13. Расчет параметрической качки на нерегулярном волнении

Условием, способствующим возникновению параметрических колебаний судна, расположенного лагом к волне, является равенство

₍₂₅₁₎

Используя известные эмпирические формулы иполучим соотношение, связывающее ширину В, осадку Т и метацентрическую высотуh₀, соответствующее возникновению параметрической качки [2]:

(252)

Кроме того, для возникновения этого явления необходимо, чтобы вблизи осадки, соответствующей условию (252), касательная к кривой Z_m=f(T) существенно отклонялась от вертикали.

Для расчета параметрической качки на нерегулярном волнении вводится понятие «эквивалентной волны», под которой подразумевается регулярная волна, имеющая частоту ω=2ω_ и амплитуду r_э, определяющуюся энергией спектра нерегулярного волнения в районе параметрического резонанса:

(253)

где

(254)

–среднее значение спектра волновых ординат в диапазоне частот возникновения параметрического резонанса.

Для определения а₀ необходимо иметь кривую Z_m=f(T), а также модуль передаточной функции вертикальной качки .

Тогда:

(255)

–угол наклона прямой, аппроксимирующей кривую Z_m=f(T) в районе ватерлинии тихой воды, по отношению к оси осадки.

Условие (253) – (255) взаимосвязаны, поэтому величины а₀ и r_э определяются методом последовательных приближений.

Отношение можно рассматривать как модуль передаточной функции,поэтому спектральная плотность её может быть вычислена по формуле [2]:

(256)

Порог возбуждения параметрических колебаний на нерегулярном волнении определяется условием

, (257)

где – срединное значение спектральной плотности в диапазоне частот, соответствующих параметрическому резонансу

Дальнейший расчет производится только в случае выполнения неравенства (257)

Для этого по кривой ν_θ=f(θ), построенной по данным эксперимента или расчета, определяются коэффициенты m и n.

Далее рассчитываются амплитуды параметрической качки в диапазоне частот ω_к= ω при а₀, соответствующим «эквивалентной» волне:

(258)

Результаты расчета представляют в виде квадрата модуля передаточной функции параметрической качки по отношению к величине а₀:

(259)

Спектральная плотность параметрической качки определяется выражением

₍₂₆₀₎

Суммарный спектр бортовой качки рассчитывается как

и имеет следующий вид [2] (рис.23)

Рис.23 Псевдоспектр суммарной бортовой качки

ЛИТЕРАТУРА :

1. Благовещенский С.Н. Качка корабля. Л., Судпромгиз, 1954.

2. Бородай И.К. , Мореншильдт В.А., Виленский Г.В. Прикладные задачи динамики судов на волнении . Л. Судостроение, 1989.

3. Луговский В.В.Качка корабля. Санкт-Петербург,1999г.

4. Луговский В.В. Гидродинамика нелинейной качки судов. Л., Судостроение,1983.

5. Семенов-Тян-Шанский В.В. Качка корабля. Изд. Судостроение, Л.1969

6. Семенова В.Ю. Разработка метода расчета нелинейной качки судов. Дисс. на соискание ученой степени доктора наук, СПбГМТУ 2005.

7. Grim O. Rollschwingungen, stabilitat und Sicherheit im seegang. Schiffstechnik, 1952. B.1, pp.10-21.

ОГЛАВЛЕНИЕ :

Введение 3

1. Основные направления изучения нелинейной качки 4

2. Типы нелинейности и их физические причины 8

3. Бортовая качка конечной амплитуды на спокойной воде. Формула для периода качки. 10

4. Способы расчета периода бортовой качки судна с заданной диаграммой остойчивости. Частотный график качки на спокойной воде 14

4.1 Способ А.Б. Карпова 15

4.2 Способ В.Г. Власова 17

4.3 Способ В.Г. Сизова 19

4.4 Способ Г.Е. Павленко 20

5. Бортовая качка на тихой воде с сопротивлением, пропорциональным квадрату скорости 24

6 Приближенные формулы для расчета периода бортовой качки конечной амплитуды 30

7. Энергетические зависимости вынужденной качки 31

8. Бортовая качка на регулярном волнении с заданной диаграммой остойчивости 36

9.Метод гармонического баланса 44

10. Устойчивость стационарных режимов качки 57

11.Дополнительные резонансные режимы бортовой

качки 63

11.1 Субгармонические резонансы 65

11.2 Супергармонический резонансный режим 71

12. Расчет нелинейной бортовой качки на нерегулярном

Волнении 89

13. Расчет параметрической качки на нерегулярном волнении 94

Литература 97

Учебное пособие

Семенова Виктория Юрьевна

НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ КАЧКИ СУДОВ

114