Оптимальная степень повышения давления в компрессоре

Повышение давления воздуха в общем процессе сжатия (рис.1.6) происходит во входном устройстве (процесс Н-В) и в компрессоре (процесс В-К). Поэтому можно записать, что , где– степень повышения давления во входном устройстве, зависящая от числа М полета и, а=р^*_к/р^*_в– степень повышения давления в компрессоре. Тогда оптимальную степень повышения давления в компрессоре найдем из условия, что. Используя выражение для π_вх и (1.4) для π_опт, получим

.

Таким образом, оптимальная степень повышения давления в компрессоре зависит от числа Мполета, высоты полета и температуры газов перед турбиной (через Δ = Т_г*/Т_Н), а также от гидравлических потерь в элементах двигателя и входного устройства, учитываемых коэффициентами η_с и η_рсоответственно. При увеличении Δ из-за ростаТ_г* или сниженияТ_Н также возрастает из-за повышения.

Рис. 1.8. Зависимость

от М_Н при различных Δ

Рис. 1.9. Зависимость L_ц и η_внот π

и Δ (η_с = 0,85; η_р = 0,9; Н = 11 км)

Увеличение числа М полета приводит к уменьшению из-за возрастания π_вх. При больших сверхзвуковых скоростях полета из-за значительного повышения π_вхзначениеможет стать равным или даже меньшим единицы (рис. 1.8). Это означает, что при таких скоростях полета применение компрессора уже не способствует повышениюL_ц. Поэтому при больших числах М полета целесообразно применение бескомпрессорных (прямоточных) ВРД.

Зависимость работы и внутреннего кпд цикла от степени подогрева воздуха δ.

На рис. 1.9 представлены зависимости L_ц и η_вн от π при различных значениях Δ, рассчитанные по формулам (1.1) и (1.3).

Как видно, увеличение за счет повышения температуры газов перед турбинойТ^*_гили уменьшения температуры атмосферного воздуха Т_Н (вследствие изменения атмосферных условий или высоты полета) приводит к увеличениюL_цmax, η_вни π_опт.

При Δ=Δ_minработа цикла равна нулю (рис. 1.10), т.к. теплотаQ, подведенная к воздуху в камере сгорания, полностью расходуется на преодоление гидравлических потерь в общих процессах сжатия и расширения.

Дальнейшее увеличение Δ выше значения Δ_min, как следует из формулы (1.1), приводит к линейному увеличениюL_ц.

Повышение внутреннего КПД при увеличении Δ за счет увеличения Т_г* объясняется тем, что при этом количество теплотыQ=с_п(Т^*_г–Т^*_к) возрастает линейно, а та его часть, которая затрачивается на преодоление гидравлических потерь, практически остается постоянной. Поэтому при увеличении Δ относительная доля теплоты, преобразуемая вL_ц, увеличивается, что и приводит к росту η_вн. Причем, как видно из рис. 1.10, вначале при увеличении Δ внутренний КПД увеличивается весьма интенсивно, пока доля теплоты, расходуемая на преодоление гидравлических сопротивлений, соизмерима с долей теплоты, расходуемой на совершение полезной работы. Но при дальнейшем увеличении Δ темп роста η_внзамедляется и при очень больших Δ внутренний КПД стремится к термическому КПД идеального цикла.

Рис. 1.10. Зависимость L_ц , Q и η_вн от Δ (π = 30, Т_Н= 217 К, η_с = 0,85, η_р =0,9)

1.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАБОТЫ ЦИКЛА В МЕХАНИЧЕСКУЮ РАБОТУ В ГТД РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ

Установим, в какие формы механической энергии преобразуется работа цикла в двигателях различных схем. Для этого запишем уравнения Бернулли для общего процесса сжатия и общего процесса расширения.

Уравнение Бернулли, записанное для потока воздуха, участвующего в общем процессе сжатия Н-Кво входном устройстве и компрессоре (рис. 1.1), имеет следующий вид:

.

В соответствии с этим уравнением работа, сообщаемая воздуху в компрессоре, и часть кинетической энергии воздуха при его торможении от скорости V в сеченииН-Нперед входным устройством до скоростис_к в сеченииК-Кза компрессором (рис. 1.2) расходуются на совершение политропной работы сжатия воздуха и преодоление гидравлического сопротивления в процессе этого сжатия.

Уравнение Бернулли для потока газа, участвующего в общем процессе расширения К-Св камере сгорания, турбине и сопле (рис.1.6), имеет следующий вид:

.

Таким образом, политропная работа расширения газа в камере сгорания, турбине и сопле расходуется на создание работы на валу турбины, увеличение кинетической энергии газа и преодоление гидравлического сопротивления в процессе его расширения.

С целью упрощения будем пренебрегать отбором воздуха из компрессора и подводом топлива в камере сгорания, т.е. будем считать, что расходы воздуха и газа одинаковы. При этих предположениях получим следующее выражение для работы цикла:

L_ц= (L_п.р–L_rр) – (L_п.с+L_rс) =.

Или окончательно

L_ц=, (1.6)

где L_е=L_т–L_к– избыточная работа на валу двигателя, т. е. разность между работами турбины и компрессора.

Выражение (1.6) показывает, что работа цикла двигателя в общем случае преобразуется в приращение кинетической энергии газового потока, проходящего через двигатель, и в механическую работу на его валу. Рассмотрим преобразование L_ц в механические виды энергии, т.е. в работу двигателя как тепловой машины в двигателях различных схем.

В ТРД (рис. 1.2) работа, получаемая при расширении газа в турбине, расходуется только на привод во вращение компрессора, а также двигательных и самолетных агрегатов. Поэтому газ за турбиной таких двигателей обладает наиболее высокими значениями давления и температуры (см. точкуТна рис. 1.6). Эта энергия газа расходуется на дальнейшее увеличение скорости газа в сопле, значение которой определяет уровень удельной тяги двигателя.

Если пренебречь очень малой долей работы, затрачиваемой на привод агрегатов (менее 0,5% от L_ц), тогда можно считать, что L_тL_к, а L_е= L_т– L_к≈ 0. Значит, в соответствии с (1.6), работа ТРД как тепловой машины

L_тм=L_ц=,

т.е. в ТРД L_цпрактически полностью преобразуется в приращение кинетической энергии газового потока, проходящего через двигатель, с целью создания реактивной тяги.

В ТВД и ТВВД тяга силовой установки создается в основном винтом, но частично также и за счет реакции струи. Газ в таких двигателях расширяется в турбине до давления, значительно более низкого, чем за турбиной ТРД (см. положение точки Т'' на рис.1.6). Работа турбины расходуется на привод во вращение компрессора и вспомогательных агрегатов, а также на привод во вращение винта или винтовентилятора. Оставшаяся после расширения в турбине энергия газа идет на увеличение его кинетической энергии при расширении в сопле с целью создания реактивной тяги.

Таким образом, для ТВД и ТВВД в соответствии с (1.6) можно записать, что

L_тм=L_ц=,

т.е. работа цикла в ТВД и ТВВД преобразуется в механическую работу L_е на валу турбины, которая передается на винт с целью создания тяги винта, и в кинетическую энергию газа, протекающего через двигатель с целью создания реактивной тяги.

Задачей ТВаД является создание работы на валу свободной турбины (рис. 1.5) с целью передачи ее на вал несущего и рулевого винтов. Кинетическая энергия газового потока, проходящего через двигатель, практически не используется для создания реактивной тяги. Поэтому у этих двигателей после расширения газа в турбине компрессора газ полностью расширяется в свободной турбине до давления, близкого к атмосферному (см. положение точки Т''' на рис. 1.6), с целью получения максимальной мощности свободной турбины. Поэтому выражение (1.6) для ТВаД приобретает следующий вид:

L_тм=L_ц=,

Рис. 1.11. Схкма двухконтурного

двигателя с раздельными контурами

т.е. работа цикла в ТВаД практически полностью преобразуется в механическую работу на валу свободной турбины с целью передачи ее нанесущий и рулевой винты.

В двухконтурных двигателях с раздельными контурами (рис.1.11) во внутреннем контуре осуществляется такой же рабочий процесс, как и у ГТД других схем. Одна часть работы цикла внутреннего контура в этих двигателях расходуется на увеличение кинетической энергии газового потока, протекающего через этот контур, а другая ее часть L_е через вентилятор передается воздуху наружного контура, т.е.

L_ц=.

Приближенно будем считать, что расход газа через турбину внутреннего

контура равен расходу воздуха через этот контур. Составив уравнение баланса энергии, отбираемой из внутреннего контура, и энергии, передаваемой в вентиляторе воздуху, протекающему через наружный контур, получим G_вIL_е=G_вIIL_кIIилиL_е=mL_кII. ЗдесьG_вIиG_вII– расходы воздуха через внутренний и наружный контур соответственно,m=G_вII/G_вI– степень двухконтурности двигателя, а

L_кII– работа, сообщаемая в вентиляторе каждому килограмму воздуха, проходящему через наружный контур. Подставив значениеL_ев формулу для работы цикла, получим

L_ц=.

Но в соответствии с уравнением Бернулли, записанным для наружного контура при условии полного расширения воздуха в сопле этого контура, имеем

.

Таким образом, не вся работа, подводимая в вентиляторе к воздуху, протекающему через наружный контур, расходуется на увеличение его кинетической энергии . Часть этой работы теряется в виде гидравлических потерь, возникающих при движении воздуха в этом контуре.

Для оценки величины этих потерь введем коэффициент полезного действия наружного контура

.

Этот коэффициент учитывает все гидравлические потери в проточной части наружного контура от сечения Н-Ндо сеченияс_II-с_II(рис.1.11). При дозвуковых скоростях полета η_ІІ= 0,8…0,85, т.е. до 15…20% энергии, передаваемой воздуху наружного контура, тратится на гидравлические потери в этом контуре.

Подставив значение η_ІІв уравнение Бернулли для наружного контура и разделив его наG_вI, получим

.

Тогда для работы цикла двухконтурного двигателя с раздельными контурами окончательно будем иметь

L_ц=. (1.7)

Таким образом, в двухконтурном двигателе с раздельными контурами часть работы цикла внутреннего контура расходуется на увеличение кинетической энергии газового потока, протекающего через этот контур, а часть – на увеличение кинетической энергии воздуха, протекающего через наружный контур, и гидравлические потери, возникающие при движении воздуха в наружном контуре.

Работа ТРДД как тепловой машины равна суммарному приращению кинетической энергии газового потока в обоих контурах, т. е.

L_тм=. (1.8)

Как видно L_тм<L_ц.