Курс лекций по физике - Часть_2 - Электрическое_и_магнитное_поле_Оптика

воднике с током, помещенном в магнитном поле. Напряженность возникающего элек-

трического поля перпендикулярна индукции поля B и плотности тока

j . Рассмотрим

воднике возникает электрическое поле, компенсирующее действие магнитного поля, со

стороны которого на заряд будет действовать сила FЭ . Тогда в стационарных условиях

FM

FЭ 0 или qE qVB .

Мы знаем, что j qnV и I

jS , где n – концентрация зарядов в проводнике,

I

V – их скорость. Тогда E qnS B ,

где S ad . Электрическое поле будет однород-

но при B const , и разность потенциа-

a

d

лов между передней и задней сторонами

F

проводника будет равна

Э

E

φ E a .

I

Следовательно,

B

V

I

1

IB

φ qnad aB

qn

d .

FM

Поперечную (холловскую) разность потенциалов принято записывать

φ R IB ,

d

где B – магнитная индукция,

I – сила тока,

d – толщина пластины вдоль направле-

ния магнитного поля, R

1

– постоянная Холла.

qn

где dl – элемент контура, направленный вдоль обхода контура; Bl B cosα – со-

ставляющая вектора B в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного

направления обхода),

– угол между векторами B и

dl .

Найдем циркуляцию вектора индукции магнитного

поля

B ,

создаваемого прямолинейным проводником с то-

I

ком

I .

В качестве контура выберем окружность радиуса

l

R с центром на проводнике.

Обходить контур будем по

R

направлению индукции.

Величина индукции магнитного поля прямолинейного

μ0 I

B

проводника на расстоянии

R от него

B 2πR . При вы-

и cosα 1, тогда

бранном

контуре и

направлении

обхода

dl

B

μ I

2πR

Bdl

0

dl . Так как

dl 2πR , то Bdl

μ0 I . Получив последнее выра-

(L)

(L)

(L)

З а к о н п о л н о г о т о к а

для магнитного поля в вакууме (т е о р е м а о

Bi dl μ0

n

Bdl

Ik

,

L

L

k 1

n

где μ0 – магнитная постоянная, I k

– алгебраическая сумма токов, охватываемых

тельным. То есть Ii 0 ,

Ii 0

если Ii n ,

, если Ii n .

циального поля

– электростатическое поле, рассмотренное

нами ранее, для

него

Edl 0 .

П о т о к о м в е к т о р а м а г н и т н о й

и н д у к ц и и или м а г н и т н ы м

п о -

т о к о м

dФm сквозь малую площадку dS

называется физическая величина, равная

произведению площади этой площадки и проекции

Bn вектора B

на направление нормали n

к пло-

n

B

щадке dS :

S

dФm BndS BdS cosα BdS ,

dS

где dS

ndS – вектор нормали к площадке, α –

угол между n и

B .

Собственный магнитный поток Фm , пронизы-

вающий контур, пропорционален силе тока

I

в кон-

I

туре

Фm LI

,

где коэффициент пропорциональности L называется

к о э ф ф и ц и е н т о м с а м о и н д у к ц и и

или

и н -

д у к т и в н о с т ь ю контура

B

L

Фm

.

I

εs

L

dI

,

dt

где L – индуктивность замкнутого проводника.

Поскольку индукция магнитного поля контура l

в любой точке может быть най-

μ

0

dl , r

дена по закону Био–Савара B

dB

, то по определению индуктив-

4π

r

3

(l )

(l )

ности можно записать

μ

0

dl r

L

dS

3

.

4π

r

(S )

(l )

B μ0

N

I μ0nI , где

n

N

.

l

l

N витков

N

Тогда Ф μ

IS –

магнитный поток,

m

0 l

пронизывающий один виток и, по определению

индуктивности

L

NФm

,

индуктивность

I

S

длинного соленоида

L 0

N

2

S

l

.

l

В з а и м н а я и н д у к ц и я – возникновение ЭДС в

I1

одном из контуров при изменении силы тока в другом.

Рассмотрим два неподвижных контура, расположен-

ных близко друг к другу. Пусть I1 – изменяющийся ток

первого контура, создающий магнитное поле B1 , которое

I 2

пронизывает второй контур. Поскольку индукция магнит-

ного поля пропорциональна силе тока, то и магнитный по-

ток, пронизывающий второй контур Ф21 , будет пропор-

ционален току в первом контуре. То есть Ф21 M 21I1 ,

B1

Э Д С в з а и м н о й и н д у к ц и и

ε21

dФ21

M 21

dI1

.

dt

dt

ε M

dI2

.

12

12

dt

Коэффициенты взаимной индуктивности контуров равны друг другу

M12 M 21

M

.

Взаимная индуктивность двух катушек с числом витков N1 и N 2 на общем

основании (трансформатор) определяется выражением

M

12

M

21

μ

0

N1N2

S

,

l

где l – длина основания по средней линии, S

– площадь поперечного сечения основа-

ния.

В произвольном случае I1 const ,

I 2

const ,

в контурах будет возникать и

ε L

dI1

M

dI2

,

ε

L

dI2

M

dI1

,

1

1

dt

dt

2

2

dt

dt

так как контуры будут пронизывать потоки

Ф1 L1I1 MI2

и

Ф2 L2 I 2 MI1

.

I

dI

I

dI

I

LI

2

A εIdt ,

где

ε L

, тогда A L

dt LIdI

.

0

dt

0

dt

0

2

Полученное выражение определяет э н е р г и ю

м а г н и т н о г о

п о л я , созда-

ваемого током силой I , протекающего в замкнутом контуре индуктивностью L

W

LI 2

.

2

трического поля. В этом

случае можно

легко

найти

о б ъ е м н у ю п л о т н о с т ь

э н е р г и и м а г н и т н о г о

п о л я

w

W

, где

V – объем области, где сосредоточе-

V

на энергия W магнитного поля. Тогда w

LI 2

. Так как для катушки индуктивности

2 V

N 2 S

μ0

N 2S

I 2

N 2 I 2

L μ0

и V Sl , то

w

l

μ0

. Учитывая, что поле внутри

l

2Sl

2l 2

Рассмотрим, как влияет явление ин-

R

L

дукции на процессы в замкнутом проводя-

щем контуре при включении и выключении

в нем тока. Любая катушка индуктивности

имеет электрическое сопротивление. По-

этому реальную катушку можно предста-

вить в виде последовательно соединенных

ε

индуктивности L и резистора R .

Посмотрим, что произойдет, если к ка-

тушке подключить источник ЭДС. В мо-

мент подключения в катушке начинает течь

Найдем зависимость силы тока от времени

I (t) ,

используя второе правило

Кирхгофа

εk

In Rn . В

нашем случае

правило

Кирхгофа будет иметь вид

ε L

dI

IR ,

так как кроме

внешней ЭДС

ε

в катушке будет ЭДС индукции

dt

dI

dt

I

dI

t

dt

писав в виде

, то есть найдем

.

ε IR

ε IR

L

0

0

L

ε IR

1

t

Откуда

ln

ε

или

R

L

ε

t

I

1

e

,

R

где τ

L

называется постоянной времени. Значение соответствует времени, за

R

1

которое сила тока достигает значения

I 1

I max 0,63I max или 63 % своего

e

будет иметь вид L dI

RI 0 ,

так как ε 0. После интегрирования получим

dt

t

I I

0

e

,

где τ

L

– та же постоянная времени, а I 0

– начальная сила тока. За время сила

R

тока убывает в e 2,71...раз.

I

I

ε

I0 Imax

max

R

поле – собственное поле магнетика.

Результирующее магнитное поле B

в веществе складывается из внешнего B0 и

собственного B

магнитных полей

B

B0

B .

Для количественного описания магнитных свойств вводят понятие н а м а г н и -

ч е н н о с т и

J – магнитный момент единицы объема вещества

1

J lim

pmi ,

V 0 V

V

где pm – магнитный момент i -го атома или молекулы,

pmi – суммарный магнит-

V

ный момент в объеме V .

P

– суммарный магнитный

В однородных материалах J

m

, где Pm

pm

V

V

момент всех атомов или молекул в объеме материала V .

Найдем индукцию собственного магнитного поля магнетика.

Для простоты рассмотрим область вещества,

S

представляющую

собой цилиндр

длиной

l ,

I

площадью поперечного сечения S . Допустим, что

все микротоки текут в плоскостях, параллельных

основанию цилиндра. Тогда все микротоки в

объеме вещества компенсируют друг друга, так как

они протекают

навстречу

друг

другу.

Реально

l

действие всех микротоков сводится к тому, что по

поверхности

потечет ток

I .

Следовательно,

микроток

суммарное внутреннее магнитное поле, созданное