5.6. Основы теории кодирования

5.6.1. Основные понятия и определения

Кодирование в широком смысле представляет собой процесс пре­образования сообщения в последовательность некоторых символов [2].

Кодирование в узком смысле – это процесс преобразования эле­ментарных символов источника сообщений х_k, k = [1, L] (где L – объем алфавита источника дис­кретных сообщении), в определенную для каждого х_k упорядоченную последовательность элементар­ных кодовых символов {α_i}, I = [1, n]. Например:

х_k → α₁, α₂, …, α_i,…, α_n.

Элементарным символом источника сообщений может быть буква, цифра, слово, фраза и т.п. В частном случае за один символ х_k может быть принято все сообщение. Примерами таких сообщений являются некоторые виды формализованных сообщений.

Последовательность кодовых символов {α_i}, I = [1, n], соответствующая одному символу сообщения х_k, называется кодовой комбинацией (КК).

Кодовые символы α_ί, занимающие определенные места в кодовой комбинации, называются разрядами кода.

Количество разрядов n кодовой комбинации называет­ся длиной кодовой комбинации.

Каждый кодовый символ α_ί может иметь конечное мно­жество возможных реализаций, называемых элементарными электрическими сигналами {a_l}, l = [1, m] (где m – основание кода, равное количеству всех возмож­ных реализаций кодового символа α_ί)

Если основание кода равно m, то количество всех возможных кодовых комбинаций длины n определяется по формуле

M = mⁿ.

Для того чтобы закодировать все L символов алфавита источника сообщений с помощью n-разрядных кодовых комбинаций, необходимо выполнение условия:

mⁿ ≥ L

В системах передачи дискретной информации применяют, как правило, двоичные коды, основание которых m = 2, а реализациями кодовых символов являются элементарные сигналы (посылки), называемые «нажатие» и «отжатие» или «1» и «0» [1].

Коды, используемые в ОА для кодирования элементов сообщения, часто называют первичными кодами.

ОА тракта передачи, кодируя передаваемое сообщение {х}, формирует последовательность кодовых комбинаций, называемую кодовой последовательностью или первичной кодовой последовательностью a(t).

Кодовая последовательность a(t) представляет собой последовательность элементарных сигналов a_l, соответствующих кодовым символам α_i передаваемого сообщения, и называется дискретным первичным электрическим сигналом (ПЭС).

С выхода ОА кодовая последовательность a(t) поступает на вход СА тракта передачи (если есть необходимость с какой-либо целью преобразовать ПЭС) или сразу на вход передающей КОА.

5.6.2. Классификация кодов

На рис. 5.7 приведена классификация кодов.

Коды могут быть непрерывные и блочные.

У блочных кодов каждому элементарному символу алфавита ИС, соответствует строго определенная кодовая комбинация.

Блочные коды могут быть неравномерными и ­равномерными.

Кодовые комбинации неравномерного кода, соответствующие различным символам х_k алфавита источника сообщений, имеют различную длину n_k, а равномерного кода – одинаковую.

Равномерными кодами, например, являются международные телеграфные коды МТК № 2 (m = 2, n = 5), МТК № 3 (m = 2, n = 7) и МТК № 5 (m = 2, n = 7), а неравномерным кодом – код Мор­зе [7],

При кодировании непрерывным кодом из сформированной кодовой последовательности нельзя выделить кодовую комбинацию, соответствующую определенному элементарному символу алфавита ИС.

Рис. 5.7. Классификация кодов

Блочные коды могут быть избыточными и примитивными.

У блочного примитивного кода количество возможных кодовых комбинаций M равно объему алфавита источника сообщений: mⁿ = L.

Примитивными кодами являются коды МТК № 2, МТК № 5, а также натуральный двоичный код (НДК) и код Грея, отно­сящиеся кцифровым (импульсным) кодам [8].

Цифровые коды в зависимости от того, присваивается или нет каж­дому разряду КК весовой коэффициент, подразделяют на взвешенные и невзвешенные коды. Например, НДК относится к взвешенным кодам, а код Грея– к невзвешенным.

У блочного избыточного кода количество возможных кодовых комбинаций M превышает объем алфавита источника сообщений:

M = mⁿ > L.

Кодовые комбинации избыточного кода, используемые для кодирования символов алфавита источника сообщений, называются разрешенными кодовыми комбинациями, а остальные КК этого кода – запрещенными кодовыми комбинациями.

Примером избыточного равномерного блочного кода является код МТК № 3 (m = 2, n = 7).

Непрерывный код может быть только избыточным.

Из непрерывных кодов наиболее широкое распростра­нение получили рекуррентные коды, иначе называемые цепными ко­дами, и их разновидность – сверточные коды [2].

Кодовые символы кодовой последовательности сверточного кода формируются в результате свертки исходной кодовой последовательности с импульсной реакцией кодера сверточного кода.

Избыточные коды могут быть систематическими и несистематическими.

Избыточный блочный код называется систематическим, если в его КК можно выделить информационную и проверочную части.

Информационную часть КК систематического блочного кода формирует отрезок (блок) символов первичной кодовой последовательности, поступающей с выхода ОА, а символы проверочной части формируют из символов информационной части путем их линейных комбинаций, например, сложением по модулю 2.

Примером систематического блочного кода является код (15, 10) систем телеуправления-телесигнализации (ТУ-ТС) в некоторых РЭС ГА.

Избыточный блочный код называется несистематическим, если в его КК нельзя выделить информационную и проверочную части.

Примером несистематического блочного кода является рассмотренный семиэлементный телеграфный код МТК № 3.

Непрерывные коды могут быть систематическими и несистематическими.

Непрерывный код называется систематическим, если из его кодовой последовательности можно выделить кодовые символы первичной передаваемой кодовой последовательности. В противном случае непрерывный код называется несистематическим.

Примером систематического непрерывного код является систематический сверточный код ССК-1/2. В его кодовой последовательности символы исходной кодовой последовательности следуют через один символ.

Несистематическим непрерывным кодом является несистематический сверточный код НСК-1/2, используемый в РЭС навигации и мобильной радиосвязи.