Курс лекций по физике - Часть_2 - Электрическое_и_магнитное_поле_Оптика

ходу луча, называются правовращающими, поворачивающие влево – левовращающими. Обычный сахар относится к правовращающим веществам.

Угол поворота плоскости поляризации в растворе зависит от длины пути l света в веществе и от концентрации раствора c

φ αlc .

Постоянная α характеризует оптическую активность вещества и называется удельным вращением или удельной оптической активностью ( α зависит от температуры и длины волны света). Оптическая активность (угол поворота плоскости поляризации) служит стандартным методом определения концентрации оптически активных веществ.

Угол поворота плоскости поляризации в твердых телах зависит от длины пути l

φαl ,

αв этом случае называется постоянной вращения.

Стекло и пластмасса приобретают оптическую активность в деформированном состоянии. В области с максимальным механическим напряжением вращение плоскости поляризации наибольшее. Модели деталей машин из прозрачной пластмассы, помещенные между поляризаторами, используют для визуализации областей наибольшей напряженности.

4.Поглощение света обусловлено тем, что электромагнитная волна при прохождении через вещество теряет свою энергию.

ны видимого диапазона проникают на глубину 0,01 1 мкм, а в диэлектриках с указанным коэффициентом ослабления уменьшение интенсивности света приблизительно в три раза происходит при прохождении толщины 10 100 м .

Величина коэффициента поглощения зависит от длины волны κ κ(λ) . Зависимость κ(λ) используется при изготовлении светофильтров – веществ, которые ха-

рактеризуются сильной зависимостью коэффициента поглощения от длины волны

κ(λ) . Например, вещества, сильно поглощающие зеленые и синие лучи, при освеще-

нии белым светом будут пропускать только красные лучи и будут выглядеть красными в проходящем свете.

5. Размытие волновых импульсов

Допустим, что в вещество попадает пучок (импульс) света длительностью τ , который, естественно, является немонохроматическим. Если показатель преломления

среды зависит от длины волны n n(λ) , то скорости волн также зависят от длины волны, V V (λ) . Это

значит, что в веществе какие-то волны будут двигаться медленнее, какие-то быстрее, и световой пучок «расползется».

dn

Для количественной характеристики дисперсии используют величину dλ .

Области длин волн, где dndλ 0 , то есть с ростом длины волны оптическая

плотность среды уменьшается (как на рисунке), называются областью нормальной дисперсии. Например, стекло в видимой области спектра n

обладает нормальной дисперсией.

Скорость V является фазовой скоростью, которая в диспергирующих средах зависит от длины волны V (λ) , эта скорость определяет распространения фазы монохроматиче-

ского света с длиной волны λ .

Мы знаем, что плоская монохроматическая волна, распространяющаяся вдоль оси Ox , описывается функцией

E E0 cos(ωt kx δ) ,

кулярная оси Ox , где x – координата этой плоскости (фазы) на оси Ox . Взяв производную по времени от левой и правой частей этого выражения, получим

янной фазы). Таким образом,

V ωk .

Для нахождения групповой скорости рассмотрим простейшую группу волн, которая является наложением двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси Ox , с

Квантовая природа излучения

Т е п л о в ы м и з л у ч е н и е м называется излучение электромагнитных волн нагретыми телами за счет внутренней энергии тел.

Если тело имеет температуру больше абсолютного нуля (обладает внутренней энергией), то оно излучает. Если окружающие его тела имеют более высокую температуру, то количество поглощаемой телом энергии больше, чем излучаемой. Количество излучаемой энергии будет больше поглощаемой тогда, когда температура тела выше температуры окружающей тело среды (окружающих тел).

Тепловое излучение в отличие от других свечений является равновесным, оно находится в равновесии с излучаемыми телами. Эта способность теплового излучения

щенного поверхностью dWпогл (λ) (или dWпогл (ν) ), от энергии излучения, достигше-

Экспериментально установлено, что отношение испускательной способности к поглощательной способности является универсальной функцией, не зависящей от свойств материала. Этот факт носит название з а к о н а К и р х г о ф а

Универсальная функция, выраженная через длину волны – φ(λ,T ) , или через частоту – f (v,T ) , называется ф у н к ц и е й К и р х г о ф а .

По поглощательным свойствам все вещества делятся на две группы:

1.Вещества, у которых поглощательная способность не зависит от длины волны, aλ a const , называются серыми телами.

2.Вещества, у которых поглощательная способность является некоторой функцией, зависящей от длины волны, aλ a(λ) , называются несерыми или окрашенными.

Среди серых тел выделяют идеальную модель – а б с о л ю т н о ч е р н о е т е л о (АЧТ), полностью поглощающее все попадающее на его поверхность излучение

(a 1) . Иногда говорят об абсолютно белом теле (a 0) .

У серых тел поглощательная способность, называемая коэффициентом поглощения, находится в интервале 0 a 1.

Абсолютно черных тел в природе не существует, сажа и платиновая чернь, близкие по своим свойствам к АЧТ, имеют поглощательную способность около единицы

лишь в ограниченном интервале длин волн (частот). Однако можно создать реальный объект, сколь угодно свет близкий по свойствам к абсолютно черному телу. Таким объектом является малое отверстие в замкнутой полости.

Чем меньше отверстие, тем ближе его свойства к свойствам АЧТ.

Излучение, проникшее через отверстие внутрь полости, прежде чем выйти обратно претерпевает многократные отражения. При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате чего практически все из-

лучение поглощается такой полостью. Если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т , то из отверстия выходит излучение, весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

Запишем закон Кирхгофа для АЧТ. Поскольку a 1, то rλ rλ* φ(λ,T ) (звез-

дочкой * мы будем отмечать характеристики, относящиеся к АЧТ). Таким образом, оказывается, что функция Кирхгофа описывает испускательную способность АЧТ. Следовательно, функцию Кирхгофа можно исследовать экспериментально, изучая спектральный состав излучения объекта, обладающего свойствами АЧТ (например, отверстия в полости). Результаты исследований для разных температур приведены на рисунке.

Перейдем от спектральной плотности к энергетической светимости.

В 1879 году австрийский физик Йозеф Стефан (J. Stefan, 1835–1893), анализируя экспериментальные результаты, пришел к выводу, что энергетическая светимость про-

Если серое тело не абсолютно черное, то Rсер aσT 4 , где a – поглощательная

способность (коэффициент поглощения) серого тела (степень черноты).

При исследовании функции Кирхгофа немецким физиком Вильгельмом Вином (W. Wien, 1864–1928) было установлено, что длина волны, соответствующая максимальной спектральной плотности, связана с температурой по закону

Было предпринято несколько попыток объяснения спектрального состава теплового излучения с позиций классической физики. Наиболее удачными были теория Рэ-

лея–Джинса (J. Rayleigh, 1842–1919, J. Jeans, 1877–1946) и теория Вина.

В теории Вина (1896 г.) было получено выражение спектральной плотности излучения АЧТ, согласующееся с экспериментом в области коротких волн и удовлетворяющее закону смещения Вина. При этом теория

Откуда следовало, что при λ 0 функция Кирхгофа φ . Этот результат получил

название «ультрафиолетовой катастрофы», поскольку если бы теория Рэлея-Джинса соответствовала действительности, то вся энергия практически мгновенно бы была излучена короткими волнами.

В то же время теория Рэлея–Джинса удовлетворительно описывала экспериментально полученную спектральную плотность излучения АЧТ φ(λ) в области больших

длин волн.

С позиции классической физики, рассуждения и выводы Рэлея–Джинса и Вина являлись безупречными. Расхождение классических теорий с результатами экспериментов указывало на существование закономерностей, несовместимых с классическим описанием.

Согласующееся с опытом выражение для спектрального состава теплового излучения было предложено в 1900 году Максом Планком (M. Planck, 1858–1947). Выражение Планка, описывающее экспериментальные результаты и называемое сейчас

ф о р м у л о й П л а н к а , имеет вид:

Поскольку постоянная Больцмана была измерена экспериментально, то полученное для σ выражение впервые позволило вычислить введенную Планком постоянную.

Оказалось, что h 6,6 10 34 Дж с .

Теперь, получим формулу Рэлея-Джинса, справедливую для больших длин волн.

hc

e λkΤ 1 λhckT . Подставляя в формулу Планка записанные приближенные выраже-

ния, получим формулу Рэлея–Джинса

Гипотеза Планка была развита Эйнштейном. Поскольку по Планку энергия осцилляторов квантована, то из закона сохранения энергии следует, что энергия должна поглощаться и излучаться тоже порциями.

Для проверки этой гипотезы Эйнштейн предложил провести количественные из-

мерения в н е ш н е г о ф о т о э ф ф е к т а – испускания электронов металлами при облучении светом.

Испускание заряженных частиц было открыто Г. Герцем в 1887 году, систематически исследовано А. Г. Столетовым (1838–1896) в 1888-89 годах. В 1898 году Ф. Ленардом (F. Lenard, 1862–1947) и Дж. Дж. Томпсоном было установлено, что испускаемыми заряженными частицами являются электроны.