Курс лекций по физике - Часть_2 - Электрическое_и_магнитное_поле_Оптика

Источниками электрического поля в данном случае являются только электрические заряды Q , источниками магнитного – только токи проводимости I . В этом слу-

чае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля, как мы и поступали до сих пор.

У р а в н е н и я М а к с в е л л а – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах.

Уравнения Максвелла выражают основные законы электромагнетизма. Они столько же фундаментальны, как три закона движения и закон всемирного тяготения Ньютона в механике.

В некотором смысле уравнения Максвелла даже более фундаментальны, так как в отличие от законов Ньютона они справедливы и в релятивистском случае.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда порождает электрическое поле, а переменное электрическое поле всегда порождает магнитное, то есть электрические и магнитные поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое э л е к т р о м а г н и т н о е п о л е . Теория Максвелла объединила в одно два взаимодействия – электрическое и магнитное, до того рассматриваемые как отдельные, независимые взаимодействия.

Важным следствием взаимопорождаемости переменных электрических и магнитных полей являются электромагнитные волны, существование которых вытекает непосредственно из уравнений Максвелла.

Подставив полученные выражения в закон Ома, получим дифференциальное уравнение второго порядка вида

курса физики, когда рассматривали затухающие механические колебания. Его решением при слабом затухании ( β ω0 ) будет функция

x(t) Ae βt sin ωt α0 ,

Сравнивая уравнение, полученное для колебательного контура, с уравнением, по-

лученным ранее, видим, что для колебательного контура коэффициент затухания

ем полученного для колебательного контура дифференциального уравнения будет функция вида

зависят от способа возбуждения колебаний, то есть от начальных условий.

Таким образом, при подключении заряженного конденсатора к цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивности и резистора, заряд на обкладках конденсатора будет совершать затухающие колебания, если сопротивление резистора не слишком велико (затухание мало).

С увеличением сопротивления R контура период колебаний в нем возрастает, и

Если сопротивление велико, то в контуре будет происходить апериодический процесс убывания заряда на конденсаторе. Мы далее в этой теме будем говорить только о коле-

бательных процессах, то есть будем считать, что затухание мало R 2L / C .

ε qmω02 sin ω0t α0 qmω02 sin ω0t α0 π ,

где ω0 1/ LC – циклическая частота свободных незатухающих электромаг-

нитных колебаний в контуре. Период свободных незатухающих колебаний опреде-

ляется формулой Томсона (J.-J. Tomson, 1856–1940)

T (2π / ω0 ) 2π LC .

Как видим из записанных выражений, сила тока отстает по фазе от разности по-

тенциалов между обкладками конденсатора на π / 2 и опережает ЭДС индукции тоже на π / 2 .

Амплитуда Im силы тока и амплитуда m разности потенциалов обкладок кон-

Величина L / C называется волновым сопротивлением контура.

Полная электромагнитная энергия контура в любой момент времени будет равна суммарной энергии, запасенной в конденсаторе и катушке индуктивности

Электрическое сопротивление R любого реального колебательного контура отлично от нуля. Поэтому, как мы получили, свободные электромагнитные колебания в реальном колебательном контуре постепенно затухают. Для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо подводить энергию, компенсирующую потери на джоулево тепло. Если эту энергию будет поставлять источник переменной ЭДС, мы будем иметь дело уже не со свободными, а с вынужденными электромагнитны-

ми колебаниями.

Рассмотрим простейший случай вынужденных электромагнитных колебании в контуре, происходящих под действием синусоидальной внешней ЭДС

ε εm sin t ,

где εm – амплитуда ЭДС, Ω – циклическая частота.

Для получения уравнения вынужденных электромагнитных колебаний необходимо в закон Ома, записанный для контура, подставить суммарную ЭДС, равную сумме

вынуждающей ЭДС ε εm sin t и ЭДС самоиндукции εi dLdt :

Мы получили, что амплитуда Im и фаза α вынужденных колебаний зависят от

частоты Ω вынуждающей ЭДС.

Зависимость амплитуды колебаний от частоты называется амплитудно– частотной характеристикой (АЧХ).

при одном и том же значении Ω p циклической частоты вынуждающей ЭДС, равном

При Ω Ω p полное сопротивление контура минимально и равно его активному

сопротивлению. В этом случае 0 – сила тока совпадает по фазе с вынуждающей ЭДС.

Явление возрастания амплитуды силы тока в колебательном контуре при при-

Колебательный контур с переменной внешней ЭДС представляет собой цепь переменного тока. Для цепей переменного тока законы Ома и Джоуля–Ленца применительно к мгновенным значениям приложенных напряжений и ЭДС, токов и мощностей не справедливы. Чтобы основными законами электрического тока можно было пользоваться для цепей переменного тока, кроме приложенного напряжения, нужно учитывать возникающую в цепи переменного тока ЭДС самоиндукции.

Действительно, мгновенное значение внешней ЭДС не пропорционально мгновенному значению силы тока, так как ток отстает от приложенной ЭДС по фазе. Ам-

плитудные значения – пропорциональны, а мгновенные – нет.

З а к о н О м а д л я п е р е м е н н о г о т о к а применим только для амплитуд-

ных значений

εm Im Z ,

где Z – полное сопротивление цепи переменного тока.

Для цепи с последовательно включенными элементами мы получили, что

где R активное сопротивление, а

Напряжения на емкости и индуктивности находятся в противофазе, следователь-

но, X xL xC .

Напряжения на активном сопротивлении R и на реактивном сопротивлении X

значение.

Найдем среднее значение мощности PIm cosΩt εm cos(Ωt α) . Учиты-

вая, что cosβ cosγ 12 cos β γ cos β γ , получим

P 12 Imεm cos(2Ωt α) cosα 12 Imεm cos(2Ωt α) 12 Imεm cosα .

Поскольку cos(2Ωt α) 0 , а cosα cosα , получаем окончательное выражение для з а к о н а Д ж о у л я – Л е н ц а д л я ц е п е й п е р е м е н н о г о т о к а

P 12 Imεm cosα .

Множитель cosα , называемый к о э ф ф и ц и е н т о м м о щ н о с т и , отражает сдвиг фаз между внешней ЭДС и током.

Тогда Im R εm cosα и

P 12 Im2 R .

В законе Джоуля–Ленца, записанном через амплитудные значения переменного тока, появился коэффициент 12 , то есть выражение закона получилось разным для по-

стоянного и переменного токов. Это весьма неудобно. Чтобы избежать этого неудобства, для характеристики переменного тока и переменного напряжения вместо амплитуд-

ных значений используют эффективные (действующие) значения тока и напряжения:

для которых, с одной стороны, закон Ома справедлив так же, как и для амплитудных значений

I эфZ U эф ,

а, с другой стороны, закон Джоуля–Ленца может быть записан в таком же виде, как и для постоянного тока. Действительно, закон Джоуля–Ленца для эффективных значений имеет вид

P IэфUэф cosα .

С учетом закона Ома имеем P Iэф2 Z cosα . Поскольку R Z cosα , то для эффек-

тивного значения силы тока можем записать закон Джоуля–Ленца в окончательном виде

Если цепь содержит только реактивное сопротивление ( R 0 ), то cosα 0 и средняя мощность будет равна нулю при любых токах и напряжениях. Если коэффициент мощности мал, то для передачи мощности при заданном напряжении необходимо увеличивать силу тока, что либо приведет к увеличению джоулевых потерь, либо, чтобы этого не происходило, потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередач. Поэтому на практике в качестве наименьшего допустимого значения принимают cosα 0,85 .

Физика волновых процессов

Мы знаем, что колебательный процесс – это процесс, при котором изменение параметров, описывающих состояние системы, периодически повторяется со време-

нем. Колебательный процесс, или колебание, происходит в ограниченной области пространства. Он характеризуется периодом T или частотой колебаний .

В отличие от колебаний в о л н о в о й п р о ц е с с является периодически повто-

ряющимся процессом, который распространяется в пространстве с некоторой конечной скоростью. Другими словами, волновой процесс или в о л н а – это процесс распространения колебаний. При этом вещество (или поле) не переносится волной, а

только вовлекается в колебательный процесс, происходящий относительно равновесных состояний. В волновом процессе переносится энергия и импульс.

Волновой процесс характеризуется ч а с т о т о й (распространяющихся) к о -

л е б а н и й ν (циклической частотой 2 ) и с к о р о с т ь ю р а с п р о с т р а - н е н и я (колебаний) V .

В о л н о в ы м ф р о н т о м называется поверхность, которая разделяет пространство на две области: в одной из них колебания уже происходят, до второй области колебания еще не дошли.