Влияние параметра u /c1 на кпд ступени

Проанализируем влияние параметра u/c₁на КПД ступени при следующих допущениях: температура газа перед ступенью, общая степень понижения давления газа в ступени, угол, степень реактивностии соотношение осевых составляющих скорости газа на выходе из рабочего колеса и на входе в негоостаются неизменными. Изменяется толькоu/c₁ за счет измененияu. При этом будем считать, что угол атаки на лопатках РК всё время равен нулю, а кривизна их профилей соответствует углу поворота относительной скорости в решетке РК, т.е. углумежду векторамиии, соответственно, изменяется при измененииu/c₁.

Вначале определим скорости газа на выходе из решеток СА и РК.

Согласно уравнению сохранения энергии для СА в адиабатном процессе 0-1_ад(рис. 6.5)

, (6.22)

Откуда следует, что скорость истечения газа из решетки СА при отсутствии потерь равна

.

В действительности из-за наличия потерь скорость истечения оказывается меньше:

,

где коэффициент скорости СА, учитывающий потери вCA.

Аналогично для РК в относительном движении в адиабатном процессе 1-2'_ад(рис. 6.5) при отсутствии потерь

,

откуда

. (6.23)

В действительности при наличии потерь

,

где ψ=0,94 … 0,96 – коэффициент скорости РК.

Учитывая, что Н_рк=ρ_стН получим

. (6.24)

Теперьполучим выражения для коэффициентов потерьв СА (ξ_са) и РК (ξ_рк).

В соответствии с уравнением Бернулли для СА

Так как политропная работа СА , то, пренебрегая малой величиной возврата теплоты в САи,учитывая, чтос₀=0,получим

В соответствии с равенством (6.22) . Тогда

.

Но с учетом степени реактивности . Тогда для коэффициента потерь в СА окончательно имеем

(6.25)

Аналогично с (6.25) для РК в относительном движении можно записать

.

Учитывая (6.23)и выражение для степени реактивности имеем

.

Тогда окончательно получим

. (6.26)

Используем также приведенное выше выражение для коэффициента потерь с выходной скоростью

. (6.27)

Проанализируем теперь влияние параметра u/c₁на коэффициенты потерь и КПД ступени турбины.

а). При указанных допущениях располагаемый теплоперепад в ступени Н (см. формулу 6.5) и располагаемый теплоперепад в сопловом аппарате

Н_с.а=_стН остаются неизменными.Неизменными остаются также все параметры решетки соплового аппарата и вместе с ними потери в сопловом аппарате, а значит и коэффициент. На рис. 6.7 эти неизменные потери в СА изображены в виде отрезка, отложенного вниз от линии с ординатой 1,0.

б). Анализ влияния параметра u/c₁на потери в РК и потери с выходной скоростью легко провести по треугольникам скоростей, приведенным на

рис. 6.7.Они построены при указанных выше допущениях и соответствуют различным значениям окружной скорости u. Учтем также, что при принятых допущениях φ,Ни ρ_ст неизмены. Тогда, т.е. при измененииu/c₁ также не меняется.

Левые треугольники скоростей на рис. 6.7 соответствует малому значению u, т.е. маломуu/c₁.Модули векторов скоростейw₁ис₂в этих треугольниках, а также неизменные значения коэффициентов скоростей φ и ψ, степени реактивности ρ и адиабатического теплоперепада в ступениН определяют в соответствии с формулами (6.25) …(6.26) значения коэффициентов потерь,и. Отложим соответствующие этому значениюu/c₁ коэффициенты потерь,ивниз от линии с ординатой 1,0.

Рис. 6.7.Зависимость коэффициентов потерь

и КПД ступени турбины от u/c₁

Увеличим теперь окружную скорость u. При этом увеличится иu/c₁, т.к.с₁=const. Как видно из левых треугольников скоростей на рис. 6.7, при принятом выше допущении о том, что α₁=const, увеличениеuприведет к снижению модуля вектора. Тогда в соответствии с зависимостью (6.24) уменьшится и модуль вектора, что возможно, если он повернется по часовой стрелке. При этом и вектортакже уменьшится и повернется по часовой стрелке.

Средние треугольники скоростей на рис. 6.7 соответствуют такому значению u/c₁, при котором векторнаправлен по оси ступени турбины, поэтому имеет минимальное значение по модулю. Значит в соответствии с выражением (6.27) при этом будут минимальные потери с выходной скоростью, т.е. ξ_вых=min.

Если продолжить увеличение окружной скорости u, то при некотором её значении векторзаймет положение, параллельное оси ступени турбины, при этом его модуль будет минимальным (см. правые треугольники на рис. 6.7). Тогда в соответствии с выражением (6.26) будут минимальныи потери в РК, т.е. ξ_рк=min.

Проделав описанные выше действия при различных значениях u/c₁и отложив вычисленные при этом значения,ивниз от линии с ординатой 1,0 (рис. 6.7), получим графические зависимости этих коэффициентов отu/c₁.

Как видно из формул

(6.19) … (6.21) эти кривые определяют искомые зависимости η_ст, η_адстиот параметраu/c₁.

Значение , при которомдостигает этого максимального значения, называетсяоптимальным.

Зависимость отu/c₁показана на рис. 6.7 штриховой линией. Прии = 0= 0 (так какL_ст=0). В области максимумаего значения мало отличаются от. Максимум, как показывают детальные расчеты, достигается при несколько большем значении, чем максимум.

Как уже отмечалось, кривизна профилей лопаток РК соответствует углу поворота относительной скорости в решетке РК, т.е. углу между векторами.и. Значит каждому значению параметраu/c₁соответствует своя кривизна профиля лопаток РК. На рис. 6.7 эти профили изображены для левых и правых треугольников скоростей.