6.3. Уравнения динамики роторов гтд

Рассмотрим уравнение динамики ротора одновального ГГ, используемого в составе ТРД, ТРДД или ГТД других схем. В соответствии с законами механики запишем его в следующем виде:

М_т – М_к – М_тр + М_ст = J_z, (6.1)

где М_т – крутящий момент, развиваемый турбиной; М_к – крутящий момент, затрачиваемый на вращение компрессора; М_тр – момент, затрачиваемый на преодоление сил трения в подшипниках и на привод агрегатов; М_ст – крутящий момент, создаваемый стартером, если он есть и включен; J_z – момент инерции ротора относительно оси вращения ротора ГГ.

На установившемся режиме М_т = М_к + М_тр и угловая скорость ротора постоянна. Если же путем изменения подачи топлива в двигатель увеличивать или уменьшать момент на валу турбины, то скорость вращения ротора начнет увеличиваться или уменьшаться.

Чтобы перейти от моментов к мощностям, нужно уравнение (6.1) умножить на угловую скорость вращения ротора , тогда получим

N_т – N_к – N_тр + N_ст = J_z. (6.2)

Величина N_ст определяется на режимах запуска по характеристикам стартера. На режимах от малого газа и выше N_ст=0. Мощность, затрачиваемую на привод вспомогательных агрегатов и преодоление сил трения, удобно учитывать посредством введения механического КПД

.

Тогда уравнение (6.2) может быть записано как

N_т= J_z,

где  избыточная мощность турбины.

Учитывая, что ,гдеn – частота вращения ротора в 1/с, получим

N_т= 4² J_zn, (6.3)

или

=. (6.4)

Если N_т> 0, происходит ускорение ротора; если N_т< 0 – уменьшение частоты вращения (сброс газа).

Время перехода ротора с частоты вращения на частоту вращения(например, время приемистости или сброса газа) согласно (6.4) равно

. (6.5)

Формулу (6.5) для большей наглядности можно представить в относительных параметрах. С этой целью введем обозначения:

=;=,

Тогда . (6.6)

Если =, а=1.0, то времяt_1-2 равно времени приемистости t_п.

Из формулы (6.6) видно, что на t_п непосредственно влияет момент инерции ротора . Зависимость времени приемистости от размеров двигателя слабая.

Различные мероприятия, направленные на снижение удельной массы ГТД за счет сокращения числа ступеней турбомашин и применения новых материалов с повышенной удельной прочностью, вызывают уменьшение моментов инерции роторов и улучшают приемистость.

Важнейшим фактором, влияющим на время приемистости, является относительная частота вращения ротора на режиме малого газа. Как видно из (6.6), чем выше =, тем меньше время приемистости. Но произвольно увеличитьнельзя, так как ее величина выбирается из условия получения минимальной тяги при работе двигателя на земле, где она должна составлять 3…6% отР_max. У одновальных ТРД без специальных мер требуемая величина Р_МГ обеспечивается при = 0,3…0,4. У ТРД с компрессором, имеющим регулируемые лопатки НА, увеличениепри сохранении требуемого уровня тяги на режиме МГ можно получить за счет снижения (при данномn_пр) ,и соответственно,,Р_уд и Р при прикрытии лопаток НА. Это позволяет сократить t_п в 1,5…2,0 раза.