3.13. Работа вращения колеса и основные параметры центробежной ступени

Работа вращения колеса ступени. В центробежной ступени поверхности тока всегда существенно отличаются от цилиндрических. Поэтому работа,

сообщаемая воздуху при его движении по данной поверхности тока, т.е. затрачиваемая на вращение элемента колеса ступени, должна определяться по следующей формуле:

.

Работа, затрачиваемая на вращение колеса, для ступени в целом определяется, как и для осевой ступени, осреднением значений L_u для разных поверхностей тока. Но при этом учитываются два обстоятельства. Во-первых, для центробежной ступени значенияидля всех поверхностей тока одинаково. Во-вторых, можно считать.В-третьих, на вращение рабочего колеса ступени, кроме величины, определяемой записанной формулой, приходится дополнительно затрачивать работу на преодоления вязкостного трения, возникающего при вращении элементов конструкции ступени, расположенных вне проточной части. В осевых ступенях эта дополнительная работа пренебрежимо мала. Но в центробежных ступенях ею пренебрегать нельзя, так как в зазоре между наружной поверхностью (диском) рабочего колеса (рис. 3.19) и примыкающей к ней неподвижному диску возникает вязкостное взаимодействие. Связанная с ним дополнительная работа называетсяработой трения дискаи обозначается. Таким образом, для центробежной ступени

, (7.1)

где по экспериментальным данным , причем= 0,03 … 0,06.

Основными геометрическими параметрами центробежной ступени являются:

 относительный диаметр втулки на входе в рабочее колесо (обычно 0,3…0,5);

 относительный диаметр входа в рабочее колесо (0,5…0,7);

 относительный диаметр входа в лопаточный диффузор , гдедиаметр кольцевого сечения входа в лопаточный диффузор (1,05…1,1);

 относительный диаметр выхода из диффузора (1,15…1,3);

 относительная ширина колеса на выходе (0,04…0,08);

 конструктивный (лопаточный) угол выхода потока из рабочего колеса , равный обычно 65…90 градусов.

Газодинамические и кинематические параметры центробежной ступени в основном те же, которые были указаны выше для осевой ступени. Но их численные значения оказываются часто иными, чем у осевых ступеней. Так, степень повышения давления в одной центробежной ступени может достигать значений= 6…8 и более. Это связано с тем, что коэффициент нагрузкиу центробежных ступеней выше, чем соответствующий коэффициент у осевых ступеней, и может достигать значений 0,78…0,92, т.е. в 3…4 раза больше, чем у осевых ступеней. Кроме того, значениеу центробежных ступеней обычно существенно превышает значениядля осевых ступеней, что и позволяет (вместе с более высокими значениями) достичь указанных значений. Но коэффициент полезного действия центробежных ступеней обычно несколько ниже, чем осевых, и составляет= 0,8…0,83.

Глава 4

4.1. Основные параметры многоступенчатого компрессора (каскада) и их связь с параметрами ступеней

Многоступенчатый осевой компрессор состоит из ротора, представляющего собой несколько рабочих колес, получающих вращение от одного вала, и статора, состоящего, в свою очередь, из нескольких венцов лопаток направляющих аппаратов, закрепленных в общем корпусе. Пример одного из возможных вариантов конструктивного выполнения ротора и статора осевого компрессора показан на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Ротор и статор осевого компрессора

В ряде случаев компрессор конструктивно разбивается на две-три расположенных друг за другом группы ступеней (два-три каскада), которые приводятся во вращение отдельными турбинами. Процесс сжатия воздуха в многокаскадном компрессоре сводится к последовательно протекающим процессам сжатия в его каскадах. Поэтому под термином «компрессор» будет подразумеваться однокаскадный компрессор или один каскад многокаскадного компрессора.

На рис. 4.2 приведена схема (разрез) многоступенчатого осевого компрес­сора с указанием обозначений характерных сечений проточной части, которые будут использованы в дальнейшем.

Здесь в  сечение на входе в компрессор; к  сечение на выходе из компрессора; I, II, III, … ,i, …, z  сечения на входе в первую, вторую, третью, i-тую и последнюю ступени. Сечение в располагается перед входным направляющим аппаратом (ВНА) или перед рабочим колесом первой ступени, если ВНА отсутствует. Сечение к располагается на выходе из последней ступени. В этом сечении воздушный поток обычно не имеет значительной окружной составляющей скорости, так как это могло бы привести к увеличению потерь в установленных за компрессором элементах воздушного тракта двигателя (вследствие потери кинетической энергии этой составляющей из-за её затухания под действием сил вязкости). В некоторых компрессорах для уменьшения этих потерь при спрямлении потока на выходе дополнительно устанавливается еще один направляющий ("спрямляющий") аппарат. Тогда сечение к располагается за этим аппаратом.

Рис. 4.2. Схема многоступенчатого

осевого компрессора

Все параметры, относящиеся к произвольно взятой ступени компрессора, будут снабжаться индексом "i". Число ступеней будем обозначать символомz. В авиационных ГТД в большинстве случаев применяются осевые компрессоры с числом ступеней от 4-х до 10-ти. Вентиляторы двухконтурных ТРД имеют обычно от одной до четырех ступеней.

Основными параметрами многоступенчатого компрессора (большинство которых аналогично параметрам ступени) являются следующие:

а) степень повышения давления

; (4.1)

б) адиабатная работа сжатия(повышения давления)

; (4.2)

в) работа, затрачиваемая на вращение ротора компрессора

; (4.3)

г) КПД компрессора

, (4.4)

который с учетом формул (4.2) и (4.3) может быть записан как

, (4.5)

где и.

Как и в ступени компрессора, этот КПД учитывает снижение по сравнению с работой, затраченной на вращение компрессора, из-за наличия гидравлических потерь.

д) Средний коэффициент нагрузки ступеней компрессора ,равный

; (4.6)

е) Расход воздуха через компрессор G_в;

ж) Удельная производительность G_F, равная отношению расхода воздуха к лобовой площади входа в компрессор, т.е.

(4.7)

Рассмотрим далее взаимосвязь между основными параметрами компрессора (каскада) и параметрами входящих в него ступеней при условии, что расход воздуха через все ступени одинаков.

а) Степень повышения давления воздуха в компрессоре, очевидно, равна произведению степеней повышения давления во всех его ступенях

. (4.8)

б). Работа, затрачиваемая на вращение вала компрессора, равна сумме работ вращения его ступеней

. (4.9)

в). КПД компрессора связан с КПД его ступеней следующим образом:

так как и, то, в соответствии с (4.9),

,

откуда

. (4.10)

Если КПД всех ступеней принять одинаковым и равным некоторому среднему их значению , то в соответствии с (4.10)

. (4.11)

Рис. 4.3.Процесс сжатия воздуха

в трехступенчатом компрессоре

Из формулы (4.11) следует, что КПД компрессора меньше среднего значения КПД его ступеней.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим процесс сжатия воздуха в трехступенчатом компрессоре (рис. 4.3). Точки I,II,IIIизображают здесь состояние воздуха на входе в первую, вторую и третью ступени. ЛинияI-к_адизображает процесс адиабатного сжатия воздуха во всем компрессоре. ЛинияI-кдействительный процесс сжатия. В то же время процессы адиабатного сжатия для второй и третьей ступеней при тех значениях давления и плотности воздуха, которые в действительности имеют место на входе в эти ступени, изобразятся линиямиII—IIIиIII—к'.Как видно из рисунка, сумма адиабатных работ сжатия воздуха во всех трех ступенях оказывается больше адиабатной работы компрессора на величину, эквивалентную заштрихованной на рис. 4.3 площади. Аналогичный вывод получается и при сравнении адиабатных работ компрессора и суммы адиабатных работ его ступеней в параметрах заторможенного потока и, соответственно, как следует из формулы (4.11),оказывается меньше.

Этот результат является следствием теплового сопротивленияв многоступенчатом компрессоре и связан с тем, что температура воздуха на входе в каждую последующую ступень оказывается выше, чем она была бы при отсутствии гидравлических потерь в предыдущей ступени. А это приводит к увеличению потребной работы сжатия воздуха в последующей ступени.

Приближенно связь между КПД компрессора и средним значением КПД его ступенейможет быть определена с помощью формулы (вывод которой здесь не приводится)

. (4.12)

В однокаскадных компрессорах современных авиационных ГТД или в их отдельных каскадах при расчетной частоте вращения степень повышения дав­ления колеблется в широких пределах: в вентиляторах ТРДДот 1,7 до 4, а в многоступенчатых компрессорах до 10-ти и более. Средний коэффициент на­грузки ступенейв осевых компрессорах ГТД равен 0,25... 0,35. КПД компрессоров с дозвуковыми ступенями обычно достигает 0,86 … 0,88, а с трансзвуковыми0,82 … 0,84.