Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет гражданской авиации

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

учебник Кузнецова 2003

.pdf

Скачиваний:

396

Добавлен:

22.03.2016

Размер:

9.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 184 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

Тогда второе слагаемой в выражении (3.32) изменит знак и может ока-						Число продольных короткопериодических колебаний до практиче-
заться больше первого слагаемого. Самолет, обладающий статической						ски полного затухания
устойчивостью по перегрузке, окажется статически неустойчивым по						к	к
скорости σ V > 0 .						nзат = tзат / Τк . (3.38)
						Наличие статической устойчивости по скорости также необходи-
Динамическая устойчивость продольного движения. Наличие						мое, но недостаточное условие устойчивости движения по скорости.
продольной статической устойчивости по перегрузке еще не гаранти-						Длиннопериодическое возмущенное движение при статической устой-
рует возвращения самолета к исходному режиму полета. Теоретические						чивости самолета по скорости может быть затухающим при достаточ-
и экспериментальные исследования продольного короткопериодиче-						ном демпфировании воздушной среды, когда самолет совершает полет
ского движения самолета по углу атаки показывают, что оно с доста-						на небольших высотах. При полете на больших высотах, когда демпфи-
точной точностью может быть описано в виде затухающей синусоиды						рующие свойства воздушной среды ухудшаются, длиннопериодическое
α	e	−h		t	α	движение по скорости может стать незатухающим.
∆α(t) = Αк			к		sin (ν к t +ϕ к ) , (3.33)	Теоретические и экспериментальные исследования продольного
где hк - коэффициент демпфирования продольных короткоперио-						длиннопериодического движения по скорости показывают, что оно,
дических колебаний;			νк - круговая частота продольных короткопе-			также как и короткопериодическое движение по углу атаки, с достаточ-
						ной точностью может быть описано в виде затухающей синусоиды
риодических колебаний;					ϕ кα - фазовый угол сдвига; Αкα - постоянная,	∆V (t) = ΑдV e−h кt sin (ν д t +ϕ дV) , (3.39)
определяемая из начального условия ∆α = α0 .						где hд	- коэффициент затухания (демпфирования) продольных длин-
Коэффициент демпфирования hк и круговая частота νк колеба-						нопериодических колебаний; νд - круговая частота продольных длин-

ний, а также частота недемпфированных колебаний ωк , определяемая выражением

ω =	h2	+ν2	, (3.34)
к	к	к

являются характеристиками демпфирования самолета в продольном короткопериодическом движении.

Выражение (3.33) описывает колебательный затухающий процесс, представленный на рис.3.3.

В начальный момент времени t = 0

приращение угла атаки

∆α = Ααк sin ϕ αк и определяется массовыми, инерционными характеристиками самолета и характером возмущающего воздействия. При t >0 амплитуда колебаний будет асимптотически затухать, определя-

ясь сомножителем Ααк e−hк t . Чем больше hк , тем с большей интен-

сивностью происходит затухание. На основании характеристик демпфирования определяются основные характеристики динамической устойчивости самолета в продольном короткопериодическом движении, по которым оценивают качество переходного процесса.

Период собственных продольных короткопериодических колебаний

- время между первыми двумя максимальными значениями приращения угла атаки ∆α

Τк = 2 π ν к . (3.35)

Частота собственных продольных короткопериодических колеба-

ний - величина, обратная периоду Τк

fк =1 Τ к . (3.36)

Время затухания собственных продольных короткопериодических колебаний - промежуток времени, по истечении которого отклонение

угла атаки ∆α будет отличаться от его конечного установившегося значения не более чем на 5% (амплитуда колебаний при этом уменьшается в 20 раз)

tкзат = 3 h к . (3.37)

нопериодических колебаний; ϕ Vд - фазовый угол сдвига; ΑVд - посто-

янная, определяемая из начального условия ∆V = V0 .

Коэффициент демпфирования hд и круговая частота νд колеба-

ний, а также частота недемпфированных колебаний ωд , определяемая выражением

ω =	h2	+ν 2	, (3.40)
д	д	д

являются характеристиками демпфирования самолета в продольном длиннопериодическом движении.

Колебательный процесс, описываемый выражением (3.40), аналогичен процессу, представленному на рис.3.1, только в ином масштабе времени (десятки и сотни секунд). На основании характеристик демпфирования определяются аналогично (3.34)-(3.38) основные динамические характеристики устойчивости самолета в продольном длиннопе-

риодическом движении: период Τд , частота fд ., время затухания

t дзат и число n дзат собственных продольных длиннопериодических колебаний.

3.2.2. Условия устойчивости собственного продольного возмущенного движения

Условия устойчивости продольного короткопериодического движения. Определим условия, при которых продольное короткопериодическое движение самолета оказывается устойчивым. Рассмотрим модель короткопериодического движения в виде уравнения (3.20). Применим к нему преобразование Лапласа

(pI − Αпк)Χпк(p) = 0 . (3.41)

Характеристический определитель уравнения (3.39) имеет следующий вид

(p −aω

,ω

)

−aω ,α

∆(p) =

−aα,ω

(p −aα,α )

−aϑ,ω

= p(p 2 + 2hк p + ωк2) , (3.42)

где h к

- коэффициент демпфирования продольных короткоперио-

дических колебаний;

ωк

частота недемпфированных продольных

короткопериодических колебаний

h к

= −

(aω ,ω + aα,α )

αyк

αRz

−

ωRz ] , (3.43)

(ω )2

= a

− a

= −

αR

−

ωz

αy

ω ,α

α,α

α,

,α

. (3.44)

Корни характеристического уравнения

___________________________________________________________________________________________________________________________

31 май 2003г.

ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

λ 2 + 2 h к λ + ωк2 = 0 (3.45)
определяют характер собственного продольного короткопериоди-
ческого возмущенного движения самолета
λ 1,2 = − h к ±	h к2 − ω к2 . (3.46)
При ωк2 > h к2	и ωк2 > 0 корни уравнения (3.45) будут ком-

плексно-сопряженными, а собственное короткопериодическое движение - колебательным движением:

λ 1,2 = − h к ± i

ωк2 − h к2

. (3.47)

Тогда решение уравнения (3.41) может быть получено в аналитиче-

ском виде

∆α (t) =Αкα e−h к t sin (ν к t + ϕ кα)

∆ω (t) =Αωz e−hкt [(Fα − h

) sin (ν

t + ϕωz

) +

y к

ν к cos ( ν к t +ϕ)] ,

∆ϑ ( t ) = Αкϑ {

e −h к t sin ( ν t + ϕ кϑ ) −

ν к

h к2 + ν к2

e−h к t

(

h к

sin ν к t

+ cos ν к

t) −

ν к

−

hкϕк

− e

sin

ϕ к

+ cos ϕ к

+ Cк

, (3.48)

ν к

где Αкα ,

Αкωz ,

Αкϑ ,

Cкϑ -

постоянные, определяемые из на-

чальных

условий

∆α = α0 ,

∆α

= α0 , ∆ϑ = ϑ 0 ,

∆ω

= ω0

∆ω

= ω0

при t = 0 ; ν

- круговая частота соб-

ственных

продольных

короткопериодических

колебаний;

ϕ кα , ϕ кωz ,

ϕ кϑ - фазовые углы сдвига продольных короткоперио-

дических колебаний.

С учетом того, что изменение вертикальной перегрузки связанно с изменением угла атаки соотношением (3.29), получим

∆n		=	V 0		α	∆α , (3.49)
	y а			F
					y
			g			к

иможно записать решение для ∆n y a ( t )

∆n y a (t) =Α'к e−h к t sin ( ν к t + ϕ к) , (3.50)

где Α'к = Αк V 0 Fαy к g .

Необходимыми и достаточными условиями устойчивости опорного собственного короткопериодического движения по критерию Гурвица являются следующие условия

ωz

h к=

[Fy к

− MRz −ΜR z ] > 0 , (3.50)

ω2

= −

αz

−

ωz

αy

> 0 . (3.51)

При выполнении условий (3.50), (3.51) отклонения параметров

∆α ,

∆n y a

∆ω z в процессе собственного продольного корот-

копериодического возмущенного движения будут затухать, стремясь к нулю. Затухание отклонения ∆ϑ происходит несколько позднее, при-

чем ∆ϑ стремится к некоторому отличному от нуля пределу.

Следовательно, собственное короткопериодическое движение самолета по отношению к опорным значениям угла атаки, вертикальной перегрузки, угла тангажа и скорости тангажа является устойчивым. Причем при отсутствии внешних возмущений по параметрам

∆α , ∆n y a и ∆ωz эта устойчивость является асимптотической,

тогда как по параметру ∆ϑ эта устойчивость является не асимптотической. Следовательно, для возвращения самолета к опорному значе-

нию угла тангажа ∆ϑ требуется вмешательство пилота или автомати-

ки.

Условия устойчивости продольного длиннопериодического движения. Определим условия, при которых продольное длиннопериодическое движение самолета является устойчивым. Рассмотрим модель длиннопериодического движения в виде уравнения (3.22).

Применим к нему преобразование Лапласа

(p I − Αпд)Χпд (p) = 0 . (3.52)

Характеристический определитель уравнения (3.52) имеет следующий вид

∆(p) =	p −[a V,V − a ω ,V (aV,α + aV,ϑ ) aω ,α ] −aV,ϑ
	p −[a V,V − a ω ,V (aV,α + aV,ϑ ) aω ,α ] −aV,ϑ
		z	z
		z	z
	aω ,Vaθ,α / aω ,α −aθ,V		p
	z	z

= p

2 + [aω

,V (aV, α

+ aV, α ) / aω

, α − aV, V ]p +

+ a

V,ϑ

ωz ,V

,α

/ a

ωz,α

− a

θ,V

) =

p 2 + 2 h

p +ω2

(3.53)

где

hд

- коэффициент демпфирования продольных длинноперио-

дических колебаний, определяемый выражением

hд = −

[ aωz , V (aV,α + aV,ϑ) / aωz ,α −aV,V ] =

(

Μ ) /

Μ −

−

Μx

]

. (3.54)

x к

R z

ωд

- частота недемпфированных продольных длиннопериодиче-

ских колебаний, определяемая выражением

ωд

= aV,ϑ [aω

,V aθ,α / aω ,α − a

θ,V] =

(

) /

ΜR

− (

Μy

)]

. (3.55)

y к

R z

Корни характеристического уравнения

λ 2 +

2 h

λ+ω2 = 0 (3.56)

определяют характер собственного продольного длиннопериодиче-

ского возмущенного движения самолета

λ 1, 2 = − hд

hд2

− ω д2 . (3.57)

При

ω д2 > h д2 и

ω д2 >0 корни уравнения (3.56) будут комплекс-

ными сопряженными, а собственное длиннопериодическое движение – колебательным движением:

λ 1, 2 = − hд ± i ω 2д − h д2 . (3.58)

Тогда решение уравнения (3.39) может быть получено в аналитическом виде

∆V (t) = ΑVд e −hдt sin (νдt + ϕ Vд ) ,

∆θ (t ) = Α θд e −hдt sin (νдt + ϕ θд) , (3.59)

где ΑVд , ΑVд - постоянные, определяемые из начальных условий

∆V = V	0	0	0	,		0	при	t = 0 ;
∆V = V		, ∆V = ∆V	, ∆θ = ∆θ	,	∆θ = ∆θ		при	t = 0 ;

ϕ Vд , ϕ θд - фазовые углы сдвига, определяемые из начальных усло-

вий; νд - круговая частота собственных длиннопериодических колеба-

ний.

Необходимыми и достаточными условиями устойчивости опорного длиннопериодического движения являются

αx

(

Μ ) /

αR

−

(

Μy

)] > 0 , (3.61)

ω 2

αy

ΜR

) −(

Μ )]> 0 . (3.62)

[(F

+Μ

y к

При выполнении условий (3.61) и (3.62) отклонения параметров ∆ϑ и ∆θ в процессе собственного продольного длиннопериодиче-

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

ского возмущенного движения будут затухать, стремясь к некоторому, отличному от нуля, пределу. Следовательно, собственное длиннопериодическое движение самолета по отношению к опорной скорости и опорному углу наклона траектории при отсутствии внешних возмущений является устойчивым, но не асимптотически.

Поэтому для возвращения самолета к опорным значениям V0 и

θ0 требуется вмешательство пилота или автоматики.

Условия устойчивости продольного траекторного движения.

Рассмотрим модель продольного траекторного движения (3.25). Интегрируя это уравнение, получим

∆Η( t ) = a Η,θ∫∆θ d t = Αθд ∫e−hдt sin(νдt +ϕθд)dt + CH ;

(3.63)

∆L ( t ) = aL, V ∫∆V d t =ΑVд ∫e−hдt sin(νдt +ϕдV )dt + CL .

(3.64)

То есть, при t → ∞ , ∆Η → C Η , ∆L → C L . Следова-

тельно, собственное продольное траекторное движение самолета по отношению к опорной высоте и пройденному расстоянию при отсутствии внешних возмущений является устойчивым, но не асимптотически.

Поэтому для возвращения самолета к опорным значениям Η 0 и L 0 требуется вмешательство пилота или автоматики.

3.3. УПРАВЛЯЕМОСТЬ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Наряду с устойчивостью основным свойством, определяющим возможность и безопасность полета самолета, является управляемость. Под управляемостью самолета понимается его способность выполнять в ответ на целенаправленные действия пилота или автоматики любой предусмотренный в процессе эксплуатации маневр в любых допустимых условиях полета, в том числе и при наличии возмущений. Сопоставляя понятия устойчивости и управляемости можно сделать вывод, что они противоположны друг другу. Устойчивость - способность самолета сохранять исходный режим, а управляемость - изменять его. Однако, между этими свойствами существует и тесная взаимосвязь. С точки зрения пилота управляемость характеризует “послушность” самолета при повороте вокруг центра масс. Перемещение центра масс в пространстве определяется маневренностью самолета. Как и для устойчивости различают статическую и динамическую управляемость.

3.3.1. Характеристики управляемости продольного движения

Статическая управляемость и балансировка продольного движения. Статическая управляемость продольного движения характеризуется значениями усилий на колонке штурвала и перемещениями колонки штурвала для выполнения маневра в вертикальной плоскости. Усилия и перемещения отсчитываются от определенных балансировочных усилий и перемещений, обеспечивающих равновесие моментов, дейст-

вующих на самолет относительно поперечной оси O Z . Режимы поле-

та самолета, в которых можно считать действующие на самолет моменты уравновешенными, называются балансировочными. Условием статической балансировки самолета является равенство нулю результи-

рующего момента тангажа ΜRz .

С учетом выражений (1.27), (1.34) и (1.46), пренебрегая влиянием

∆ϕ=	−mz0	+ c y a	( xT − xF ) − mδzв ∆δв	. (3.69)
∆ϕ=			mϕz	. (3.69)
			mϕz

Различают два вида продольной балансировки: при постоянной скорости и высоте полета, и при постоянной нормальной (обычно равной единице) перегрузке, но изменяющейся скорости.

Балансировочная зависимость δ в ( n y ) показывает на сколько

градусов необходимо отклонить руль высоты для балансировки самолета в прямолинейном горизонтальном установившемся полете при

сохранении нормальной перегрузки n y =1 (рис. 3.4). Балансировоч-

ная кривая δ в ( n y ) для устойчивого по перегрузке самолета имеет отрицательный наклон.

Балансировочная зависимость δ в ( V ) показывает на сколько

градусов и в каком направлении необходимо отклонить руль высоты в процессе прямолинейного горизонтального разгона или торможения самолета на заданной высоте, чтобы сохранить нормальную перегрузку

n y =1 (рис. 3.5). Балансировочная кривая δ в ( V ) для устойчивого по перегрузке самолета имеет положительный наклон.

Обычно установкой стабилизатора на угол ϕ осуществляется гру-

бая балансировка самолета. Потребный угол установки стабилизатора выбирают таким, чтобы расхода руля высоты было достаточно для

динамических и внешнего моментов, а также моментом тангажа тяги,

точной продольной балансировки и управления продольным движени-

получим

ем.

ΜRz

= Μz0 + Μzα + Μzδв + Μzϕ . (3.65)

Потребные для балансировки самолета отклонения руля высоты,

усилия и перемещения колонки штурвала количественно характеризу-

В безразмерной форме с учетом того, что

ют статическую продольную управляемость самолета. В качестве ос-

Μzα = Υa ( xT − xF ) = c y a ( xT − xF ) (3.66)

новных параметров используются градиенты перемещения колонки

выражение (3.65) можно записать следующим образом

штурвала по перегрузке x вn y и скорости

x вn y , градиенты усилий на

z 0

+ c

y a

( x

− x

) + mδв ∆δ

+ m ϕ ∆ϕ = 0 . (3.67)

n y

колонке штурвала по перегрузке Ρ в

и скорости Ρ в .

Углы отклонения руля высоты ∆δв и стабилизатора ∆ϕ , необхо-

n y

по-

димые для балансировки самолета в данном режиме полета, называют-

Градиент перемещения колонки штурвала по перегрузке x в

казывает, на какую величину необходимо переместить колонку штур-

ся балансировочными. Их значения определяются из уравнения (3.67)

вала для изменения нормальной перегрузки на единицу

−m z0 + c y a

( xT − xF ) − m ϕz

∆ϕ

∆δв

, (3.68)

mδz в

___________________________________________________________________________________________________________________________

33 май 2003г.

ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

x вn y =	∆x в	=	δ вn y	, (3.70)
			k ш.в
	∆n y
где kш.в -		коэффициент штурвала по рулю высоты показываю-

щий, на сколько градусов отклоняется руль высоты при перемещении колонки штурвала на 1мм (при расчетах берется размерность 1м),

δ вn y - градиент руля высоты по перегрузке

kш.в =	∆δ в	, (3.71) δвny =	∆δ в	. (3.72)

	∆x в		∆n y

Градиент усилий на колонке штурвала по перегрузке Ρвn y показы-

вает, какое дополнительное усилие необходимо приложить к колонке штурвала, чтобы изменить нормальную перегрузку на единицу

Pвny = ∆Pв = xвny Pвxв . (3.73)

∆ny

где Ρ вn y - градиент усилий на штурвале по перемещению, показывающий, как изменяется усилие на штурвале при его перемещении на 1мм,

Ρ n y =		∆Pв	. (3.74)
Ρ n y =			. (3.74)
B		∆xв
		∆xв
Градиент перемещения колонки штурвала по перегрузке
x Bn y =	∆xв .		(3.75)
	∆ny
У статически			устойчивого	самолета	градиенты x вn y и Ρ вn y
должны быть отрицательными.				Тогда	для увеличения перегрузки
∆n y > 0	и балансировки самолета в новом режиме пилот должен

отклонять колонку штурвала на себя ∆x в < 0 и прикладывать тя-

нущие усилия ∆Ρ в < 0 , а для уменьшения перегрузки - наоборот. Такое управление будет нормальным, естественным для пилота.

Если градиенты x вn y и Ρ вn y слишком велики по абсолютной величине, то самолет будет тяжел в управлении при выполнении интен-

сивного маневра. Если же xвn y и Ρ вn y очень малы, то самолет будет

строгим в управлении и создается опасность непроизвольного вывода самолета на недопустимо большие перегрузки или раскачки самолета.

Аналогичным образом определяются градиенты перемещения ко-

лонки штурвала по скорости x вV и усилие на колонке штурвала по скорости Ρ вV . Требуется, чтобы x вV > 0 и Ρ вV > 0 . Тогда для уве-

личения скорости ∆V > 0 и балансировки самолета в новом режиме пилот должен отклонить колонку штурвала от себя ∆x в > 0 и при-

кладывать толкающие усилия ∆Ρ в > 0 , а для уменьшения скорости -

наоборот. Такой характер воздействия на колонку штурвала является нормальным, естественным для пилота.

Пример 3.2. Рассчитать градиенты перемещений и усилий на колонке штурвала для исходных данных примера 3.1. В начале полета из

графика			m δz в = f ( Μ)			имеем	m δz в	=	-0,0135.	Отклонение	руля
высоты			для	создания	прироста		перегрузки ∆n y =1 получим				как
δ	n y	=	−c y a σ п				D			Тогда
δ	в	=		δ		= −25,9 .				Тогда
				m z	в
x вn y		= δ вn y		k ш.в = −231 мм ,					где	k ш.в= 0,112 ;
Ρ	n y		n y	x		= 318	Н , где		x		= 40
Ρ	в	= x в		Ρ в в + Ρ 0		= 318	Н , где	Ρ в в = 1,2 H/мм, Ρ 0			= 40
H.
				δ			n y			x
	В конце полета m z в = - 0,0115, δ в								= -81 мм, Ρ в в = 137 H. Та-

ким образом, характеристики управляемости самолета меняются в за-

висимости от режима полета в довольно широких пределах: x вn y от -

231 мм до -81 мм, Ρ вx в от 318 H до 137 H.

Динамическая управляемость продольного движения. Хорошие статические характеристики продольной управляемости самолета еще не гарантируют хорошего качества процесса управления, так как пилоту важен сам характер изменения перегрузки во времени. Исследование реакции самолета на ступенчатое отклонение руля высоты дает объективную оценку динамической управляемости продольного движения. Теоретические и экспериментальные исследования продольного короткопериодического движения по перегрузке показывают, что оно с достаточной точностью может быть описано в виде скачкообразной затухающей синусоиды

∆n y a (t) = (∆n yа )			ωк
	1	−		e −h k t sin ( ν к t + ϕ кn y a )
			ν к
	ycт

, (3.76)

где (∆n y a )ycт - установившееся значение перегрузки; ωк -

частота недемпфированных продольных короткопериодических коле-

баний; ϕ кn y а - фазовый угол сдвига.

Выражение (3.76) описывает скачкообразный колебательный затухающий процесс, представленный на рис.3.6.

В начальный момент времени t = 0 , ∆n yа = 0 . При t > 0 пе-

регрузка устремляется к новому значению	(∆n y a )ycт , достигнув
сначала максимального значения ∆n y a max	, а затем будет асимпто-
тически затухать, определяясь сомножителем	ωк e −h к t . Чем больше
	ν к

h к , тем с большей интенсивностью происходит затухание.

На основе выражения (3.76) определяются основные показатели динамической управляемости самолета в продольном движении, по которым оценивают качество переходного процесса.

Время срабатывания t пcp - минимальный промежуток времени, по истечении которого величина ∆n y а достигнет значения ∆n y a ycт .

Время затухания собственных продольных короткопериодических

колебаний по перегрузке - промежуток времени,						по истечении которого
отклонение перегрузки		∆n y a будет отличаться от его установивше-
гося значения ∆n y a ycт		не более, чем на 5 % .
Относительный заброс перегрузки при достижении своего первого
максимального значения
	∆n y a max − ∆n y a ycт			−	π h к
						ν
∆n y a =			=
				e			к . (3.77)
	∆n y a ycт

Основные показатели статической и динамической управляемости

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

самолета нормируются нормами ЕНЛГС. Например, градиенты Ρ вn y и

управляющие воздействия Uпку (p)

x вn y не должны превышать 100 Н и 50 мм соответственно, время сра-

батывания t cp не должно превышать 4с, а относительный заброс перегрузки ∆n y a ≤ 0,3.

3.3.2. Моделирование управляющих воздействий в продольном движении

Передаточные функции самолета в продольном короткопериодическом вынужденном движении по управляющим воздействиям.

Управляющими воздействиями, наиболее существенно влияющими на параметры продольного короткопериодического движения, являются

отклонения рулей высоты ∆δв , органов управления подъемной силой

∆δy и органов управления тягой ∆δP . Рассмотрим модель продоль-

ного короткопериодического вынужденного движения самолета при наличии управляющих воздействий

xпк (t) = Aпкxпк(t) + Bпку uпку (t) . (3.78)

Вектор-столбец входа по управляющим воздействиям в продольном короткопериодическом движении

[uпку (t)]T =[∆δв(t) ∆δy (t) ∆δP (t)] . (3.79)

Матрица входа по управляющим воздействиям в продольном короткопериодическом движении

	aω ,δ		в	aω ,δ	y	aω ,δ
Bпку		z	в	z	y	z	P
Bпку	= aα,δв			aα,δy		aα,δP		. (3.80)
		0		0		0
		0		0		0

Дополним уравнение состояния (3.78) уравнением выхода yпк (t) = Cпкxпк(t) , (3.81)

где yпк(t) - вектор-столбец выхода в продольном короткоперио-

дическом движении; Cпк - матрица выхода в продольном короткопериодическом движении.

Пусть вектор выхода yпк(t) совпадает с вектором переменных состояния xпк (t) . Тогда Cпк = I , где I - единичная матрица одина-

ковой размерности с вектором xпк (t) .

Уравнение выхода (3.81) устанавливает однозначное соответствие между переменными состояния и выходными переменными. Применим к уравнениям (3.78) и (3.81) преобразование Лапласа:

pXпк(p) = AпкXпк(p) + Xпк (0) + Bпку Uпку (p) ,

Yпк(p) = IXпк (p) , (3.82)

откуда, исключая Xпк(p) , и полагая Xпк(0) , найдем

Yпк (p) = (pI − Aпк)−1Bпку Uпку (p) . (3.83)

Определим матрицу передаточных функций самолета в продольном короткопериодическом движении по управляющим воздействиям как

отношение преобразования Лапласа вектора выхода Yпк(p) к преоб-

разованию Лапласа вектора входа Uпку (p) при нулевых начальных условиях:

Wу (p) = Yпк(p) = (pI − A )−1Bу =

пк у пк пк

Uпк(p)

= Φпк(p)Bпку (3.84)

Переходная матрица состояния продольного короткопериодического движения самолета

Φпк(p) = (pI − Aпк)−1 = (Φпк(p))−1 . (3.84а)

Элементами матрицы Wпку (p) являются передаточные функции

самолета по соответствующим параметрам вектора выхода Yпк(p) , совпадающего в рассматриваемом случае с вектором переменных состояния продольного короткопериодического движения Xпк(p) , на

		W∆δв (p)		W	∆δy (p)	W∆δP (p)
			∆ωz	∆ωz		∆ωz
Wу	(p) =	W∆δв (p)		W	∆δy (p)	W∆δP (p)	. (3.85)
пк			∆α	∆α		∆α
		W∆δв (p)		W	∆δy (p)	W∆δP (p)
			∆ϑ	∆ϑ		∆ϑ

Элементы матрицы Wу				(p) определяются по отношению к «от-
			пк

рицательным» отклонениям

W∆δв (p) = − ∆ωz (p)
∆ω	z	∆δв(p)

W∆δP (p) = − ∆ωz (p)
∆ω	z	∆δP (p)

W∆δв (p) = − ∆α(p)
∆ϑ	∆δy (p)

W∆δв (p) = − ∆ϑ(p)
∆ϑ	∆δв(p)

∆δв , ∆δy , ∆δP :
, W∆δy (p) = − ∆ωz (p)					,
∆ω				∆δy (p)
z

, W∆δв (p) = −				∆α(p)	,

∆α			∆δв(p)

, W∆δP (p) = −				∆α(p)	,

∆α				∆δP (p)

, W∆δy	(p) = −	∆ϑ(p)			,

∆ϑ		∆δy (p)

W∆δP (p) = −	∆ϑ(p)	. (3.86)

∆ϑ	∆δP (p)

Это обусловлено, во-первых, принятым направлением отсчета углов отклонения органов управления, во-вторых, возможностью показать в явном виде отрицательные обратные связи, возникающие в процессе управления самолетом. Для нахождения переходной матрицы состояния воспользуемся следующей формулой:

Φпк(p) = Φпрпк(p) / Φпк(p) , (3.87)

где Φпк(p) - определитель ∆(p) уравнения (pI − Aпк) = 0 , полученный в выражении (3.42). Присоединенная матрица определяется через алгебраические дополнения определителя ∆(p) :

Φпрпк(p) =


	p(p −aα,α )	paω ,α
	p(p −aα,α )	paω ,α
		z
	paα,ωz	p(p −aωz ,ωz )
	paα,ωz	p(p −aωz ,ωz )

		aϑ,ωz aωz ,α
aϑ,ωz (p −aα,α )		aϑ,ωz aωz ,α


	0
	0
	0	. (3.88)
	0	. (3.88)

(p −aωz ,ωz )(p −aα,α )
−aα,ω	aω ,α
−aα,ω	aω ,α
z	z

Тогда переходная матрица состояния

		p		(p −aα,α )

		∆(p)

Φпк(p) =			p		aα,ω

			∆(p)
					z

	aϑ,ω
			z	(p −aα,α )
		∆(p)


		p	aω ,α	0
		p
	∆(p)
	∆(p)		z
			z
p			−aω ,ω
p		(p		) 0 . (3.89)
∆(p)		(p		) 0 . (3.89)
∆(p)			z	z
			z	z
	aϑ,ωz aωz ,α				1
	aϑ,ωz aωz ,α				1
		∆(p)			p
		∆(p)			p

Матрица передаточных функций самолета в продольном короткопериодическом движении имеет вид:

Wу

(p) =

пк

[aω δ

−aα

α )

[aω ,δ

(p −a

α,α )

[aω

(p −a

α )

∆(p)

z ,

+aα,δ

ω ,α ]

+aω

αaα δ

]

+aα

aω

α ]

z ,

[aω δ

[aω ,δ

aα,ω

[aω δ

aα

∆(p)

+aα,δ (p −aω ,ω )]

+aα,δ (p −aω ,ω

)]

[aϑ,ωz aωz ,δв

[aϑ,ωz aωz ,δy

[aϑ,ωz aωz ,δP

∆(p)

(p −aα,α ) +aω ,αaα,δ ]

(p −aα,α ) +aα,δ aω ,α ]

(p −aα,α ) + aα,δ aω ,α ]

___________________________________________________________________________________________________________________________

35 май 2003г.

ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

(3.90)

Определим характеристики матрицы передаточных функций. Время недемпфированных продольных короткопериодических ко-

лебании.

. (3.91)

aωz ,ωz aα,α −aα,ωz aωz ,α

ωz

α ωк

yк

Относительный коэффициент демпфирования продольных короткопериодических колебаний

ξα = −

(aω ,ω + aα,α ) aω ,ω aα,α −aα,ω a

ω ,α ==

−

ωz

)

ωz

hк

. (3.92)

yк

Rz yк

ω2

Коэффициент усиления по угловой скорости тангажа при отклонении руля высоты

aω ,ω

+ aα,α

δRв

yαк

kωв

. (3.93)

aω ,ω aα,α

−aα,ω

ω2

aω ,α

Постоянная времени

T = −

. (3.94)

α,α

yк

Коэффициент усиления по угловой скорости тангажа при отклонении органа непосредственного управления подъемной силой

aα,δ

aω ,α

−aω ,δ

δy

α,α

kωδy

yк

. (3.95)

aω ,ω

aα,α

−aα,ω

aω ,α

ω2

Постоянная времени

aω ,δ

T =

. (3.96)

aω ,αaα,δ

−aα,ω

aω ,δ

ω2

Коэффициент усиления по углу атаки при отклонении органа непосредственного управления подъемной силой

kαδy

aα,δ

aα,ω

−aω ,ω

aα,δ

. (3.97)

aω ,ω

aα,α

−aα,ω

aω ,α

Постоянная времени

α,δy

= −

. (3.98)

yα

aω ,δ

aα,ω

−aα,δ

aω ,α

ωz

Коэффициент усиления по угловой скорости тангажа при отклонении органа управления тягой

aα,δ

aω ,α

−aω ,δ

aα,α

kωP =

aω ,ω aα,α

−aα,ω

aω ,α

α (M

δP +

) −

δP

yк

. (3.99)

ω2

Постоянная времени

TP =

aα,δP

. (3.100)

aω ,δ

aα,δ

−aα,αaω ,δ

Коэффициент усиления по углу атаки при отклонении органа управления тягой

kαδP =

aα,δ

aα,ω

−aω ,ω

aα,δ

. (3.101)

aω ,ω aα,α

−aα,ω

aω ,α

Постоянная времени

TPα =

aα,δP

ω ,δ

aα,ω

−aα,δ

aω ,ω

Тогда передаточные функции с учетом обозначений (3.91)-(3.92) сведем в табл.3.1.

Передаточные функции самолета в продольном длинноперио-

дическом вынужденном движении по управляющим воздействиям.

Управляющими воздействиями, наиболее существенно влияющими на параметры продольного длиннопериодического движения, являются

отклонения органов управления продольной силой ∆δ x , подъемной силой ∆δ y и тягой ∆δP . Рассмотрим модель продольного длиннопе-

риодического вынужденного движения при наличии управляющих воздействий

xпд(t) = Aпдxпд(t) + Bпду uпду (t) , (3.102)

где uпду (t) - вектор-столбец входа по управляющим воздействиям в продольном длиннопериодическом движении.

[uпду (t)]Т =[∆δx (t) ∆δy (t) ∆δP (t)] , (3.103)

Βпду - матрица входа по управляющим воздействиям в продольном длиннопериодическом движению

Βу	a V, δ			0		a V, δ
Βу	=	0	x	a θ, δ		0	P . (3.104)
пд		0		a θ, δ	y	0
					y

Дополним уравнение состояния (3.94) уравнением выхода

yпд(t) = I xпд(t) = xпд(t) , (3.105)

где yпд(t) - вектор-столбец выхода в продольном длинноперио-

дическом движении, совпадающий с вектором переменных состояния

xпд(t) .

Определим передаточную матрицу самолета в продольном длинно-

периодическом движении по управляющим воздействиям Wпду (p) при нулевых начальных условиях следующим образом

Wу	(p) =	Υпд(p)	= (pΙ − Α	пд	)−1Βy	= Φ	пд	(p) Βy	, (3.106)

пд		U пду (p)			пд			пд

где Φпд(p) - переходная матрица состояния продольного длиннопериодического движения самолета.

Элементами матрицы Wпду (p) являются передаточные функции самолета по управляющим воздействиям U пду (p) к соответствующим параметрам вектора выхода Yпд(p) , совпадающего с вектором переменных состояния продольного длиннопериодического движения

пд

(p) , причем элементы матрицы Wу (p)

определяются по отно-

пд

шению к отрицательным отклонениям ∆δx (p),

∆δy (p),

∆δP (p) :

W∆δ x (p) = −

∆V (p)

;

W∆δ y (p) = −

∆V (p)

;

∆V

∆δ x (p)

∆V

∆δ y(p)

W∆δ p (p) = −

∆V(p)

;

W∆δ x (p) = −

∆θ(p)

;

∆V

∆δP (p)

∆θ

∆δ x (p)

W∆δ y (p) = −

∆θ(p)

;

W∆δ p (p) = −

∆θ(p)

. (3.107)

∆θ

∆δy (p)

∆θ

∆δ P(p)

Передаточная матрица самолета в длиннопериодическом движении

определяется следующим образом

Wу (p)

пд

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

a V, δ x

a θ, δ y a V, ϑ

a V, δ p

∆

(p)

∆

(p)

∆

(p)

пд

a V, δ x

a θ, δ y

a V, δ P

∆

пд

(p)

∆

пд

(p)

∆

пд

(p)

[a θ, V − a ωΖ , V aθ,α

{p −[aV,V −aωz ,V

[a θ, V − a ωz , V a

θ,α

/ aωz ,α ]

(aV,α + aV,ϑ) / aωz ,α ]} / aωz ,α ]

(3.108)

	2		Ζ , V
		a ω
где ∆пд(p) = p		+			(a V, α + a V, ϑ) − a V, V	+

		a ω	Ζ	, α

, V

+ a V, ϑ

a θ, α − a θ, ϑ .

, α

Введем следующие обозначения:

ΤV - время недемпфированных длиннопериодических колебаний

Τ V =

ωz , V

a θ, α

− a

V, ϑ

θ, α

, α

, (3.109)

α (

RV Ζ

−

ΜR Ζ

ω V

y к

−

y к

)

Μ V

y к

R Ζ

ξ V -

относительный коэффициент демпфирования длинноперио-

дических колебаний

, V

ξ V

= −

1 a ωz

( a V, α − a V, ϑ) − a V, V

2 a ω

, α

a V, ϑ

a ωz , V

(a θ, α − a θ, V)

a ωz , α

α (

RV z

−

ΜR z )

F y

−

F x

− F x

R z

α (

RV z −

ΜR z )

h д

F x

F y

−

(F y

F y

)

Μ α

ω 2

R z

(3.110)

k δVx - коэффициент усиления по скорости в длиннопериодическом

движении при отклонении органа управления продольной силой

a V, δ

δx x

k Vx

; (3.111)

a ω

, V

ω д

a V, ϑ

a θ, α − a θ, V

a ω

, α

k δVy

коэффициент усиления по скорости в длиннопериодиче-

ском движении при отклонении органа управления подъемной силой

a θ, δ y a V, ϑ

δ y

− F

δVy =

F y

x к

(3.112)

a ωz

, V

ω V

a V, ϑ

a ω

a θ, α

− a θ, V

, α

k δVP - коэффициент усиления по скорости в длиннопериодическом движении при отклонении органа управления тягой

δx P

V, δ p

k VP =

; (3.113)

ω V

a ω

, V

a V, ϑ

a θ, α

− a θ, V

a ω

, α

k δθx - коэффициент усиления по углу наклона траектории в длин-

нопериодическом движении при отклонении органа управления продольной силой

	a V, δ					δx x
δ	a V, δ	x	=	F		δx x
k θx =		x				к	. (3.114)
k θx =							. (3.114)
	a V, ϑ				F	δ x
						x к

k δθy - коэффициент усиления по углу наклона траектории в длиннопериодическом движении при отклонении органа управления подъ-

емной силой

a ωz

, V

a θ, δ

a V, V −

( a

V, α

− aV, ϑ)

a ω

, α

k θy

, V

− a

a V, ϑ

aθ, α

θ, V

, α

(

−

)

+ F

− F

R z

y к

R x

, (3.115)

ω д

k θδ p

- коэффициент усиления по углу наклона траектории в длин-

нопериодическом движении при отклонении органа управления тягой

		a V, δ p			δx p
δ		a V, δ p	=	F	δx p
k θy	=					к	, (3.116)
k θy	=						, (3.116)
		a V, ϑ		F		θx к

Τ θ'

- постоянная времени

Τ θ'

a ωz , V

(a V, α

− a V, ϑ) − a V, V

a ωz , α

. (3.117)

(Μ V

− Μ Μ )

R z

− F

y к

R Ζ

Передаточные функции самолета в длиннопериодическом движении по управляющим воздействиям представлены в табл. 3.2.

Передаточные функции самолета в полном продольном вынужденном движении по управляющим воздействиям. Рассмотрим модель полного продольного движения самолета при наличии управляющих воздействий

xп(t) = Αп x п(t) + Β пy u пy(t) . (3.118)

Найдем изображение по Лапласу вектора параметров продольного движения самолета

Xп(p) = Wпу(p)Uпу(p) , (3.119)

где W пy(p) = ( p Ι − Α п )−1 Β пy - передаточная матрица са-

молета в полном продольном вынужденном движении по управляющим воздействиям, элементы которой определяются по отношению к отри-

цательным отклонениям вектора управлений U пy(p) .

Определение передаточной матрицы U пy(p) связано с обращени-

ем матрицы ( pΙ − Αп ) , что при размерности этой матрицы (7х7)

представляет собой довольно трудоемкую задачу и в аналитическом виде практически не применяется. Поэтому воспользуемся некоторым упрощением процедуры получения передаточных функций. Для этого воспользуемся уже полученными результатами для короткопериодиче-

___________________________________________________________________________________________________________________________

37 май 2003г.

ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

ской и длиннопериодической моделей движения.

Рассмотрим процедуру получения передаточных функций по отклонению руля высоты ∆δ в . Передаточные функции самолета в ко-

роткопериодическом движении	W∆δ	в (p) ,	W∆δв (p) ,	W∆δ	в (p)
	∆ω	z	∆ω	∆ω	z
		z	z		z

известны и определены в табл.3.1. Если определить передаточную

∆δ		=		aV,ϑ			=	kθV
W∆θ	(p)									,
W∆θ	(p)			a ω	, V			'	+1)	,
				a ω	, V			(Τ θ p	+1)
			p − aV,V −	z		(aV,α + aV,ϑ)
			p − aV,V −	a ω		(aV,α + aV,ϑ)
				a ω	, α
				z
(3.129)

функцию W ∆θ∆ϑ (p) , то

aV,θ

где kV =

. (3.130)

∆δв

∆ϑ

∆δΒ

aω ,V

W ∆θ

(p) = W ∆θ (p)

W ∆ϑ

(p) . (3.120)

[

(aV,α + aV,ϑ) −aV,V ]

aω ,α

∆δ

Передаточная функция W

(p) находится из следующих со-

∆ωвz

Следовательно,

ображений.

Так

как

короткопериодическом движении

∆δв

∆ϑ

(p)

∆δ

(p) =

∆α

∆ϑ − ∆θ , то из второго уравнения (2.111) можно получить

W ∆θ (p) = W ∆θ

W ∆ϑ

δΒ

∆θ =

a α, α ( ∆θ − ∆ϑ) , (3.121)

ωя

k V

. (3.131)

откуда

a α, α

p [Τ α2 p 2

+ 2Τ α ξ α p +1](Τ θ' p +1)

∆ϑ

Передаточные функции самолета по скорости при управляющих

∆θ (p)

. (3.122)

воздействиях

∆δ x

и ∆δ x

получены аналогично и сведе-

p − a α, α

(Τ θ p

+1)

Следовательно,

ны в табл. 3.5.

Передаточные функции самолета по пройденному расстоянию по-

kωδв

∆δ

(p) =

лучены из уравнения продольного траекторного движения (3.25)

. (3.123)

∆θ

+ 2Τα ξαp

+1]

[ Ταp

∆L = a L, V ∆V , (3.132)

Аналогичным образом получим передаточные функции самолета

где a L, V =1 , откуда

по углу наклона траектории при отклонении органов управления подъ-

емной силой ∆δ y и тягой ∆δ p

в короткопериодическом движении

W ∆∆LV (p)

. (3.133)

δ y

+ k

δ y

∆δ y

Следовательно,

(p) =

k ωz

α, ωz (Τθ p +1)

∆θ

; (3.124)

W ∆∆δLв (p) =

W ∆∆θL (p)

W ∆θ∆δΒ (p) =

[Τ α2 p 2 + 2Τ α ξ α p +1 ]

∆δ

(p) =

k ωδ p + kαδ p, ω

(Τθ p +1)

k ωδв

kθV

∆θp

. (3.125)

. (3.134)

p 2 [Τ α2 p

p [Τ α2 p 2 + 2Τ α ξ α p +1 ]

2 + 2Τ α ξ α p +1] (Τ θ' p +1)

Так

как изменение ∆θ

происходит

при отклонениях ∆δ x ,

Передаточные функции самолета по пройденному расстоянию при

∆δ y ,

∆δ p

и в длиннопериодическом движении согласно переда-

управляющих

воздействиях

∆δ x

∆δ x и ∆δ x сведены в

табл.3.6. На рис. 3.7 показана структурно-динамическая схема управле-

точным функциям, приведенным в таблице 3.2, суммарные передаточ-

ния продольным траекторным движением.

ные функции самолета по углу наклона траектории принимают вид,

Реакция самолета на ступенчатые отклонения органов управ-

приведенный в табл.3.3.

ления в продольном короткопериодическом движении. Реакция

Передаточные функции самолета в короткопериодическом движе-

зависит от его динамических характеристик, а также от характеристик

нии по высоте получим с учетом того, что приращение высоты сле-

управляющих воздействий.

дующим образом связано с приращением угла наклона траектории

Маневр самолета в продольной плоскости совершается энергичным

		= a Η, θ ∆θ ,					(3.126)
∆H		= a Η, θ ∆θ ,					(3.126)
		где a Η, θ = V 0 , откуда
		∆θ	=	a Η	, θ	=	V	0
		W ∆Η (p)							. (3.127)
		W ∆Η (p)		p			p		. (3.127)
				p			p
Следовательно,
W ∆Η∆δв (p) = W ∆Η∆θ (p)					W ∆θ∆δв (p) =
		k ωδв	V 0
=		z					(3.128)
=	p 2 [Τ α2 p 2 + 2Τ α ξ α p +1]						(3.128)

отклонением руля высоты ∆δв , органа управления подъемной силой

∆δy или органа управления тягой ∆δP . При этом закон изменения

∆δв , ∆δy и ∆δP близок к скачкообразному, то есть ступенчатому.

Рассмотрим реакцию самолета на ступенчатое отклонение руля высоты ∆δв . На этапе короткопериодического движения формируются новые

значения угловой скорости тангажа (∆ωz )уст , угла атаки ∆αуст и

нормальной перегрузки (∆nya )уст :

(∆ω )	уст	= ∆δ	в	lim W∆δв (p) = k∆δв ∆δ			в	,
z	уст		в	p→0	∆ω	ω	в
				p→0	z	z

Аналогичным образом получим передаточные функции самолета

∆α

уст

= ∆δ

lim W∆δв (p) = k

∆δв

∆δ

по высоте при отклонении ∆δ y и ∆δ p с учетом того, что изменение

p→0

∆α

ω ,α

W∆δв (p) = k∆δв

∆θ происходит как в короткопериодическом, так и в длиннопериоди-

(∆n

)

уст

= = ∆δ

lim W∆α

∆δ

. (3.135)

p→0

∆n

∆α

ческом движениях. Эти передаточные функции сведены в табл. 3.4.

Коэффициент усиления по нормальной перегрузке при отклонении

Для получения передаточных функций по скорости воспользуемся

руля высоты

уравнением длиннопериодического движения (3.22), выразив из него

передаточную функцию самолета по углу наклона траектории

k∆δв

α k∆δв

. (3.136)

ωz ,nya

yк

ωz ,α

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

Реакция самолета на единичное изменение ∆δв(t) =1(t) , изо-

бражение которого по Лапласу ∆δв(p) = 1p , описывает переходную функцию, которая полностью определяется передаточными функциями

W∆δв (p) =			1	,	W∆δв					(p),	W∆δв (p) . Для параметров короткопе-
W∆δв (p) =				,	W∆δв					(p),	W∆δв (p) . Для параметров короткопе-
∆ωz			p				∆nya				∆α
∆ωz			p				∆nya
риодического движения получим:
∆ω (p) = ∆δ						в	(p)W∆δв				(p) =
		z				в				∆ω
										z
		kδв		(T p +1)
		ω			θ
=			z
=	p(T2p2			+	2T			ξ	α	p +1)
		α				α			α

∆α(p) = ∆δв(p)W∆α∆δв (p) =

kδв

= ωz ,α

p(Tα2p2 + 2Tαξαp +1)

∆nya (p) = ∆δв(p)W∆∆αnya (p)W∆α∆δв (p) =

kδв ,n

= ωz ya

p(Tα2p2 + 2Tαξαp +1)

Для оценки характеристик продольной устойчивости и управляемости самолета особенно важен переходный процесс по нормальной

перегрузке. Перейдем от изображения ∆nya (p) к оригиналу:

∆nya (p) =

			1		ξa	t		2 t
				−T						2
kω ,n		[1−		e	a	sin(	1	−ξα		+ arcsin 1−ξα ]∆δв .
			−ξα2						Tα
z	ya	1

(3.138)

Так как передаточные функции по углу атаки и нормальной перегрузке отличаются только коэффициентами усиления, то переходная

функция для угла атаки ∆α(t) будет иметь аналогичный вид.

Определим динамические характеристики устойчивости и управляемости самолета в продольном короткопериодическом колебательном движении при отклонении руля высоты пилотом.

Период собственных колебаний самолета


T =	2πTα		. (3.139)

к		−ξα2
1

Частота собственных колебаний самолета

fк =	1	=	1−ξα2	. (3.140)
fк =	T	=	2πT	. (3.140)
	к		α

Время переходного процесса до практически полного затухания, когда отклонение регулируемого параметра (например, ∆nya и ∆α )

будет отличаться от его конечного установившегося значения (∆nya )уст и ∆αуст не более чем на 5%:

tкзат 3ξТα . (3.141)

Число колебаний до практически полного затухания

	tк		3 1−ξα2		1−ξα2
nзат =	зат	=		= 0,48		. (3.142)
	Tк		2πξα
					ξα

Относительное превышение нормальной перегрузки при достижении ею первого экстремального значения

		∆nya max −∆nya уст	−	πξa
∆n	=	∆nya max −∆nya уст	= e	1−ξα2
				. (3.143)
				. (3.143)
	ya	∆nya уст
		∆nya уст

Время срабатывания – время первого выхода регулируемого пара-

метра движения на его установившееся значение ∆nya уст

tср =	π−arcsin	1−ξα2
			. (3.144)

	1−ξα2

Иногда дополнительно к показателям (3.139)-(3.144) рассматривают амплитуды колебаний за один период, время уменьшения амплитуды вдвое и т.д.

Рассмотрим реакцию самолета на ступенчатое отклонение органа управления продольной силой ∆δy . Установившиеся новые значения параметров короткопериодического движения имеют вид:

(∆ω )

уст

= ∆δ

lim W

∆δy (p) = (k

δy

+ kδy

)∆δ

p→0

∆ω

α,ω

∆α

уст

= ∆δ

lim W

∆δy

(p) = (k

δy + k

δy

,α

)∆δ

p→0

∆α

(∆n

)

уст

= ∆δ

lim W∆δy

(p) = (kδy

+ k

δy

)∆δ

, (3.135)

p→0

∆n

где k∆δy

α kδy

,α

ω ,n

z ya

Переходные функции и характеристики продольной устойчивости и управляемости при отклонении ∆δy определяются аналогично рас-

смотренным функциям и характеристикам при отклонении ∆δв .

Реакция самолета на импульсные отклонения органов управления в полном продольном движении. Изменение траектории поле-

та самолета в продольной плоскости осуществляется кратковременным отклонением руля высоты ∆δв , органов управления продольной силой

∆δx и подъемной силой ∆δy , а также органа управления тягой ∆δP .

При этом закон изменения ∆δв , ∆δx , ∆δy , ∆δP близок к импульс-

ному. Рассмотрим реакцию самолета по траекторным параметрам на импульсное отклонение руля высоты ∆δв . По окончании короткопериодических и длиннопериодических колебаний сформируются новые значения угла наклона траектории ∆θуст и скорости ∆Vуст :

∆θ

уст

= ∆δ

lim{pW∆δв (p)} = kδв

∆δ

p→0

∆θ

∆V

= ∆δ

lim{pW∆δв (p)} = kδв

kθ

∆δ

. (3.146)

уст

p→0

∆V

Высота полета ∆H при этом будет медленно изменяться, так как в знаменателе передаточной функции W∆∆δHв (p) имеется квадрат опера-

тора Лапласа p2 . При импульсном отклонении ∆δx сформируется новое значение высоты

∆H

уст

= ∆δ

lim{pW∆δx (p)} = kδx V0∆δ

. (3.147)

p→0

∆H

При импульсном отклонении ∆δy :

∆θ

уст

= ∆δ

lim{pW

∆δy (p)} = (k

δy

+ kδy

δy ∆δ

p→0

∆θ

α,ω

∆V

= ∆δ

lim{pW∆δy (p)} = (kδy

+ k

δy

δy kθ

∆δ

.(3.148)

уст

p→0

∆V

α,ω

При импульсном отклонении ∆δP :

∆θ

уст

= ∆δ

lim{pW∆δP (p)} = (kδP

+ k

δP

δP ∆δ

p→0

∆θ

α,ω

∆V

= ∆δ

lim{pW∆δP (p)} = (kδP

+ kδP

)kδP kθ

∆δ

.(3.149)

уст

p→0

∆V

α,ω

Переходные процессы характеризуются переходными функциям. Качество переходных процессов определяется характеристиками устойчивости и управляемости. Аналогичным образом возникают переходные процессы при отклонении пилотом органа управления по гармоническому закону.

___________________________________________________________________________________________________________________________

39 май 2003г.

ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 184 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.03.2016513.22 Кб18УР курсовик заочники 2008.pdf
#
08.02.20153.43 Mб16Устав ЛетяГА.doc
#
22.03.2016528.9 Кб28Учеб пособ АиУ ч 1.doc
#
20.08.20194.02 Mб25учебник по русскому_0.doc
#
01.03.20253.04 Mб5Учебник (1).doc
#
22.03.20169.51 Mб396учебник Кузнецова 2003.pdf
#
22.03.201618.82 Mб193Учебник по ВС.DOC
#
21.04.2019710.14 Кб16Учебник по ФИЛОСОФИи ТЕХНИКИ.doc
#
01.04.20252.85 Mб3Учебное пособие КМЗИ ч1 СКС.doc
#
01.04.20252.71 Mб3Учебное пособие КМЗИ ч2 АСКС.doc
#
22.03.2016953.99 Кб82Учебное пособие. Инновационный менеджмент.2007.pdf