учебник Кузнецова 2003
.pdf
В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ
Введение регулирования по разомкнутому контуру приближает |
ления рулями высоты и интерцепторами формирует вычислительный |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
траекторию полета самолета к экспоненциальной и снижает вертикаль- |
блок управления полетом (БВУП). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ную скорость приземления. В этом случае замкнутый контур использу- |
Приращение заданного значения угла тангажа формируется сле- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ется для коррекции программной траектории. Это позволяет снизить |
дующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
требование |
к |
значениям |
|
передаточных |
коэффициентов |
контура, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tиp |
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
V |
пр |
||||||||||||
уменьшить колебания переходных процессов, повысить устойчивость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
∆ϑзад |
|
= kϑFϑ[T p +1ϑ− ∆ϑзад −∆ϑзад − ∆ϑзад] , (12.25) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Особенности моделирования. Режим выравнивания представляет |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
собой криволинейное движение в условиях переменной скорости и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
где |
|
∆ϑзадН |
|
- сигнал отклонения от экспоненциальной траектории; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
довольно сложного и индивидуального для каждого самолета влияния |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
близости земли. Поэтому обычные линейные стационарные модели, |
∆ϑзадV |
|
|
-корректирующий |
|
сигнал |
|
для |
компенсации горизонтальных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
применяемые для исследования процессов управления движением са- |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
молета, в данном случае не могут быть использованы. Поэтому для |
порывов ветра, |
|
∆ϑпрзад -форсирующий программный сигнал для пере- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
исследования режима автоматического выравнивания применяются |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нестационарные модели движения с переменными параметрами. Един- |
балансировки самолета и обеспечения его посадочного углового поло- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ственным упрощением в этом случае является возможность раздельно- |
жения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
го исследования бокового и продольного движений вследствие прямо- |
Сигнал |
|
∆ϑН |
|
|
|
формируется как сигнал отклонения от экспонен- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
линейного характера движения с ограниченными углами крена. Однако |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
апробированный метод «замороженных коэффициентов» для построе- |
циальной траектории, заданной соотношением между истинной высо- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ния модели движения использовать нельзя. |
|
|
|
|
|
|
той и вертикальной скоростью: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Переходные процессы в замкнутой системе «самолет - САУ вы- |
∆ϑН |
|
= kH F (H |
и |
− kVy |
V ) . (12.26) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
равниванием» показаны на рис. 12.8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зад |
|
|
|
|
ϑ |
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейное преобразование сигнала отклонения от заданной тра- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ектории в соответствии с функцией |
Fи |
|
исключает возможность фор- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мирования сигнала на пикирование. Информацию о вертикальной ско- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рости Vy |
получают комплексированием дифференцированного сигна- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ла истинной высоты и сигнала вертикального ускорения: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
= |
|
|
pH |
|
|
|
+ |
TH pay |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
T p + |
1 |
|
|
T |
|
p +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Форсирующий сигнал ∆ϑпрзад |
вводится, начиная с некоторой фик- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
При исследовании замкнутого контура особое значение приобре- |
сированной высоты начала выравнивания Hнв или схода с глиссады |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Hεг по сигналам MLS: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
тает влияние разброса начальных условий в начале режима на значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
посадочной вертикальной скорости Vy.пос |
продолжительность режима |
|
|
|
пр |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ϑзад |
|
= |
|
|
Fϑ |
|
ϑпр . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
выравнивания |
до момента приземления |
Твыр |
и длину посадочной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fϑпр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
дистанции Lпос . На рис. 12.9 показаны зависимости этих величин от |
Ограничение |
|
|
|
позволяет избежать чрезмерного возрастания |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
разброса значений угла наклона траектории |
θн.в |
и вертикальной ско- |
угла тангажа при затянутых посадках. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
рости Vy.н.в |
в момент начала выравнивания. Исследование замкнутого |
Для формирования корректирующего сигнала ∆ϑзадV использует- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
контура проводится также в случае автоматической посадки в сложных |
ся изменение скорости полета относительно воздушной среды в про- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
цессе выравнивания ∆V |
|
|
, которое сравнивается с изменением скоро- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
атмосферных условиях при действии горизонтальных порывов ветра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Изменения Vy.пос и Lпос |
при порывах ветра ступенчатой формы |
сти относительно земли: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
показаны на рис. 12.10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ϑV |
|
= F [V |
|
|
− V |
|
|
|
|
|
−∆V |
|
] , |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зад |
|
|
|
|
V |
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
пр.зад |
|
|
|
пр |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
V |
|
, |
∆V |
|
|
= |
ax |
. (12.27) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр.зад |
|
|
|
T p +1 |
|
|
пр |
|
|
|
|
|
пр |
|
|
p |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нелинейная функция |
|
FV |
|
реализуется в зависимости от знака |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ϑзадV |
|
|
и повышает эффективность парирования горизонтальных по- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рывов ветра. Программное отклонение руля высоты необходимо для |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
компенсации пикирующего момента, обусловленного влиянием близо- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Однако управление выравниванием только с помощью руля высо- |
сти земли. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Через 1 с после обжатия шасси происходит отключение сигнала |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ты при больших начальных отклонениях от траектории, а также при |
∆ϑзад |
|
и подключение сигнала, |
пропорционального разности заданной |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
значительных порывах горизонтального попутного ветра оказывается |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
недостаточно эффективным. Точность выдерживания заданных харак- |
и текущей угловой скорости ω . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
теристик автоматической |
посадки |
с применением НУПС |
приблизи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Для |
повышения |
точности |
|
управления в режиме |
выравнивания |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
тельно эквивалентно точности, полученной с применением рулей высо- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
формируется сигнал на отклонение органов НУПС |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ты, если разброс начальных условий незначителен. При действии по- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
рывов горизонтального ветра на высоте, меньшей высоты начала вы- |
σ |
|
|
|
|
|
|
= F |
|
|
|
Tp |
|
|
|
k |
|
[F (V |
− |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
равнивания, управление с помощью НУПС дает повышение точности |
|
НУПС |
|
|
|
σ |
|
Tp + |
1 |
|
σ |
|
|
V |
|
пр |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
автоматической посадки, так как становится существенным запаздыва- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
ние, свойственное управлению с помощью рулей высоты. |
|
|
−∆V |
|
|
−∆V |
|
) + F |
∆ϑН |
|
] . (12.28) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Цифроаналоговые САУ. Автоматическое выравнивание с помо- |
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
зад |
|
|
|
|
|
|
|
σ1 |
|
|
|
зад |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
щью цифроаналоговых САУ производится по сигналам продольного и |
Этот же сигнал подается в схему формирования |
∆ϑзад канала |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вертикального ускорений ax |
и ay |
с БИНС, угла тангажа ϑ с БИНС, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
рулей высоты для компенсации моментного воздействия интерцепто- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
приборной скорости V |
с СВС, истинной высоты Н |
и |
с РВ, дально- |
ров, используемых как органы НУПС. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
При переводе самолета с этапа выравнивания на послепосадочный |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сти Д и угла наклона глиссады θгл |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
с MLS (рис. 12.11). Законы управ- |
пробег производится автоматический довыпуск передней стойки шасси. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
107 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
май 2003г. |
||
В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ТАБЛИЦЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И СОСТАВЛЯЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА Таблица 1
|
|
|
Связанная система координат |
|
|
|
OX |
OY |
OZ |
нормаль |
OXg |
cos ψcos ϑ |
sin ψsin γ − |
sin ψcos γ + |
ная |
|
|
−cos ψsin ϑcos γ |
+cos ψsin ϑsin γ |
|
|
|
|
|
|
OYg |
|
|
|
|
sin ϑ |
|
|
|
|
|
|
−cos ϑsin γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
−cos ψsin γ |
|||||
|
|
|
OZg |
|
|
|
−sin ψcos ϑ |
|
|
|
|
|
cos ψsin γ − |
|
|
|
|
cos ψcos γ − |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−sin ψsin ϑcos γ |
|
|
|
−sin ψsin ϑsin γ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
скоростн |
OXa |
|
|
|
cos αcosβ |
|
|
|
|
|
−sin αcosβ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin β |
|||||||
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OYa |
|
|
|
|
sin α |
|
|
|
|
|
|
cos α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
OZa |
|
|
|
−cos αsin β |
|
|
|
|
|
−sin αsin β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosβ |
||||||
|
полусвяз |
OXe |
|
|
|
cos α |
|
|
|
|
|
|
−sin α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||
|
анная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OYe |
|
|
|
cos α |
|
|
|
|
|
|
−sin α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
OZe |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скоростная система координат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OXa |
|
|
|
|
|
|
OYa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OZa |
||
|
нормаль |
OXg |
|
|
|
cos ψa cos ϑa |
|
|
|
|
|
sin ψa sin γa − |
|
|
|
|
sin ψa cos γa + |
||||||||||||
|
ная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−cos ψa sin ϑa cos γa |
|
|
+cos ψa sin ϑa sin γa |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
OYg |
|
|
|
sin ϑa |
|
|
|
|
|
|
−cos ϑa sin γa |
|
|
|
|
|
−cos ψa sin γa |
|||||||||
|
|
|
OZg |
|
|
−sin ψa cos ϑa |
|
|
|
|
|
cos ψa sin γa − |
|
|
|
|
cos ψa cos γa − |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−sin ψa sin ϑa cos γa |
|
|
−sin ψa sin ϑa sin γa |
|||||||||
|
полусвяз |
OXe |
|
|
|
|
cosβ |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−sin β |
||||
|
анная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OYe |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
OZe |
|
|
|
|
sin β |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosβ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормальная система координат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OXg |
|
|
|
|
|
|
OYg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OZg |
||
|
полусвяз |
OXe |
|
|
cos αcos ϑcos ψ − |
|
|
|
|
|
cos αsin ϑ− |
|
|
|
|
−cos αcos ϑcos ψ − |
|||||||||||||
|
анная |
|
|
|
|
|
−sin α(sin ψsin γ − |
|
|
|
|
|
−sin αcos ϑcos γ |
|
|
|
−sin α(cos ψsin γ + |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−sin ϑcos ψcos γ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+sin ϑsin ψcos γ) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
OYe |
|
|
sin αcos ϑcos ψ − |
|
|
|
|
|
sin αsin ϑ− |
|
|
|
|
−sin αcos ϑsin ψ − |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−cos α(sin ψsin γ − |
|
|
|
|
|
−cos αcos ϑcos γ |
|
|
|
−cos α(cos ψsin γ + |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−sin ϑcos ψcos γ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+sin ϑsin ψcos γ) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
OZe |
|
|
sin ϑcos ψsin γ + |
|
|
|
|
|
−cos ϑsin γ |
|
|
|
|
cos ψcos γ − |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+sin ψcos γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−sin ϑsin ψsin γ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
xк |
|
|
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
|
|
|
|
zк |
|
|
|
|||||
α |
|
Fα = −(cα |
+c |
P |
|
|
Fα |
= [cα |
cos γ0 |
+ c |
P |
(cos α0 |
|
Fα |
=[cα |
|
cos γ0 |
+c |
P |
(cos α0 |
|
||||||||
|
|
xк |
xa |
|
|
|
yк |
ya |
a |
|
|
|
|
|
|
zк |
ya |
|
a |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
sin α0 cosβ0 )Sq |
|
|
cos γa0 −sin α0 sin β0 |
|
|
|
|
sin γa0 +sin α0 sin β0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin γa0 )]Sq |
|
|
|
|
|
|
|
cos γa0 )]Sq |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V |
|
V |
2Sq(cP cos α |
0 |
|
V |
= 2Sq[cP (cos α |
0 |
cos |
0 |
|
V |
= 2Sq[cP (sin α |
0 |
|
|
0 |
|
|||||||||||
|
|
Fxк = |
|
|
Fyк |
|
|
γa − |
|
Fzк |
|
|
sin γa − |
|
|||||||||||||||
|
|
cosβ0 −c |
xa |
) / V |
|
|
sin α0 sin β0 sin γ0 ) + c |
ya |
|
|
cos α0 sin β0 cos γ0 ) + c |
ya |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos γ0 −c |
sin γ0 ]/ V0 |
|
|
|
sin γ0 + c |
|
cos γ0 ]/ V0 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
za |
a |
|
|
|
|
|
|
|
a |
za |
a |
|
|
|
|
|
|
|
____________________________________________________________________________________________________________________
1 май 2003г.
В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ
При- |
|
D |
|
|
|
= Slρ |
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
= Slρ |
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
= Sb |
ρ |
|
V2 |
/ 2J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
0 |
|
/ 2J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
/ 2J |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
0 |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
меча- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
ние |
|
|
Jx |
= (Jx Jy − Jxy ) /(Jy + Jxy ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jy = (Jx Jy − Jxy ) /(Jx + Jxy ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ωz |
|
aω |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
ωRz |
|
+ |
|
|
cos θ0 cos ϑ0 cos2 γ0 |
|
|
|
|
|
|
|
αR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
,ω |
|
|
M |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
z |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos α0 cosβ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
α |
|
a |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
−{ |
cos θ0 cos ϑ0 cos2 γ0 |
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
+ |
|
cos ϑ0 cos α0 |
|
|
γa ) + |
|
|
θ |
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
(F |
|
F |
F |
}M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos γa0 cos θ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ωz |
,α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos α0 cosβ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
|
|
yк |
|
|
|
Rz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
={sin β |
|
cos |
|
|
γ |
|
|
cos |
|
|
ϑ |
|
γa |
− cos γ |
|
|
cos |
θ |
|
|
sin(Ψ |
|
|
−ψ |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ωz |
,ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos α |
0 |
cos |
β |
0 |
cos |
2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos γa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(ω0 |
|
cos γ0 −ω0 sin γ0 ) − |
cos γ0 cos θ0 |
cos ϑ0 cos(Ψ0 −ψ0 )F |
θ |
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
}M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos α0 cosβ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
|
Rz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
V |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
V |
|
+ |
|
|
|
M |
− |
cos γ |
0 |
cos θ |
0 |
|
cos ϑ0 |
|
|
|
|
V |
|
+ |
|
|
V )M |
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
M |
|
|
|
|
(F |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ωz |
,V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rz |
|
|
|
|
|
|
Rz |
|
|
|
cos α0 cosβ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
|
|
Rz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ωx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos γ0 cos θ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
aω |
,ω |
|
|
= |
|
|
|
sin(Ψ0 −ψ0 )MαR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos α0 cosβ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
z |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
ωy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos γ |
0 cos θ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 |
γ0 cos θ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
aω |
,ω |
|
|
= |
{ |
|
|
|
cos ϑ0 cos(Ψ0 −ψ0 )sin γ0 |
|
− |
sin(Ψ0 −ψ0 )tgϑ0}MαR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
cos α0 cosβ0 |
|
|
cos α0 cosβ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
z |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
cos γ0 cos θ0 cos ϑ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosβ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
γa |
|
|
|
α |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
a |
ωz |
,ωz |
|
= M |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
cos α0 cosβ0 |
|
{F |
|
+ |
cos γa0 cos θ0 |
|
|
(cos α |
|
|
sin ϑ −cos ϑ |
|
cos |
|
γ |
|
|
sin α |
|
)F |
|
|
}M |
Rz |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
γ |
|
a |
|
|
|
|
|
= |
|
|
cos γ0 cos θ0 |
|
sin(Ψ0 |
−ψ0 )M |
α |
|
|
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos α0 cosβ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ωz |
,γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rz |
|
yк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ψ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ωz |
|
aϑ,ω |
|
= cos γ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aψ,ωz |
= − |
sin γ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aγ,ϑ |
|
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 ϑ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aψ,ϑ |
= |
cos |
|
0 |
|
tgϑ |
cos γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ω0 |
|
cos γ0 −ω0 sin γ0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ωx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aγ,ωx |
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ωy |
|
aϑ,ωy |
|
|
= sin γ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aγ,ωy |
|
= −tgϑ0 cos γ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aψ,ωy |
= |
cos γ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos ϑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
γ |
|
aϑ,γ |
= ω0y cos γ0 −ω0z sin γ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aψ,γ = − |
|
cos ϑ0 |
|
(ωy sin γ |
|
|
+ωz |
cos γ |
|
) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ωz |
|
aα,ω |
|
= |
cos θ0 cos ϑ0 cos(Ψ0 −ψ0 )cos2 γ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos α0 cosβ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
α |
|
a |
|
|
|
|
|
= cos θ0 cos ϑ0 cos γ0 {cos ϑ0 cos α0 sin β0 cos γ0 |
|
|
|
|
|
|
γa − |
|
|
α |
}+ |
|
|
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
F |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
α,α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos α |
0 |
cosβ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
cos θ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
|
|
|
yк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos γa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
____________________________________________________________________________________________________________________
5 май 2003г.
