1.2. Зависимость работы и внутреннего кпд реального цикла от π и δ

Внутренний КПД термодинамического цикла ГТД равен

(1.2)

и служит для оценки эффективности преобразования теплоты Q_о, внесенной в двигатель с топливом на 1 кг воздуха, в работу цикла. Таким образом, он характеризует совершенство ГТД как теплового двигателя. Его значение может достигать 0,3…0,4 и более.

Определим, от каких параметров зависит η_вн. Для этого установим связь Q_о с параметрами цикла π, Δ и η_с.

В реальном процессе подвода теплоты к воздуху при сгорании топлива в камере сгорания двигателя имеются потери из-за неполноты сгорания топлива и отвода теплоты через стенки камеры наружу. Поэтому количество теплоты Q, реально выделившейся при сгорании топлива, несколько меньше (на 2..3%) теплотыQ_о, что учитывается коэффициентом полноты сгорания топлива

η_г= Q /Q_о.

В соответствии с уравнением энергии, записанным для камеры сгорания, теплота Q =Q_к.с=с_п(Т_г*–Т_к*),

где с_п – условная теплоемкость процесса подвода теплоты в камере сгорания. Полную температуру воздуха за компрессором определим из выражения для КПД общего процесса сжатия, записанного в следующем виде:

.

Откуда следует, что , а.

Тогда, пренебрегая различием между с_рис_п формула для внутреннего КПД примет следующий вид:

. (1.3)

Таким образом, внутренний КПД реального цикла ГТД, в отличие от термического КПД идеального цикла η_t, зависит не только от π, но также от Δ, η_с, η_ри η_г. То есть , кроме потерь теплоты в соответствии со вторым законом термодинамики, он учитывает гидравлические потери в процессах сжатия и расширения и потери теплоты при ее подводе к воздуху из-за неполноты сгорания топлива и теплоотдачи через стенки камеры сгорания.

Зависимость работы и внутреннего кпд цикла

от степени повышения давленияπ.

Рис. 1.7. Зависимость L_ц,Qи η_вн от π

На рис. 1.7 показана зависимость L_ц,Q, η_вниот π. Работа цикла вычислена по формуле (1.1) при следующих значениях параметров:Т_Н= 217 К; Δ = 7,4; η_с= 0,85; η_р=0,9 и= 1,05. Как видно, при увеличении π от значения π= 1 работа цикла вначале возрастает вследствие улучшения использования теплоты. При некотором значении π, которое назовемоптимальными обозначим π_опт,L_цдостигает максимального значения, а затем снижается вплоть до нуля из-за уменьшения количества сообщаемой теплоты. При π= π²_опт, как можно показать, все тепло расходуется на преодоление гидравлических потерь в двигателе.

Значение π_опт, при котором L_ц максимальна, определим, продифференцировав выражение (1.1) по e и приравняв производную dL_ц/de к нулю. Из этого условия получим, что , т. е.

. (1.4)

Подставив значение е_оптв (1/1), определим значение максимальной работы цикла

. (1.5)

Как видно из формул (1.1), (1.4) и (1.5), наличие гидравлических потерь в общих процессах сжатия и расширения реального цикла ГТД, характеризуемых КПД η_си η_р, приводит к снижениюL_ц,L_цmaxи π_оптпо сравнению с их значениями в идеальном цикле.

Характер зависимости внутреннего КПД цикла η_вн=L_ц/Q_о= η_гL_ц/Q от π при заданном значении η_г определяется характером изменения работы цикла L_ц и теплоты Q, подводимой к воздуху в камере сгорания, приизменении π.

Начальное возрастание η_внпри увеличении π в диапазоне 1< π <π_{ηвн.мах} является, как уже отмечалось выше, следствием улучшения использования теплоты. Это приводит, как видно из рис. 1.7, к интенсивному росту L_ц в начале этого диапазона значений π, несмотря на снижение Q, что и определяет увеличение η_вн. В конце указанного диапазона значений π работа цикла начинает снижаться, что замедляет рост η_вн. После достижения максимального значения η_вн при дальнейшем увеличении π снижается, т.к. все большая часть теплоты расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений. Наконец, при π = π²_опт вся подводимая в циклетеплота расходуется на преодоление суммарных гидравлических сопротивлений, поэтому при этом значении π как L_ц=0, так и η_вн = 0.

Как видно из рис. 1.7, во всем диапазоне значений π η_вн<. Это объясняется тем, что, в отличие от термического КПД идеального цикла, η_вн характеризует термодинамическую эффективность реального цикла, т.е. с учетом не только потерь теплоты по второму закону термодинамики, но и с учетом затрат теплоты на преодоление гидравлических сопротивлений, потерь теплоты из-за неполноты сгорания топлива в камере сгорания, а также через стенки камеры сгорания.