Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Качка_нелин_А5.docx
Скачиваний:
101
Добавлен:
22.03.2016
Размер:
9.32 Mб
Скачать

4. Способы расчёта периода бортовой качки судна с заданной диаграммой остойчивости частотный график качки на спокойной воде

Первая группа способов, включающая в себя первый способ А.Н. Крылова, способы Карпова и Мозли, основана на разбиении всего участка интегрирования на два: большой (от θ до θ1) и малый от θ1 до θ0. На первом участке рассматриваемый интервал нигде в бесконечность не обращается и допускает применение любого из правил приближённого вычисления, например, правила трапеций. Интеграл по второму участку, составляющему незначительную часть первого, рассчитывается отдельно, с помощью специального приближённого приема.

4.1 Способ а.Б. Карпова.

Данный способ допускает применение при нулевой метацентрической высоте. Разбиваем промежуток интегрирования на два участка (рис.1)

θ0= θ1+ Δθ,

Δθ-малый участок, составляющий n-ую часть амплитуды θ0.

.

Участок θ1= Δθ(n-1)

Выражение для периода качки (9) разобьется на два интеграла [1]:

Тθ =4, (10)

Рис.1 Разбиение диаграммы динамической остойчивости по методу Карпова.

Интегрируемая функция в первом интеграле не обращается в бесконечность и поэтому он может быть вычислен по правилу трапеций.

Для этого с диаграммы динамической остойчивости снимаются величины плеч d через интервалы Δθ и вычисляется интеграл I по методу трапеций.

Второй интеграл является не собственным, так как интегрируемая функция обращается в бесконечность при θ=θ0 . Для вычисления второго интеграла делается предположение, что диаграмма динамической остойчивости представляет прямую линию, проходящую через концы ординат d0 и d1. Тогда в интервале между θ1 и θ0 имеем (рис.2)

, (11)

Рис.2 К определению периода качки по методу Карпова.

Но , а. Значит. С другой стороны . Отсюда.

Тогда второй интеграл можно представить так

, (12)

где

При этом, погрешность расчета получается тем больше, чем круче диаграмма и может быть снижена за счёт уменьшения участка ∆θ.

4.2 Способ Власова в.Г.

Способы второй группы , включающие в себя второй способ А.Н. Крылова, способы Благовещенского, Власова и Робба основаны на замене истинной формы диаграммы остойчивости некоторой аналитической, достаточно простой кривой, для которой рассматриваемый интеграл может быть вычислен аналитически. В способах Робба, Крылова и Благовещенского такими аппроксимирующими кривыми являются параболы соответственно третьей, пятой и n-ой степени. Наиболее простой из способов второй группы– способ В.Г. Власова, основанный на замене истинной, нелинейной диаграммы статистической остойчивости осредненной линейной диаграммой.

Ее плечи лежат посредине между хордой OB и секущей OC,отсекающей площадь, равную площади истинной диаграммы для того угла крена θ0, для которого вычисляется период θ. В результате осреднённое плечо статистической остойчивости:

, (13)

так как согласно рис.3, будем иметь

S∆оас=d0=. (14)

Отсюда, .

Рис.3 К определению периода качки по методу Власова.

Для периода качки судов с такой диаграммой справедлива формула линейной теории

(15)

Но hср=, поэтому окончательное выражение для периода будет иметь вид:

, (16)

Угол θ0 берется в радианах.

Способом Власова можно пользоваться для амплитуд θ0 не превышающих положение максимума диаграммы [3].

Способы третьей группы (Павленко и Сизова) основаны на заменах переменной интегрирования, устраняющих несобственность вычисляемого интеграла.