Курс лекций по физике - Часть_2 - Электрическое_и_магнитное_поле_Оптика

В о л н о в о й п о в е р х н о с т ь ю называют поверхность, в точках которой колебания имеют одинаковую фазу.

Форма волновой поверхности в однородных изотропных средах совпадает с формой волнового фронта.

Рассмотрим классификацию волн, исходя из определения волны.

По характеру периодического процесса волны бывают с к а л я р н ы е , когда невозможно указать пространственное направление колебаний (волна температуры) и

ве к т о р н ы е , когда колебания происходят в определенном направлении (колебание частиц воздуха в звуковой волне). При этом сам колеблющийся параметр также может быть скалярным (давление в звуковой волне) или векторным (напряженность электрического поля в электромагнитной волне).

По частотным характеристикам волны делятся на две группы:

По природе волны делятся на:

м е х а н и ч е с к и е – распространение упругих (механических) колебаний вещества (например, звук).

э л е к т р о м а г н и т н ы е – распространение колебаний электромагнитного поля (например, свет).

В зависимости от направления колебаний волны делятся на два типа:

п р о д о л ь н ы е в о л н ы – колебания происходят вдоль направления распространения волны (например, звук);

направление распространения волны

направление колебаний

п о п е р е ч н ы е в о л н ы – колебания происходят перпендикулярно распространению волны, такая волна называется (например, электромагнитные волны).

направление распространения волны

направление колебаний

Среди волн по форме волнового фронта выделяют:

с ф е р и ч е с к и е в о л н ы – волновой фронт является сферой. Например, излучение точечного источника в однородной изотропной среде.

Волновой фронт

вектор, которому можно сопоставить три декартовые координаты (x, y, z) . Таким об-

Если волна распространяется вдоль одного направления, тогда уравнение становится одномерным волновым уравнением. Одномерное волновое уравнение при рас-

Являющиеся его решением функции вида ξ(Vt x) описывают плоские волны:

ξ(Vt x) – плоская бегущая волна, распространяющаяся в положительном направ-

лении оси x ;

ξ(Vt x) – плоская бегущая волна, распространяющаяся в отрицательном направ-

лении оси x .

(плоскость постоянной фазы волны) проходит за один период колебаний T путь, равный длине волны λ . То есть,

λ VT .

Волна называется г а р м о н и ч е с к о й , если распространяющиеся колебания являются гармоническими.

x

x

волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную распростране-

нию волны. Для гармонических волн интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды волны.

на, которую можно записать в виде ξ(ωt kr ) , где k – в о л н о в о й в е к т о р , на-

правление которого совпадает с направлением распространения волны, а величина

Основные понятия физики волн мы определили, и далее мы будем рассматривать волновые процессы на примере э л е к т р о м а г н и т н ы х в о л н , частным случаем которых являются световые волны или свет.

Э л е к т р о м а г н и т н а я в о л н а – процесс распространения в пространстве возмущения электромагнитного поля.

Существование электромагнитных волн является следствием уравнений Максвелла. Для электромагнитного поля вдали от порождающих его свободных зарядов и мак-

однородной, изотропной, непроводящей, нейтральной среде должны удовлетворять волновому уравнению, то есть переменное электромагнитное поле будет распространяться в пространстве в виде волны.

Сравнивая полученные уравнения с волновым уравнением, записанным в общем

где квадратные скобки обозначают, как обычно, векторное произведение векторов.

зовывать правую тройку.

Если ось Ox выбрана по направлению распространения волны, то ось Oy можно выбрать так, что вектор напряженности электрического поля плоской монохроматической электромагнитной волны будет направлен по оси Oy Ey E0 cos(ωt kx φ),

y

E

V

x

z B

Электромагнитные волны, как любые волны, не переносят вещество – это распространяющиеся электрические и магнитные поля, они переносят электромагнитную энергию. Для характеристики переноса энергии используют векторное произведение напряженностей электрического и магнитного поля – в е к т о р П о й н т и н г а (J. Poynting, 1852–1941), введенный Джоном Пойнтингом в 1884 году

Вектор S является вектором плотности потока электромагнитной энергии. Он по-

казывает, в каком направлении и какое количество энергии переносится за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно распространению волн.

По определению интенсивности волны она равна среднему значению модуля вектора Пойнтинга, при этом усреднение должно проводиться или за целое число периодов или за время, много большее периода колебаний,

Электромагнитные волны кроме энергии переносят импульс, и поскольку волны поглощаются и отражаются, они передают импульс поглощающей или отражающей поверхности, то есть оказывают на нее давление. Полученное Дж. Максвеллом в 1873 году выражение для давления плоской монохроматической электромагнитной волны при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения R

P 12 εε0 E 2 (1 R)

было экспериментально доказано в 1900 году П. Н. Лебедевым (1866–1912). Из-за малости величины давления, например, давление света Солнца на поверхность Земли составляет P 5 мкПа, измерение давления потребовало изобретательности и мастерства.

При падении плоской волны на поверхность под углом давление, оказываемое волной на поверхность, описывается выражением

P 12 0 E 2 (1 R)cos2 .

То, что свет ведет себя подобно волне, было установлено за много лет до Максвелла. Но никто не мог сказать, что это за волна, то есть распространением каких именно колебаний является свет. Максвелл, основываясь на своей теории, утверждал, что свет – это электромагнитная волна.

Эта точка зрения постепенно получила признание, хотя большинство ученых поначалу считали волны, получающиеся из уравнений Максвелла, абстрактными волнами, не имеющими физического смысла. Окончательно точка зрения Максвелла получила признание лишь после того, как в 1887 году Генриху Герцу (H. Hertz, 1857–1894) впервые удалось генерировать и наблюдать электромагнитные волны на опыте.

В качестве источника электромагнитных волн был использован колебательный контур. Герц, уменьшая число витков катушки индуктивности, а также разворачивая пластины конденсатора, чтобы они лежали в одной плоскости, перешел от закрытого колебательного контура, переменное электрическое поле в котором сосредоточено между пластинами конденсатора, а магнитное – внутри катушки индуктивности, к от-

крытому колебательному контуру – в и б р а т о р у Г е р ц а , переменное поле кото-

рого заполняет окружающее его пространство.

Имея широкий диапазон частот ν 2ωπ (или длин волн λ VT Vν ), электро-

магнитные волны отличаются друг от друга по способам создания и регистрации, а также по своим свойствам. Электромагнитные волны условно делят на несколько групп:

О п т и ч е с к и м и з л у ч е н и е м или с в е т о м называются электромагнитные

волны, длины волн которых лежат в диапазоне 10 9 5 10 4 м . Свет включает в се-

бя инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение.

Границы между диапазонами волн условны и в разных справочниках слегка отличаются. Для видимого диапазона удобнее запоминать интервал длин волн

(0,4 0,75) 10 6 м и интервал частот (0,4 0,75) 1015 Гц , так как в этом случае

они имеют похожий вид. Следует помнить то, что длина волны 0,4 10 6 м соответствует частоте 0,75 1015 Гц , а 0,75 10 6 м – частоте 0,4 1015 Гц .

В произвольной среде скорость света не превосходит скорости света в вакууме

во сколько раз скорость света в среде меньше скорости света в вакууме n Vc . Или,

другими словами, во сколько раз длина волны света в среде λ меньше длины волны света в вакууме λ0

λ VT nc T cTn λn0 .

Для немагнитных сред (например, вода, стекло и многие другие прозрачные среды) μ 1 и, следовательно, n ε .

Интерференция волн

странства и ослабление в других точках. Интерферировать могут только когерентные волны. Волны называются к о г е р е н т н ы м и (от лат. cohaerentia – связь), если раз-

ность фаз между колебаниями волн в одной точке пространства постоянна.

И н т е р ф е р е н ц и е й с в е т о в ы х в о л н называется устойчивое перераспре-

деление светового потока при взаимодействии конечного числа (двух и более) когерентных волн.

Если на пути света установить непрозрачный экран, то в результате перераспределения светового потока на экране возникает и н т е р ф е р е н ц и о н н а я к а р т и н а ,

состоящая из чередующих более светлых и более темных областей. Для возникнове-

ния интерференционной картины световые волны должны быть когерентными. В классических экспериментах по интерференции когерентные волны получают от одного

источника, для чего один световой луч разделяют на несколько лучей.

Описывая свет, обычно говорят о векторе Е , который называют световым вектором. Это связано с тем, что действие света обычно обусловлено действием именно