Курс лекций по физике - Часть_1 - Механика_Термодинамика

Если материальная точка может совершать колебания, как вдоль оси

вдоль перпендикулярной ей оси y , то при возбуждении обоих колебаний материальная

точка будет участвовать в движении, получаемой сложением двух колебаний во взаимно перпендикулярных направлениях. Она будет двигаться по некоторой криволинейной траектории, форма которой зависит от частот и разности фаз обоих колебаний.

Рассмотрим случай, когда частоты колебаний вдоль осей одинаковы

x y .

Выберем начало отсчета времени так, чтобы начальная фаза первого колебания

являющееся уравнением эллипса. Вид полученного эллипса зависит от амплитуд a и b и разности фаз . При a = b получим

0 / 4 / 2 3 / 4

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траектория результирующего движения имеет вид довольно сложных кривых, полученных французским физиком Жюлем-Антуаном Лиссажу (J.-A. Lissajous, 1822–1880) и называемых

фигурами Лиссажу. При соотношении частот 1:2 ( x , y 2 ), то есть для ко-

лебаний

x a cos t , y bcos 2 t ,

t

докритическое докритическое критическое

Если кроме сил сопротивления на колебательную систему действует периодически изменяющаяся внешняя сила, то будут возникать вынужденные колебания.

В случае, когда вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону F(t) F0 cos t , колебания описываются дифференциальным уравнением

x 2 x 02 x f0 cos t ,

При сильном затухании 2 2 02 резонанса не будет (например, зависимость A( ) , соответствующая случаю 4 ).

При малом затухании амплитуда при резонансе приближенно равна

амплитуда в момент резонанса превышает смещение системы из положения равновесия под действием постоянной силы той же величины.

Явление резонанса используется в акустике, радиотехнике и т. д.

Основы термодинамики и молекулярной физики газов

Для изучения поведения газовых систем, которые будут рассматриваться в данном разделе, будем использовать два способа описания – термодинамический и молекулярный. С их помощью мы будем изучать макроскопические процессы в газах, особенности протекания которых связаны с огромным количеством составляющих газовую систему атомов и молекул. Дополняя друг друга, два этих способа отличаются подходом к изучаемым явлениям.

В термодинамике не вводится никаких специальных гипотез и модельных представлений о строении вещества. Ее выводы основаны на общих принципах или началах, являющихся обобщением экспериментальных фактов. Достоверность выводов термодинамики определяется достоверностью законов, положенных в ее основу. Молекулярная физика, напротив, основана на представлении об атомарно-молекулярном строении вещества. Выводы молекулярной физики макроскопических систем, часто называемой молекулярно-кинетической теорией, основаны на статистическом описании движения атомов и молекул, составляющих макроскопическую систему. Справедливость выводов молекулярно-кинетической теории обусловлена адекватностью используемых моделей. Отметим, что знания о строении отдельного атома или молекулы для изучения макроскопических явлений требуются редко.

Строгое разграничение между термодинамикой и молекулярно-кинетической теорией было оправдано в XIX веке. Тогда это было принципиально важным для того, чтобы отделить достоверные экспериментальные факты от гипотез, поскольку атомар- но-молекулярное строение вещества в то время считалось гипотетическим допущением. В настоящее время, когда существование атомов и молекул доказано экспериментально, гипотетический элемент в молекулярно-кинетической теории сохранился лишь постольку, поскольку в ней используются упрощенные идеализированные молекулярные модели, которые лишь частично описывают свойства реальных объектов. Сейчас при описании макропроцессов нет необходимости в резком разграничении между термодинамикой и молекулярно-кинетической теорией. Мы в нашем курсе будем придерживаться хронологического порядка рассмотрения.

Начнем раздел с термодинамики, но при ее изложении с самого начала будем использовать и молекулярные представления. Более подробно основные понятия моле- кулярно-кинетической теории мы рассмотрим во второй теме, где будем пользоваться самой простой моделью газовой системы – моделью идеального газа. В третьей теме мы перейдем к более сложной модели описания реальных газов – к модели Ван- дер-Ваальса, в которой определенным образом учтены свойства реального газа.

Тема: Основы термодинамики

Вопросы:

1.Термодинамические параметры. Нулевое начало термодинамики.

2.Экспериментальные законы поведения газовой системы.

3.Уравнение состояния термодинамической системы.

4.Квазистатические процессы. Изопроцессы.

5.Внутренняя энергия газовой системы. Степени свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

6.Макроскопическая работа газа.

7.Теплопередача. Теплоемкости газов.

8.Первое начало термодинамики.

9.Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона.

10.Обратимые и необратимые процессы. Циклы.

11.Второе начало термодинамики. Энтропия.

12.Гипотеза о «тепловой смерти» Вселенной.

13.Тепловая машина. КПД. Цикл Карно.

Вклассической физике мгновенное состояние механической системы определяется координатами и скоростями частиц, из которых состоит система. Для макроскопических систем с огромным числом частиц подобное детальное описание состояния не только невозможно осуществить фактически, но оно само по себе не представляет никакого интереса.

одинаковы, говорят, что система физически однородна.

В общем случае термодинамическая система может обмениваться энергией и мас-

сой с окружающей средой. Если система не обменивается с окружающей средой мас-

сой ( m const ), она называется термодинамически замкнутой системой. Если не обменивается энергией – изолированной системой. Мы будем рассматривать только замкнутые системы.

Макрофизические величины, служащие для количественной характеристики состояния термодинамической системы, называются т е р м о д и н а м и ч е с к и м и п а р а м е т р а м и с о с т о я н и я системы. Если меняется хотя бы один из параметров, говорят, что изменилось состояние системы.

В качестве параметров состояния газовых систем в термодинамике обычно ис-

пользуют: объем, давление, температуру и количество вещества (или число частиц, или массу).

Число макроскопических параметров, необходимых для задания состояния системы, зависит от вида системы.

Понятие параметров состояния, строго говоря, имеет смысл только для равновесных состояний однородной системы.

Р а в н о в е с н о е с о с т о я н и е с и с т е м ы – состояние системы, при котором все подсистемы (части системы) характеризуются одинаковыми значениями термодинамических параметров, неизменными в течение сколь угодно долгого времени.

Свойство термодинамической системы находиться в термодинамическом рав-

новесии с другой системой описывается важной характеристикой (параметром) состояния системы – т е м п е р а т у р о й . Если две системы находятся в равновесии, их температуры по определению одинаковы. Разность температур показывает степень откло-

нения систем от равновесия.

Возможность введения понятия температуры обусловлено н у л е в ы м н а ч а - л о м т е р м о д и н а м и к и , являющимся обобщением эмпирического опыта: если две системы находятся в состоянии термодинамического равновесия с третьей системой, то они пребывают в равновесии и друг с другом. Необычный (нулевой) номер это начало имеет потому, что первостепенная важность этого практически очевидного положения была осознана уже после открытия первого и второго начал термодинамики.

Если бы нулевое начало не выполнялось, понятие температуры было бы бессмысленным. Невыполнение первого начала значило бы, что из того, что системы A и С и системы B и С находятся попарно в равновесии, следовало бы, что системы A и B могут не находиться в равновесии. По определению температуры это означало бы, что TA TC и TB TC , но TA TB , что не имеет смысла, следовательно, понятие темпе-

ратуры было бы бесполезно. Но поскольку не существует ни одного факта противоречащего нулевому началу термодинамики, его считают выполняющимся всегда, и температура является полезным и важным параметром состояния системы.

Экспериментально измеряют не температуру, а разность температур как меру отклонения тел от состояния равновесия друг с другом. Первоначально температурой t , которую измеряли в градусах Цельсия, называли меру отклонения системы от равновесия с тающим льдом, находящимся под давлением в одну атмосферу. Дальнейшую эволюцию понятия температуры мы рассмотрим чуть позже, после рассмотрения экспериментальных законов, установленных для газовых систем.

Рассмотрим основные экспериментальные законы, которые были получены на основе опытов с разреженными газами, то есть с газами, плотность которых достаточно мала.

1. Закон Бойля–Мариотта

Этот закон был впервые установлен в 1662 году Робертом Бойлем (R. Boyle, 1627–1691) на основании собственных экспериментов. В 1676 году независимо от него к этому закону пришел Эдм Мариот (E. Mariotte,1620–1684).

Бойль обнаружил, что для постоянной массы разреженного газа произведение объема газа на давление зависит только от температуры. Закон Бойля–Мариотта приня-

то формулировать так: при постоянной температуре и отсутствии химических процессов давление P газовой системы постоянной массы (m const ) на стенки сосуда

обратно пропорционально его объему V :

2. Закон Шарля

Количественные соотношения между объемом и температурой, а также между давлением и температурой не были установлены на протяжении более чем столетия после открытия закона Бойля–Мариотта.

Французский ученый Жак Шарль (J. Charles, 1746–1823) в 1787 году предполо-

жил, что если давление не слишком велико и поддерживается постоянным (P const ) , то объем газа постоянной массы (m const ) пропорционален температуре:

V V0 (1 t) , при P const ,

где V0 – объем, занимаемый газом при t 0 C , V – объем, занимаемый газом при

температуре t .

Экспериментально этот закон для разреженных газов был получен в 1802 году французским физиком Жозефом Гей-Люссаком (J. Gay-Lussac, 1778–1850).

3. Закон Гей-Люссака

Вместе с экспериментальным подтверждением закона Шарля в 1802 году Ж. ГейЛюссак установил для разреженных газов зависимость давления от температуры при постоянном объеме.

Пользуясь абсолютной температурой, законы Шарля и Гей-Люссака можно переписать иначе.

Все три закона могут быть сведены в один закон, называемый о б о б щ е н н ы м г а з о в ы м з а к о н о м , – з а к о н К л а п е й р о н а , который был выведен в 1834 го-

ду французским физиком и инженером Бенуа Клапейроном (B. Clapeyron, 1799–1864):

PVT const ,

причем константа зависит от массы газа и его химического состава.

Итальянским физиком Амедео Авогадро (A. Avogadro, 1776–1856) в 1811 году был установлен закон, по которому одинаковые количества различных газов при одинаковых условиях (давлении и температуре) занимают одинаковые объемы.

Для измерения к о л и ч е с т в а в е щ е с т в а ввели единицу измерения

1 м о л ь . По определению 1 моль содержит столько же структурных единиц (атомов или молекул), сколько содержится атомов в 12 граммах изотопа углерода 12С.

Объем одного моля вещества VM называют м о л я р н ы м о б ъ е м о м . При нормальных условиях (T 273,15 K и P 1 105 Па) моль любого газа занимает

По определению, C 12 г / моль , следовательно, молярная масса, измеренная

в граммах на моль, численно равна молекулярной массе, измеренной в атомных единицах массы. Например, для воды H 2O 18 г / моль .

В 1874 году Д. И. Менделеев указал, что благодаря закону Авогадро, уравнение Клапейрона (обобщенный газовый закон) приобретает наибольшую общность, когда оно определяется не для массы, а для количества вещества. Уравнение Клапейрона, отнесенное к одному молю,