Часть 1. Основы теории элементов авиационных гтд

Глава 1

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА

В ДВИГАТЕЛЯХ И ИХ ЭЛЕМЕНТАХ

Основные допущения

Движение воздуха или газа в элементах двигателя представляет собой сложное течение вязкого сжимаемого газа. Кроме того, оно является нестационарным (взаимное перемещение лопаток). Детальный учет особенностей такого течения весьма сложен. Поэтому в инженерной практике для анализа и расчета процессов, протекающих в силовых установках, широко используются одномерные уравнения установившегося движения газа при следующих допущениях:

• движение газа считается стационарным (установившемся), т.е. параметры потока (скорость, давление, температура, плотность) в любой точке рассматриваемого объема считаются неизменными во времени;

• течение газа является одномерным, т.е. параметры потока во всех точках каждого поперечного сечения потока одинаковы, а вектор скорости газа нормален к этому сечению; их изменение происходит лишь в направлении движения.

1.1. Уравнение неразрывности

Расход газа через любое поперечное сечение какого-либо канала, т.е. количество газа, проходящее через это сечение в единицу времени, равен

где сскорость потока, ρего плотность, аFплощадь данного сечения.

Рис. 1.8. К составлению

уравнения неразрывности

На установившемся режиме расход газа через все сечения данного канала одинаков (если между ними нет подвода газа со стороны или его отвода). Следовательно, для двух произвольных сечений 1-1и2-2 (рис. 1.8).

или .

Для многих практических расчетов оказывается удобным использовать выражение расхода газа через параметры заторможенного потока и газодинамическую функцию :

,

где размерный коэффициент зависит от природы газа, т.е. показателя адиабатыkи газовой постояннойR. Единица его измерения [(кг·К)/Дж]^0,5. Для воздуха приk = 1,4 иR= 287,05 Дж/(кг·К)m=0,0404. Для газа приk=1,33 иR=287,4 Дж/(кг·К)m=0,0397.

1.2. Уравнение сохранения энергии

Если к установившемуся потоку газа между сечениями 1-1и2-2(рис. 1.9) подводится извне (в расчете на единицу массы) работаи теплота, то

,

где ис  энтальпия единицы массы и скорость потока газа в соответствующих сечениях.

В параметрах заторможенного потока это уравнение имеет вид

.

Рис. 1.9. К составлению уравнения

сохранения энергии

То есть, теплота и работа, подведенные к газу, приводят к повышению его полной энтальпии.

Эти уравнения получены в предположении, что вся работа, затраченная на преодоление сил вязкого трения и других возможных форм гидравлических потерь (обозначим её ), в результате диссипации механической энергии полностью превращается в теплоту, т.е..

1.3. Уравнение первого закона термодинамики

Согласно первому закону термодинамики в дифференциальной форме

. Применив это его выражение к процессу перемещения газа между сечениями 1-1и2-2 канала, получим

Здесь Qвся теплота, подводимая к единице массы газа при её движении газу между сечениями 1-1 и 2-2. Она, в свою очередь, представляет собой сумму теплоты, подводимой извне (Q_внеш), и теплотыQ_r, выделившейся в результате вязкостного трения и других процессов диссипации кинетической энергии.

Обозначим гидравлические потери кинетической энергии через L_r. Они численно равныQ_r, т.е.. Тогда получим: