003.pdf
#
22.03.201618.82 Mб193Учебник по ВС.DOC
#
21.04.2019710.14 Кб16Учебник по ФИЛОСОФИи ТЕХНИКИ.doc
#
01.04.20252.85 Mб3Учебное пособие КМЗИ ч1 СКС.doc
#
01.04.20252.71 Mб3Учебное пособие КМЗИ ч2 АСКС.doc
#
22.03.2016953.99 Кб82Учебное пособие. Инновационный менеджмент.2007.pdf