Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

учебник Кузнецова 2003

.pdf
Скачиваний:
428
Добавлен:
22.03.2016
Размер:
9.51 Mб
Скачать

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

процессе выдерживания, то дистанцию выдерживания целесообразно сокращать. Этим объясняется имеющаяся в настоящее время тенденция к уменьшению воздушного участка посадочной дистанции таким образом, что при автоматическом управлении этапы выдерживания и парашютирования практически отсутствуют. Возможны два способа реализации траектории выравнивания: по жесткой программе, когда траектория формируется по отношению к ВПП с помощью специальных наземных средств (по аналогии с глиссадой), и по гибкой корректируемой программе, когда траектория формируется бортовыми средствами и жестко с ВПП не связана.

Впервом способе бортовые средства должны измерять отклонение реальной траектории полета от заданной по жесткой программе наземными средствами. Создание таких наземных и бортовых средств - сложная задача. В то же время при отклонении самолета от траектории выравнивания под действием внешних возмущений устранить это отклонение практически невозможно, так как время переходного процесса стабилизации самолета на заданной траектории соизмеримо с временем выравнивания. Поэтому в современных системах посадки самолетов чаще применяется второй способ реализации траектории выравнивания.

При наличии информации о текущем положении самолета относительно некоторой точки на ВПП (высоты полета и дальности до данной точки) может быть осуществлено автоматическое управление посадкой самолета с выводом в заданную точку приземления. Принцип такого управления состоит в следующем. Если в процессе полета произошло отклонение от первоначальной траектории выравнивания, дальнейшее снижение самолета происходит по новой траектории выравнивания.

Таким образом, задача автоматического управления выравниванием включает в себя выбор способа формирования оптимальной траектории движения самолета, которая при отсутствии внешних возмущений и расчетных начальных условиях обеспечивает приведение самолета в заданную точку касания ВПП. Кроме того, необходимо осуществить выбор средств, обеспечивающих движение самолета по траектории, близкой к расчетной при разбросе начальных условий и действии внешних возмущений.

Впроцессе выравнивания самолет движется по криволинейной траектории, сопрягающей глиссаду и прямую, параллельную или имеющую малый наклон к земной поверхности. Искривление траектории происходит вследствие действия центростремительной силы, возникающей при увеличении угла атаки. Траекторию самолета при выравнивании можно описать либо дугой окружности, либо экспонентой. Параметры траектории выравнивания (высота начала выравнивания, длина выравнивания, радиус кривизны траектории) зависят от скорости самолета, принятых значений нормальных перегрузок и угла наклона глиссады.

Большее распространение получили экспоненциальные траектории. Такая траектория получается, если в каждый момент времени вертикальная скорость снижения самолета пропорциональна его высоте:

H = −TH , или (Tp +1)H = 0 .

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

t

H(t) = H0e T ,

где H0 - высота начала выравнивания.

В момент приземления по экспоненте самолет имеет практически нулевую вертикальную скорость, но расстояние от начала выравнивания до точки приземления велико. Оно может быть уменьшено, если допустить, что в момент приземления самолет имеет некоторую верти-

кальную скорость Hпр . При движении по экспоненте такую верти-

кальную скорость самолет имеет на высоте H0 = −THпр . Следова-

тельно, для того чтобы самолет приземлился с заданной вертикальной скоростью, асимптота экспоненты выравнивания должна находиться

ниже ВПП на расстоянии Hас = H0 (рис. 12.6).

Траектория выравнивания должна быть плавным продолжением глиссады. Для этого необходимо, чтобы на высоте H = Hв выполнялось условие

H = Vθгл . (12.5)

Дифференциальное уравнение, описывающее траекторию, имеет

вид

 

 

 

 

TH + H = −Hас . (12.16)

Полагая H = Hв , подставим (12.16) в (12.15):

 

 

 

 

TH + Hв = −Hас = THпр .

Тогда

 

 

T =

Hв

 

. (12.17)

Vθгл +

 

 

Нпр

Выражение (12.17) дает возможность определить постоянную времени экспоненты, сопрягающейся с глиссадой, при движении по которой вертикальная скорость самолета в момент приземления равна за-

данной Нпр .

Несмотря на относительную простоту реализации, экспоненциальные траектории выравнивания имеют недостаток, заключающийся в значительном разбросе точек приземления по оси ВПП в реальных условиях. Объясняется это тем, что даже небольшое уменьшение абсолютного значения угла наклона траектории при выравнивании может привести к значительному перелету заданной точки приземления. И, наоборот, увеличение наклона траектории в момент касания ВПП сопровождается увеличением вертикальной скорости приземления, т. е. посадка становится «грубой». На вид траектории выравнивания существенное влияние оказывает также разброс начальных условий

(V, θгл, Нв) .

Принцип действия систем автоматического управления вы-

равниванием. Управление продольным траекторным движением самолета при выравнивании производится пилотом визуально и по приборам. Наблюдая за уменьшением вертикальной скорости по вариометру, за углом тангажа по указателю авиагоризонта, скоростью полета по указателю скорости и высотой полета по указателю высотомера, пилот воздействует на колонку штурвала и отклоняет рули высоты таким образом, чтобы самолет плавно коснулся ВПП.

Система автоматического управления выравниванием обеспечи-

вает управление продольным траекторным движением самолета вплоть до точки приземления на ВПП путем воздействия на рули высоты при отклонении текущего угла тангажа от заданного. Последний определяется разностью между текущей и заданной вертикальной скоростью, причем заданная вертикальная скорость является функцией высоты полета.

Закон управления рулями высоты формируется следующим обра-

зом:

δСАУ = k

ω

ω + k

ϑ

(∆ϑ− ∆ϑ

зад

) ,

в

 

z

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

∆ϑзад = kϑ

(H Hзад) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hзад = Нзад(Н, Нв, V,θгл, Hпр, Нас) . (12.18)

Функциональная схема аналоговой САУ выравниванием представлена на рис. 12.7.

В состав системы входят датчик угловой скорости тангажа ДУС, датчик угла тангажа - гировертикаль ГВ, датчик истинной высоты - радиовысотомер РВ, датчик линейного ускорения ДЛУ, датчик скорости ДС, формирователь приращения заданного значения угла тангажа - вычислитель выравнивания ВВ, вычислитель автопилота тангажа

ВАПϑ и сервопривод руля высоты СПδв .

Система работает следующим образом. В режиме автоматического управления заходом на посадку при прохождении высоты начала выравнивания вычислитель выравнивания начинает формировать прира-

105

май 2003г.

Глава 12. УПРАВЛЕНИЕ ТРАЕКТОРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ПРИ ВЗЛЕТЕ, ПОСАДКЕ И УХОДЕ НА ВТОРОЙ КРУГ

щение заданного значения угла тангажа ∆ϑзад по сигналам истинной высоты uH приращения нормальной перегрузки uny , воздушной

скорости uV . Этот сигнал поступает на вычислитель автопилота

ВАПϑ , и отрабатывается сервоприводом рулей высоты до тех пор,

пока сигнал с гировертикали ГВ не скомпенсирует его. Изменение угла тангажа вызовет изменение высоты, перегрузки и скорости, что приведет к уменьшению приращения заданного угла тангажа. Тогда сервопривод вернет рули высоты в балансировочное положение. Любое отклонение самолета от заданной вертикальной скорости снижения пересчитывается в соответствующее приращение заданного значения угла тангажа и отрабатывается рулями высоты.

Управление боковым траекторным движением при выравнивании сводится к необходимости стабилизировать продольную ось самолета по направлению оси ВПП. Положение продольной оси самолета по отношению к оси ВПП на заключительном этапе посадки зависит от многих факторов: точности управления самолетом при заходе на посадку, симметричности тяги двигателей и т. д. Однако основным фактором является воздействие бокового ветра. При отсутствии ветра управление может быть осуществлено так же, как и в процессе захода на посадку, т. е. путем стабилизации самолета на равносигнальной линии курса. Обычно в этом случае отклонение продольной оси самолета от оси ВПП не превышает 2-3°. Диапазон углов крена при выравнивании, также весьма невелик, но его вполне хватает для автоматизации управления боковым траекторным движением через канал элеронов САУ.

Однако при наличии бокового ветра продольная ось самолета в момент начала выравнивания отклонена от вектора путевой скорости

Vп направленной вдоль оси ВПП, на угол сноса βсн Wz / V . Ес-

тественно, что в момент приземления угол отклонения продольной оси самолета от вектора путевой скорости, направленного вдоль оси ВПП, должен быть максимально близок к нулю для предотвращения выкатывания самолета за пределы ВПП.

Эта задача может быть решена двумя способами. Первый способ предполагает использование для этой цели канала рулей направления САУ.

Для этого формируется закон управления, основным управляющим сигналом которого является сигнал разности между заданным и текущим курсом. Если на предшествующих режимах канал рулей направления работал как демпфер рыскания, то закон управления принимает вид

δСАУн = kωy ωy + kψ (ψк −ψвпп) . (12.19)

Для устранения статических ошибок в законе управления (12.19) может быть также введен интеграл от разности (ψк −ψвпп) .

В результате разворота самолета вокруг вертикальной оси возникают скольжение β (ψк −ψвпп) и как следствие боковая скорость,

вызывающая отклонение самолета от курсовой линии. Так как канал элеронов САУ в это время стабилизирует самолет в горизонтальной плоскости, самолет может быть введен в значительный крен для возвращения на ось ВПП, что весьма опасно на столь малых высотах. Поэтому для предотвращения негативного действия этих факторов автоматический доворот самолета на угол сноса целесообразно проводить непосредственно перед приземлением на заключительном этапе выравнивания, например по команде с радиовысотомера на высоте 5-7 м. Канал элеронов САУ при этом переводится из режима стабилизации оси самолета относительно равносигнальной линии курса в режим стабилизации угла крена:

δСАУэ = kωx ωx + kγγ . (12.20)

Однако отклонение самолета от осевой линии луча КРМ может привести к большим боковым отклонениям от оси ВПП. Кроме того, для выполнения доворота необходимы очень быстрые отклонения рулей направления и элеронов, что весьма опасно вблизи поверхности земли, а выполнение доворота на такой высоте затрудняет пилоту принятие решения при неудачном маневре.

Существует другой способ компенсации угла сноса при посадке - доворот скольжением. В отличие от уже рассмотренного способа доворот самолета скольжением производится еще на этапе планирования по глиссаде, чтобы до начала этапа выравнивания угол сноса самолета был близокG нулю. При таком способе доворота вектор путевой скорости

Vп направлен вдоль продольной оси самолета, а вектор воздушной

G

скорости V отклонен от этой оси на угол сноса. Самолет имеет сколь-

жение, равное углу сноса, и летит с небольшим креном. В данном случае канал рулей направления САУ удерживает продольную ось самолета параллельно оси ВПП, а канал элеронов обеспечивает стабилизацию самолета на курсовой линии по сигналам КРМ.

Достоинство этого способа - возможность начать этап выравнивания с нулевым углом сноса, а также значительный запас времени у пилота на принятие решения о корректировке маневра в случае его неудачного автоматического выполнения, так как доворот происходит на сравнительно большой высоте. Недостатком способа является необходимость своевременной ликвидации угла крена перед приземлением на этапе выравнивания. Ранний выход из крена приводит к большим боковым отклонениям от оси ВПП, поздний выход из крена снижает безопасность посадки.

Особенности законов управления. Для формирования заданного значения вертикальной скорости Hзад в закон управления (12.18)

необходимо непрерывно вводить информацию о текущей высоте полета и текущей скорости полета

 

Н+ Нас

 

+ Насв

 

Нзад =

 

=

 

. (12.21)

Т

 

 

 

Vθгл + Нпр

 

Значение высоты начала выравнивания Нв можно ввести дискретно в момент начала режима выравнивания. Значения асимптоты экспоненты выравнивания Нас вертикальной скорости приземления

Нпр и угла наклона глиссады могут храниться в памяти вычислителя

выравнивания или вводиться вручную с помощью соответствующих задатчиков.

Надежного и достаточно точного датчика вертикальной скорости

Н, пригодного для формирования закона управления при выравнивании, на борту самолета нет. Поэтому для получения этого сигнала дифференцируют сигнал истинной высоты с радиовысотомера. При этом

используют апериодический фильтр с постоянной времени ТН так как в сигнале с радиовысотомера присутствуют высокочастотные помехи:

 

T

p

 

+ Н

в

 

∆ϑзад = kϑH [

H

 

 

H

 

 

 

ас

 

] . (12.22)

T p

+1

Vθ

 

 

 

 

 

 

 

гл

+ Н

пр

 

H

 

 

 

 

 

 

Однако запаздывание сигнала вертикальной скорости при постоянной времени фильтра ТН =1 с оказывается соизмеримым с полным

временем выполнения режима выравнивания, что приводит к ухудшению динамических свойств системы.

Для компенсации вносимого запаздывания необходимо использовать сигнал, который опережал бы по фазе сигнал вертикальной скорости. Таким сигналом является вертикальное ускорение самолета

ay = gny . Тогда закон управления (12.22) принимает вид

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

+ Н

 

 

 

∆ϑ = kH [

 

 

 

(pH + gT

 

n

 

)

 

 

 

ас

 

 

в

] . (12.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зад

ϑ

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

p +1

H

 

 

Vθ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гл

+ Н

пр

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, сигнал вертикальной скорости получается комплексированием продифференцированного сигнала высоты и сигнала

вертикальной перегрузки. Так как ay p2H , то закон управления (12.23) эквивалентен следующему закону управления:

∆ϑ

 

= kH

[

 

 

 

1

 

(pH + p2T

H)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зад

 

ϑ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

p

+1

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ Н

в

 

 

 

 

+ Н

в

 

 

 

 

ас

 

 

] = kϑH[pH

 

 

ас

] , (12.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vθгл + Нпр

 

 

 

Vθгл + Нпр

т.е. сигнал вертикальной скорости pH = H получается без дина-

мического искажения.

Для уменьшения вертикальной скорости используется дополнительный разомкнутый контур формирования сигнала приращения заданного значения угла тангажа. Этот сигнал формируется в виде интеграла от некоторой заданной вертикальной скорости. Для повышения устойчивости в этом же контуре используют сигнал интеграла от про-

дольного ускорения ax . Для повышения быстродействия, что особен-

но важно при парировании горизонтальных порывов ветра и «сдвигов ветра», в разомкнутом контуре используют дополнительный сигнал, корректирующий изменение приборной скорости в режиме выравнивания.

106

май 2003г.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

Введение регулирования по разомкнутому контуру приближает

ления рулями высоты и интерцепторами формирует вычислительный

траекторию полета самолета к экспоненциальной и снижает вертикаль-

блок управления полетом (БВУП).

 

 

 

 

 

 

 

 

ную скорость приземления. В этом случае замкнутый контур использу-

Приращение заданного значения угла тангажа формируется сле-

ется для коррекции программной траектории. Это позволяет снизить

дующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

требование

к

значениям

 

передаточных

коэффициентов

контура,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tиp

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

V

пр

уменьшить колебания переходных процессов, повысить устойчивость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆ϑзад

 

= kϑFϑ[T p +1ϑ− ∆ϑзад −∆ϑзад − ∆ϑзад] , (12.25)

Особенности моделирования. Режим выравнивания представляет

 

собой криволинейное движение в условиях переменной скорости и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

∆ϑзадН

 

- сигнал отклонения от экспоненциальной траектории;

довольно сложного и индивидуального для каждого самолета влияния

 

 

близости земли. Поэтому обычные линейные стационарные модели,

∆ϑзадV

 

 

-корректирующий

 

сигнал

 

для

компенсации горизонтальных

применяемые для исследования процессов управления движением са-

 

 

 

 

молета, в данном случае не могут быть использованы. Поэтому для

порывов ветра,

 

∆ϑпрзад -форсирующий программный сигнал для пере-

исследования режима автоматического выравнивания применяются

 

нестационарные модели движения с переменными параметрами. Един-

балансировки самолета и обеспечения его посадочного углового поло-

ственным упрощением в этом случае является возможность раздельно-

жения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

го исследования бокового и продольного движений вследствие прямо-

Сигнал

 

∆ϑН

 

 

 

формируется как сигнал отклонения от экспонен-

линейного характера движения с ограниченными углами крена. Однако

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зад

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

апробированный метод «замороженных коэффициентов» для построе-

циальной траектории, заданной соотношением между истинной высо-

ния модели движения использовать нельзя.

 

 

 

 

 

 

той и вертикальной скоростью:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Переходные процессы в замкнутой системе «самолет - САУ вы-

∆ϑН

 

= kH F (H

и

kVy

V ) . (12.26)

 

равниванием» показаны на рис. 12.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зад

 

 

 

 

ϑ

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нелинейное преобразование сигнала отклонения от заданной тра-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ектории в соответствии с функцией

Fи

 

исключает возможность фор-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мирования сигнала на пикирование. Информацию о вертикальной ско-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рости Vy

получают комплексированием дифференцированного сигна-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ла истинной высоты и сигнала вертикального ускорения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

=

 

 

pH

 

 

 

+

TH pay

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

T p +

1

 

 

T

 

p +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Форсирующий сигнал ∆ϑпрзад

вводится, начиная с некоторой фик-

При исследовании замкнутого контура особое значение приобре-

сированной высоты начала выравнивания Hнв или схода с глиссады

Hεг по сигналам MLS:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тает влияние разброса начальных условий в начале режима на значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

посадочной вертикальной скорости Vy.пос

продолжительность режима

 

 

 

пр

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆ϑзад

 

=

 

 

Fϑ

 

ϑпр .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выравнивания

до момента приземления

Твыр

и длину посадочной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fϑпр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дистанции Lпос . На рис. 12.9 показаны зависимости этих величин от

Ограничение

 

 

 

позволяет избежать чрезмерного возрастания

разброса значений угла наклона траектории

θн.в

и вертикальной ско-

угла тангажа при затянутых посадках.

 

 

 

 

 

 

рости Vy.н.в

в момент начала выравнивания. Исследование замкнутого

Для формирования корректирующего сигнала ∆ϑзадV использует-

контура проводится также в случае автоматической посадки в сложных

ся изменение скорости полета относительно воздушной среды в про-

цессе выравнивания V

 

 

, которое сравнивается с изменением скоро-

атмосферных условиях при действии горизонтальных порывов ветра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изменения Vy.пос и Lпос

при порывах ветра ступенчатой формы

сти относительно земли:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

показаны на рис. 12.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆ϑV

 

= F [V

 

 

V

 

 

 

 

 

−∆V

 

] ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зад

 

 

 

 

V

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

пр.зад

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

=

 

 

 

1

 

 

 

 

 

V

 

,

V

 

 

=

ax

. (12.27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пр.зад

 

 

 

T p +1

 

 

пр

 

 

 

 

 

пр

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нелинейная функция

 

FV

 

реализуется в зависимости от знака

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆ϑзадV

 

 

и повышает эффективность парирования горизонтальных по-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рывов ветра. Программное отклонение руля высоты необходимо для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

компенсации пикирующего момента, обусловленного влиянием близо-

Однако управление выравниванием только с помощью руля высо-

сти земли.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Через 1 с после обжатия шасси происходит отключение сигнала

ты при больших начальных отклонениях от траектории, а также при

∆ϑзад

 

и подключение сигнала,

пропорционального разности заданной

значительных порывах горизонтального попутного ветра оказывается

 

недостаточно эффективным. Точность выдерживания заданных харак-

и текущей угловой скорости ω .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

теристик автоматической

посадки

с применением НУПС

приблизи-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

повышения

точности

 

управления в режиме

выравнивания

тельно эквивалентно точности, полученной с применением рулей высо-

 

формируется сигнал на отклонение органов НУПС

 

ты, если разброс начальных условий незначителен. При действии по-

 

рывов горизонтального ветра на высоте, меньшей высоты начала вы-

σ

 

 

 

 

 

 

= F

 

 

 

Tp

 

 

 

k

 

[F (V

 

 

 

равнивания, управление с помощью НУПС дает повышение точности

 

НУПС

 

 

 

σ

 

Tp +

1

 

σ

 

 

V

 

пр

 

 

 

 

автоматической посадки, так как становится существенным запаздыва-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ние, свойственное управлению с помощью рулей высоты.

 

 

−∆V

 

 

−∆V

 

) + F

∆ϑН

 

] . (12.28)

 

Цифроаналоговые САУ. Автоматическое выравнивание с помо-

 

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

зад

 

 

 

 

 

 

 

σ1

 

 

 

зад

 

 

 

 

 

 

 

щью цифроаналоговых САУ производится по сигналам продольного и

Этот же сигнал подается в схему формирования

∆ϑзад канала

вертикального ускорений ax

и ay

с БИНС, угла тангажа ϑ с БИНС,

рулей высоты для компенсации моментного воздействия интерцепто-

приборной скорости V

с СВС, истинной высоты Н

и

с РВ, дально-

ров, используемых как органы НУПС.

 

 

 

 

 

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

При переводе самолета с этапа выравнивания на послепосадочный

сти Д и угла наклона глиссады θгл

 

 

 

 

 

 

 

с MLS (рис. 12.11). Законы управ-

пробег производится автоматический довыпуск передней стойки шасси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

107

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

май 2003г.

Глава 12. УПРАВЛЕНИЕ ТРАЕКТОРНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ПРИ ВЗЛЕТЕ, ПОСАДКЕ И УХОДЕ НА ВТОРОЙ КРУГ

Этот маневр предотвращает возможное отделение самолета от ВПП после первого касания. Если отделение все же произошло, то автоматически фиксируется угловое положение самолета, а повторное касание сопровождается плавным опусканием передней стойки. Быстрое опускание передней стойки позволяет сократить дистанцию пробега за счет более раннего включения тормозов основных колес.

Боковой канал цифроаналоговой САУ в режиме выравнивания обеспечивает автоматический доворот и компенсацию угла сноса, а также стабилизирует самолет на ВПП при послепосадочном пробеге.

Для этого используются сигналы γ , ψк и az с БИНС, а также сигнал

εк радиотехнических систем.

12.3. ДИРЕКТОРНОЕ И АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ УХОДОМ НА ВТОРОЙ КРУГ

Общая характеристика ухода на второй круг. Процесс ухода на второй круг включает в себя этапы продолжения снижения самолета по посадочной траектории вследствие инерции самолета и набора безопасной высоты. Траектория и этапы ухода самолета на второй круг представлены на рис. 12.12.

Начальный этап I ухода начинается на высоте принятия решения Нпр и заканчивается, когда вертикальная скорость движения самолета

меняет знак. Минимальная высота принятия решения об уходе на второй круг определяется просадкой самолета, под которой подразумевается потеря высоты от момента принятия решения об уходе до момента начала набора высоты. Траектория полета и просадка практически не зависят от избытка тяги и определяются только создаваемой перегрузкой и начальной вертикальной скоростью снижения.

Особенно сильно просадка самолета зависит от начальной вертикальной скорости. Так, для самолета Ту-154 при полете по стандартной глиссаде (-2°40') с рекомендованной скоростью вертикальная скорость снижения равна -3,5 м/с. Просадка при уходе на второй круг составляет 8-10 м. При увеличении вертикальной скорости снижения до 5 м/с про-

садка возрастает до 22 м, при Vy =10 м/с она составит уже 67 м.

В момент принятия решения об уходе на второй круг необходимо перевести двигатели во взлетный режим, плавно вывести самолет из снижения отклонением рулей высоты вверх, сохраняя скорость постоянной до перехода в набор высоты.

Этап II ухода начинается с момента начала набора высоты и заканчивается на высоте 120 м. После появления положительной вертикальной скорости необходимо убрать шасси и продолжать набор высоты, не превышая максимальной скорости для данного положения закрылков. При малых избытках тяги (при отказавшем двигателе) скорость должна сохраняться постоянной, близкой к скорости захода на посадку.

Этап III ухода начинается с момента достижения скорости, при которой возможна уборка закрылков и заканчивается на безопасной высоте 400 м. В процессе уборки закрылков скорость постепенно увеличивается, уменьшается угол набора высоты. На безопасной высоте двигатели переводятся на номинальный режим работы.

Этапы II и III ухода на второй круг почти полностью идентичны этапам V и VI взлета, что в значительной степени унифицирует законы управления автоматики в этих режимах.

Принцип действия систем директорного и автоматического управления уходом на второй круг. Управление продольным траек-

торным движением самолета при уходе на второй круг осуществляется пилотом при отсутствии надежной визуальной связи с землей на высоте принятия решения, неточности вывода самолета на траекторию приземления, невозможности посадки из-за отказов бортового оборудования или по команде диспетчера управления воздушным движением. Приняв решение об уходе на второй круг, пилот должен перевести рукоятки управления двигателями во взлетное положение, вывести самолет из снижения воздействием на рули высоты, установить полетную конфигурацию механизации крыла и стабилизатора. Системы директорного и автоматического управления уходом на второй круг, а также автоматы тяги в режиме ухода на второй круг служат для облегчения пилоту решения этой задачи.

Система директорного управления уходом на второй круг обеспе-

чивает автоматизацию управления самолетом путем выдачи пилоту сигнала в виде отклонения командной стрелки в функции разности между текущим и заданным значениями угла тангажа, приборной скорости, положения закрылков и стабилизатора.

Закон управления имеет следующий вид:

σСДУв = kσв (ϑ−ϑзад) ,

∆ϑзад = kϑV (V Vзад(δзак,ϕ)) задух (δзак,ϕ) . (12.29)

В состав СДУ входят датчик текущего угла тангажа - гировертикаль ГВ, датчик текущей приборной скорости ДС, датчик положения закрылков ДПЗ, датчик положения стабилизатора ДПС, формирователь заданного значения угла тангажа - вычислитель ухода ВУ, формирователь командного сигнала - вычислитель пилотажно-командного прибора ВПКП и указатель командного сигнала - пилотажно-командный прибор ПКП (рис. 12.13).

Система работает следующим образом. При получении команды «Уход на 2-й круг» вычислитель ухода вырабатывает скачкообразный

сигнал ϑзадух (δзак,ϕ) , соответствующий заданному значению угла тангажа на кабрирование при имеющем место положении закрылков и стабилизатора. Сигнал uϑзад сравнивается в вычислителе ВПКП с

сигналом текущего угла тангажа uϑ . Разность этих сигналов преобра-

зуется в отклонение командной стрелки индикатора вверх. Пилот выполняет команду, плавно отклоняет колонку штурвала «на себя». По мере выхода самолета на заданный угол тангажа командная стрелка возвращается вниз, и пилот отклоняет колонку штурвала «от себя».

Дальнейшее управление командной стрелкой ведется в функции отклонения текущей приборной скорости полета от заданной. При этом осуществляется коррекция заданных значений угла тангажа и приборной скорости по положению закрылков и стабилизатора.

Система автоматического управления уходом на второй круг

обеспечивает управление самолетом путем отклонения рулей высоты в функции разности между текущим и заданным значениями угла тангажа, приборной скорости, положения закрылков и стабилизатора.

Закон управления САУ имеет следующий вид:

δСАУв = kωz ωz + kϑ(∆ϑ− ∆ϑзад) ,

∆ϑзад = ϑзадух (δзак,ϕ) + kϑV (V Vзад(δзак,ϕ)) . (12.30)

Функциональная схема САУ аналогична схеме СДУ (рис. 12.14).

Отличие заключается в том, что управляющее воздействие на руль высоты по сигналу вычислителя ухода формирует автопилот угла тан-

гажа АПϑ . При получении команды «Уход на 2-й круг» вычислитель

ухода выдает управляющий сигнал в автопилот, который отрабатывает рули высоты.

В боковом канале САУ осуществляется стабилизация курса. Автомат тяги с постоянной скоростью переводит рычаги управления двигателями во взлетное положение.

Особенности законов управления. В системе АБСУ-154 вместо датчика положения закрылков используются концевые выключатели закрылков, формирующие разовые команды при достижении закрылками определенных положений. В качестве датчика приборной скорости используется корректор КЗСП, положение стабилизатора при формировании закона управления не учитывается. Сигнал приращения заданного значения угла тангажа вычисляется следующим образом:

108

май 2003г.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

 

 

 

 

 

1

 

 

Tухp

 

ϑух

 

 

 

 

∆ϑ

зад

=

 

 

 

{

 

ϑ

 

(δ

зак

) +

 

Tзадp +1

 

 

 

 

 

 

 

 

Tухp +1 зад

 

 

 

 

 

 

ϑ

 

 

 

ϑ

 

 

 

 

 

 

 

+[kV FV

 

 

 

 

 

 

 

 

Tухp

 

 

 

(V

V

(δ

зак

)) +

 

V

 

 

V]} (12.31)

 

 

 

 

 

ϑ

ϑ

 

 

зад

 

 

 

Tухp +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

Из сигнала текущей приборной скорости по команде «Уход» вычитается Vзад.1 по команде «Уборка закрылков 45°»

вычитается Vзад.2 , по команде «Уборка закрылков 28°» - Vзад.3 . Аналогичным образом происходит формирование

заданных значений угла тангажа ϑзадух .1 , ϑзадух .2 и ϑзадух .3 . В законе управления сформированы два изодромных и один апериодический фильтры. Сигнал текущего угла тангажа также пропускается через изодромный фильтр

δСАУ = k

ω

 

ω + k

F (

Tϑp

 

ϑ−∆ϑ

зад

) . (12.32)

 

 

в

z

z

ϑ ϑ

Tϑp +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цифроаналоговые САУ и AT. Режим ухода на 2-й круг предусмотрен в вычислительных системах управления полетом ВСУП и тягой ВСУТ. При формировании законов управления дополнительно учитываются приращения продольной перегрузки, скорость перемещения стабилизатора, количество исправных двигателей. Минимизация просадки обеспечивается высоким быстродействием. Соблюдаются ограничения по углу атаки и нормальной перегрузке. Ограничение по приращению продольной перегрузки обеспечивает выдерживание темпа разгона при разном положении механизации крыла. В боковом канале формируется заданное значение угла крена для отработки элеронами и рулями направления. При отказе двигателя снимается постоянно действующий внешний момент путем отклонения рулей направления пропорционально интегралу от несимметричности тяги.

109

май 2003г.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ТАБЛИЦЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И СОСТАВЛЯЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА Таблица 1

 

 

 

Связанная система координат

 

 

 

OX

OY

OZ

нормаль

OXg

cos ψcos ϑ

sin ψsin γ −

sin ψcos γ +

ная

 

 

cos ψsin ϑcos γ

+cos ψsin ϑsin γ

 

 

 

 

 

 

OYg

 

 

 

 

sin ϑ

 

 

 

 

 

 

cos ϑsin γ

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ψsin γ

 

 

 

OZg

 

 

 

sin ψcos ϑ

 

 

 

 

 

cos ψsin γ −

 

 

 

 

cos ψcos γ −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin ψsin ϑcos γ

 

 

 

sin ψsin ϑsin γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

скоростн

OXa

 

 

 

cos αcosβ

 

 

 

 

 

sin αcosβ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin β

 

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OYa

 

 

 

 

sin α

 

 

 

 

 

 

cos α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OZa

 

 

 

cos αsin β

 

 

 

 

 

sin αsin β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosβ

 

полусвяз

OXe

 

 

 

cos α

 

 

 

 

 

 

sin α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

анная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OYe

 

 

 

cos α

 

 

 

 

 

 

sin α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OZe

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скоростная система координат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OXa

 

 

 

 

 

 

OYa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OZa

 

нормаль

OXg

 

 

 

cos ψa cos ϑa

 

 

 

 

 

sin ψa sin γa

 

 

 

 

sin ψa cos γa +

 

ная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ψa sin ϑa cos γa

 

 

+cos ψa sin ϑa sin γa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OYg

 

 

 

sin ϑa

 

 

 

 

 

 

cos ϑa sin γa

 

 

 

 

 

cos ψa sin γa

 

 

 

OZg

 

 

sin ψa cos ϑa

 

 

 

 

 

cos ψa sin γa

 

 

 

 

cos ψa cos γa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin ψa sin ϑa cos γa

 

 

sin ψa sin ϑa sin γa

 

полусвяз

OXe

 

 

 

 

cosβ

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin β

 

анная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OYe

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OZe

 

 

 

 

sin β

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosβ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нормальная система координат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OXg

 

 

 

 

 

 

OYg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OZg

 

полусвяз

OXe

 

 

cos αcos ϑcos ψ −

 

 

 

 

 

cos αsin ϑ−

 

 

 

 

cos αcos ϑcos ψ −

 

анная

 

 

 

 

 

sin α(sin ψsin γ −

 

 

 

 

 

sin αcos ϑcos γ

 

 

 

sin α(cos ψsin γ +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin ϑcos ψcos γ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+sin ϑsin ψcos γ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OYe

 

 

sin αcos ϑcos ψ −

 

 

 

 

 

sin αsin ϑ−

 

 

 

 

sin αcos ϑsin ψ −

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α(sin ψsin γ −

 

 

 

 

 

cos αcos ϑcos γ

 

 

 

cos α(cos ψsin γ +

 

 

 

 

 

 

 

 

sin ϑcos ψcos γ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+sin ϑsin ψcos γ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OZe

 

 

sin ϑcos ψsin γ +

 

 

 

 

 

cos ϑsin γ

 

 

 

 

cos ψcos γ −

 

 

 

 

 

 

 

 

+sin ψcos γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin ϑsin ψsin γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

 

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

 

α

 

Fα = −(cα

+c

P

 

 

Fα

= [cα

cos γ0

+ c

P

(cos α0

 

Fα

=[cα

 

cos γ0

+c

P

(cos α0

 

 

 

xк

xa

 

 

 

yк

ya

a

 

 

 

 

 

 

zк

ya

 

a

 

 

 

 

 

 

 

sin α0 cosβ0 )Sq

 

 

cos γa0 sin α0 sin β0

 

 

 

 

sin γa0 +sin α0 sin β0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin γa0 )]Sq

 

 

 

 

 

 

 

cos γa0 )]Sq

 

 

 

 

 

 

 

V

 

V

2Sq(cP cos α

0

 

V

= 2Sq[cP (cos α

0

cos

0

 

V

= 2Sq[cP (sin α

0

 

 

0

 

 

 

Fxк =

 

 

Fyк

 

 

γa

 

Fzк

 

 

sin γa

 

 

 

cosβ0 c

xa

) / V

 

 

sin α0 sin β0 sin γ0 ) + c

ya

 

 

cos α0 sin β0 cos γ0 ) + c

ya

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos γ0 c

sin γ0 ]/ V0

 

 

 

sin γ0 + c

 

cos γ0 ]/ V0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

za

a

 

 

 

 

 

 

 

a

za

a

 

 

 

 

 

 

____________________________________________________________________________________________________________________

1 май 2003г.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

M

 

 

M

 

 

 

 

M

 

 

 

0

 

M

 

 

 

M

(cos α

0

 

 

 

 

0

 

 

 

M

 

 

M

(sin α

0

sin

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Fxк

= Sq(cP cos α

 

 

 

Fyк

= Sq[cP

 

cos γa

 

 

 

Fzк

 

= Sq[cP

 

 

γa

 

 

 

 

 

 

 

cosβ0 cM )

 

 

 

 

 

 

sin

α0 sin β0 sin γ0 ) + cM

 

 

 

 

cos α0 sin β0 cos γ0 ) + cM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

ya

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

ya

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos γa0 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin γa0 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ

 

 

 

 

 

α

= −mg cos θ

0

 

 

 

 

θ

 

= mg sin θ

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fxк

 

 

 

 

 

Fyк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

Fα

= −c

P

cos α0

 

 

 

 

Fβ

 

= Sq(c

P

cosβ0 cos α0

 

 

 

Fβ

 

= −Sq(c

P

cosβ0 cos α0

 

 

 

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

Sq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

0

 

β

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

β

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γa

cza

sin γa )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin γa cza cos γa )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

γa

= Sq[cP (sin β

0

cos α

0

 

 

 

γa

= Sq[cP (sin β

0

cos α

0

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fyк

 

 

 

 

 

Fzк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos γa0 sin α0 sin γa0 )

 

 

 

 

cos γa0 +sin α0 cos γa0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

sin γ0

c

sin γ0

]

 

 

 

 

 

c

 

sin γ0 c

za

cos γ0 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ya

 

a

 

 

za

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

ya

a

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

Mαx = mαx Slq

 

 

 

 

 

 

Mαy

= mαy Slq

 

 

 

 

 

 

 

MαRz

= mαz Sba q

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MαRz = mαz Sba q

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωz

 

 

 

 

 

ωz

Sba q

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MRz

= mz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

MV = 2m

x

Slq / V0

 

 

 

 

 

MV = 2m

y

Slq / V0

 

 

 

 

 

MV

= 2(m

z

b

a

+ c

P

y

P

)Sq / V0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

MM

= 2(mM b

a

 

+ cM y

P

)Sq / V0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

z

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

ωx

 

 

 

 

 

 

 

Mωx x

= mωx x Slq

 

 

 

 

 

Mωy x

= mωy x Slq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωy

 

 

 

 

 

 

 

Mωx y

= mωx y Slq

 

 

 

 

 

Mωy y

= mωy y Slq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mx

= mxSlq

 

 

 

 

 

 

My

= mySlq

 

 

 

 

 

 

 

MRz

= mzSba q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zк

 

 

 

δ

 

 

 

 

δx

 

 

 

δx

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

δx

 

 

δx

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

Fxк

 

= −cxa

cos αW cos

βWSq

 

 

 

 

Fyк

= −cxa

 

cos αW sin βWSq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

 

 

δy

 

 

 

δy

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

δy

 

 

δy

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

δy

 

 

 

 

 

δy

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

Fxк

 

= −cya

 

sin αW sin βWSq

 

 

 

 

Fyк

= −cya

cos αW cos

βW

 

 

 

 

Fzк

 

 

= cya

 

sin γaSq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos γa0Sq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δz

 

 

δz

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

δz

 

 

 

 

 

δz

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fyк

= −cza

sin γaSq

 

 

 

 

 

 

 

Fzк

 

 

= cza

 

 

sin γaSq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δP

 

 

FδP = cδP cos(α0 −α0

)

 

 

 

 

 

FδP

= cδP

[sin(α0 −α0

)

 

 

 

 

 

FδP

 

= cδP [sin(α0 −α0 )

 

 

 

 

 

 

xк

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

P

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

cos(β0 −β0W )Sq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos γa0 + cos(α0 −α0W )

 

 

 

 

 

 

sin γa0 + cos(α0 −α0W )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(β0 −β0W )sin γa0 ]Sq

 

 

 

 

 

 

sin(β0 −β0W )cos γa0 ]Sq

 

fx

 

 

 

fx

 

 

 

fx

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

fx

 

fx

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fxк

 

= −cxa

 

cos αW cosβWSq

 

 

 

 

Fyк

= cxa

sin αW sin

βWSq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fy

 

 

 

fy

 

 

 

fy

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

fy

 

 

fy

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

fy

 

 

 

 

 

fy

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fxк

 

= −cya

 

sin αW sin βWSq

 

 

 

 

Fyк

= −cya

cos γa cos αW

 

 

 

 

Fzк

 

= cza

 

sin γaSq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosβ0WSq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fz

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ffy

= −cfz

sin γ0Sq

 

 

 

 

 

 

 

Ffz

 

= cfz

 

cos γa0Sq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

za

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

 

 

 

za

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

____________________________________________________________________________________________________________________

2 май 2003г.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

αW

 

FαW =[c

P

sin(α0 −α0

)

 

 

 

 

FαW =[c

P

 

cos(α0 −α0

)

 

 

 

FαW =[c

P

cos(α0 −α0

)

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

Zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

cos(β0 −β0

) + c

 

sin α0

 

 

 

cos γ0

sin(α0 −α0

)sin

 

 

 

 

sin γ0

sin(α0 −α0

 

 

)sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

xa

W

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

cosβ0W +cya

 

sin β0W

 

 

 

 

 

(β0 −β0W )sin γa0 + cxa

 

cos α0W

 

(β0 −β0W )cos γa0 ]Sq

 

 

 

 

 

 

cos α0W ]Sq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin β0W cya

cosβ0W sin α0W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos γa0 ]Sq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

βW

 

FβW =[c

P

cos(α0 −α0

)

 

 

 

 

FβW =[c

P

cos(α0 −α0

)

 

 

 

FβW = c

P

cos(α0 −α0 )

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

sin(β0 −β0 ) + c

 

 

cos α0

 

 

 

cos(β0 −β0

 

)sin γ0

+ c

xa

sin α0

 

cos(β0 −β0

 

)sin γ0Sq

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

xa

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

a

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

sin β0

+ c

ya

cosβ0

 

 

 

 

 

cosβ0

 

c

 

 

cos(β0

−β0

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

ya

 

 

 

 

 

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin α0W ]Sq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(α0 −α0W )cos γa0 ]Sq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ry

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δэ

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

 

δ

ρ V2

 

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

 

 

 

δ

ρ V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mxэ

= mxэSl

 

0 0

 

 

 

 

Myэ

 

= myэSl

 

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δн

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

 

δ

ρ V2

 

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

 

 

 

δ

ρ V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mxн

= mxнSl

 

0 0

 

 

 

 

Myн

 

= myнSl

 

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δв

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

в

 

 

 

 

 

δ

вSb

 

ρ V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

= m

a

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

Mmx = mmx Sl

ρ V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

m

 

 

ρ

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

My

 

= my Sl

 

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mm= mmSb

ρ V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

P

 

 

 

 

 

δ

P Sb

 

ρ V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

= m

a

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mϕ

 

= mϕSb

 

 

ρ

0

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

αW

 

 

 

 

 

 

 

Mαx W = −Mαx

 

 

 

 

 

 

 

 

Mαy W = −Mαy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MαW = −Mα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

βW

 

 

 

 

 

 

 

MβxW = −Mβx

 

 

 

 

 

 

 

 

MβyW = −Mβy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MβW = −Mβ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ψ

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

a

 

 

=

 

 

 

α

 

θ cos α0

 

a

 

=

 

 

 

α

 

 

γa cos α0

 

 

 

 

a

 

=

 

 

 

α

 

 

γa

cos α0

 

 

 

 

V,α

F

F

 

θ,α

F

 

F

 

 

 

 

Ψ,α

F

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xк

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosβ0 / cos ϑ0 cos θ0 cos γ0

 

sin β0 cos ϑ0 cos γ0 /

 

 

 

 

 

 

sin β0 cos ϑ0 cos γ0 /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos θ0 cos γa0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos θ0 cos γa0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑ

 

 

a

 

 

=

 

 

θ

 

cos(Ψ0 −ψ0 )

 

a

 

=

 

 

γa

 

cos α0 sin β0

 

 

 

 

a

 

=

 

 

γa

cos α0 sin β0

 

 

 

 

V,ϑ

F

 

 

θ,ϑ

F

 

 

 

 

 

Ψ,ϑ

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ϑ0 / cos θ0 cos γa0

 

 

 

 

 

 

cos ϑ0 / cos θ0 cos γa0

 

 

 

 

 

V

 

 

aV,V

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

M

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

M

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

M

cos α

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= Fxк

+ Fxк cos α

 

 

 

aθ,V = Fyк

 

Fyк cos α

 

 

 

 

 

aΨ,V = Fzк

Fzк

 

 

 

 

 

 

 

 

cosβ0 / cos ϑ0 cos θ0 cos γ0

 

sin β0 cos ϑ0 cos γ0 /

 

 

 

 

 

 

sin β0 cos ϑ0 cos γ0 /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos θ0 cos γa0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos θ0 cos γa0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aθ,θ = Fyк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

____________________________________________________________________________________________________________________

3 май 2003г.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

β

 

a

 

 

 

β =

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

=

 

 

β

 

γa

cosβ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

=

 

 

 

β

 

γa

cosβ0

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ,β

F

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ψ,β

F

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(sin ϑ0 cos α0 cos γ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(sin ϑ0 cos α0 cos γ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ϑ0 sin α0 ) /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ϑ0 sin α0 ) /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos θ0 cos γa0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos θ0 cos γa0

 

 

 

 

 

 

γ

 

a

 

 

 

 

 

=

 

 

θ

 

 

sin(Ψ0

−ψ0 ) /

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

=

 

 

γa cos α0 cos γ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

=

 

 

γa cos α0 cos γ0

V,

γ

F

 

 

 

θ,λ

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ψ,γ

F

 

 

 

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ϑ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ϑ0 / cos θ0 cos γa0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ϑ0 / cos θ0 cos γa0

Примеча

 

 

 

α

 

 

= Fα

/ m

 

θ

= Fθ / m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

= Fα

/ mV0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

= Fα

/ mV0 cos θ0

 

F

 

 

F

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

ние

 

 

xк

 

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

xк

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

= FV

/ m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ

= Fθ

/ mV0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ

= Fθ

/ mV0 cos θ0

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

= FM

/ m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

= FV

/ mV0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V = FV

/ mV0 cos θ0

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

= Fβ

/ m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

= FM

/ mV0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M = FM / mV0 cos θ0

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

xк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

= Fβ

/ mV0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

= Fβ

/ mV0 cos θ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γa

= Fγa

/ mV0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γa = Fγa

 

/ mV0 cos θ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zк

 

 

 

 

zк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

α

 

 

 

 

 

 

 

 

aH,α = −V0 cos γ0 cos2 θ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aL,α = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

az,α = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ϑ0 cos(Ψ0 −ψ0 ) /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α0 cosβ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑ

 

 

 

 

aH,ϑ = V0 cos(Ψ0 −ψ0 )cos θ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aL,ϑ = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

az,ϑ = 0

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aH,V = sin θ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aL,V = cos θ0 cos Ψ0

 

 

 

 

 

az,V = −cos θ0 cos Ψ0

θ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aH,θ = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aL,θ = −V0 sin θ0 cos Ψ0

 

 

 

 

 

az,θ = V0 sin θ0 sin Ψ0

γ

 

 

 

 

aH,γ = V0 sin(Ψ0 −ψ0 )cos θ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aL,γ = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

az,γ = 0

Ψ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aH,Ψ = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8

 

 

 

 

 

ωx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωy

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

aω

,α =

 

 

 

 

αx

 

aω

 

=

 

 

 

 

αy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωy

 

aω ,ω

 

=

 

 

 

 

ωx y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aω

 

=

 

 

ωy y

 

 

 

M

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,ω

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

y

V

 

 

 

aω

,V =

 

 

 

Vx

 

aω

 

=

 

 

 

Vy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

aω ,β

 

=

 

 

 

 

βx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aω

,β =

 

 

βy

 

 

 

M

 

,V

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

ωx

 

 

 

aω

,ω =

 

 

 

ωx x

 

aω

 

=

 

 

 

 

ωy x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

,ω

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωz

 

 

 

ωz

Dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MRz

= mz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

αx = mαx Dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

αy = mαy Dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

αRz = mαz Dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

αRz = mαz Dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

Vx = 2mx Dx / V0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vy = 2myDy / V0

 

 

 

 

 

 

 

RVz = (mzV + cP yP / ba )Dz

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

M

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RMz = (mzM + cP yP / ba )Dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

ωx

 

 

 

 

 

 

ωx x = mωx x Dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωy x = mωy x Dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωy

 

 

 

 

 

 

ωx y = mωx y Dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωy y = mωy y Dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mx

= mx Dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

My

= myDy

 

 

 

 

 

MRz

= mz Dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

____________________________________________________________________________________________________________________

4 май 2003г.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

При-

 

D

 

 

 

= Slρ

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

= Slρ

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

= Sb

ρ

 

V2

/ 2J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

0

 

/ 2J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

/ 2J

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

0

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

меча-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ние

 

 

Jx

= (Jx Jy Jxy ) /(Jy + Jxy )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jy = (Jx Jy Jxy ) /(Jx + Jxy )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωz

 

aω

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

ωRz

 

+

 

 

cos θ0 cos ϑ0 cos2 γ0

 

 

 

 

 

 

 

αR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,ω

 

 

M

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α0 cosβ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

a

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

α

 

{

cos θ0 cos ϑ0 cos2 γ0

 

 

 

 

 

 

 

α

 

+

 

cos ϑ0 cos α0

 

 

γa ) +

 

 

θ

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

(F

 

F

F

}M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos γa0 cos θ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωz

,α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α0 cosβ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

0

 

 

 

 

2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

={sin β

 

cos

 

 

γ

 

 

cos

 

 

ϑ

 

γa

cos γ

 

 

cos

θ

 

 

sin(Ψ

 

 

−ψ

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωz

,ϑ

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α

0

cos

β

0

cos

2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos γa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ω0

 

cos γ0 −ω0 sin γ0 )

cos γ0 cos θ0

cos ϑ0 cos(Ψ0 −ψ0 )F

θ

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

}M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α0 cosβ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

V

 

+

 

 

 

M

cos γ

0

cos θ

0

 

cos ϑ0

 

 

 

 

V

 

+

 

 

V )M

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

M

 

 

 

 

(F

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωz

,V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

cos α0 cosβ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos γ0 cos θ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aω

,ω

 

 

=

 

 

 

sin(Ψ0 −ψ0 )MαR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α0 cosβ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos γ

0 cos θ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2

γ0 cos θ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aω

,ω

 

 

=

{

 

 

 

cos ϑ0 cos(Ψ0 −ψ0 )sin γ0

 

sin(Ψ0 −ψ0 )tgϑ0}MαR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α0 cosβ0

 

 

cos α0 cosβ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

cos γ0 cos θ0 cos ϑ0

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosβ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

γa

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

ωz

,ωz

 

= M

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α0 cosβ0

 

{F

 

+

cos γa0 cos θ0

 

 

(cos α

 

 

sin ϑ −cos ϑ

 

cos

 

γ

 

 

sin α

 

)F

 

 

}M

Rz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

γ

 

a

 

 

 

 

 

=

 

 

cos γ0 cos θ0

 

sin(Ψ0

−ψ0 )M

α

 

 

θ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α0 cosβ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωz

,γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rz

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ψ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωz

 

aϑ,ω

 

= cos γ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aψ,ωz

= −

sin γ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aγ,ϑ

 

= −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 ϑ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aψ,ϑ

=

cos

 

0

 

tgϑ

cos γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ω0

 

cos γ0 −ω0 sin γ0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϑ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aγ,ωx

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωy

 

aϑ,ωy

 

 

= sin γ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aγ,ωy

 

= −tgϑ0 cos γ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aψ,ωy

=

cos γ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos ϑ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ

 

aϑ,γ

= ω0y cos γ0 −ω0z sin γ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aψ,γ = −

 

cos ϑ0

 

(ωy sin γ

 

 

z

cos γ

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωz

 

aα,ω

 

=

cos θ0 cos ϑ0 cos(Ψ0 −ψ0 )cos2 γ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α0 cosβ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

a

 

 

 

 

 

= cos θ0 cos ϑ0 cos γ0 {cos ϑ0 cos α0 sin β0 cos γ0

 

 

 

 

 

 

γa

 

 

α

}+

 

 

θ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

F

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α,α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos α

0

cosβ

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

cos θ

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

yк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos γa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

____________________________________________________________________________________________________________________

5 май 2003г.