24 Баланс мощностей

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа. Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока

       где   - результирующее реактивное сопротивление;                I²- квадрат модуля тока.

     где    - полная комплексная, активная и реактивная мощности источника питания.

     где - активная и реактивная мощности, потребляемые элементами схемы.

     Получим уравнение  

     Два комплексных числа равны, если равны по отдельности их вещественные и мнимые части, следовательно уравнение распадается на два:

 

    Полученные равенства выражают законы сохранения активных и реактивных мощностей.

25 Согласованный режим работы электрической цепи.Согласование нагрузки с источником      - полное, активное и реактивное сопротивления источника ЭДС,- полное, активное и реактивное сопротивления нагрузки.    Активная мощность может выделяться только в активных сопротивлениях цепи переменного тока.      Активная мощность, выделяемая в нагрузке,

     Активная мощность, развиваемая генератором

. Коэффициент полезного действия для данной схемы:  .

     Из формулы видно, что выделяемая в нагрузке мощность будет максимальной, когда знаменатель минимален. Последнее имеет место при , т.е. при. Это означает, что реактивные сопротивления источника и нагрузки должны быть одинаковы по модулю и иметь разнородный характер. При индуктивном характере реактивного сопротивления источника реактивное сопротивление нагрузки должно быть емкостным и наоборот.

   Установим условие,  при котором  от источника к нагрузке будет передаваться наибольшая мощность.

.

     отсюда .

     От источника к нагрузке передается наибольшая мощность, когда

.      .

     Величина наибольшей мощности

.

   Режим передачи наибольшей мощности от источника к нагрузке называется согласованным режимом, а подбор сопротивлений согласно равенствам (6.28) - согласованием нагрузки с источником.

     В согласованном режиме .

     Половина мощности теряется внутри источника. Поэтому согласованный режим не используется в силовых энергетических цепях. Этот режим используют в информационных цепях, где мощности могут быть малыми, и решающими являются не соображения экономичности передачи сигнала, а максимальная мощность сигнала в нагрузке.

26 Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Достоинство комплексного метода: при его применении в анализе цепей переменного тока можно применять все известные методы анализа постоянного тока.

Закон Ома

Под законом Ома в комплексной форме понимают:

Í = Ú / Z

Комплексное сопротивление участка цепи представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует величине активного сопротивления, а коэффициент при мнимой части – реактивному сопротивлению.

По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи:

R + j X — активно-индуктивное сопротивление; R – j X — активно-емкостное.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме

Алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме

В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих значений ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём..При использовании символического метода можно пользоваться понятиями мощностей. Но в комплексной форме можно записать только полную мощность:

где Ï — комплексно-сопряженный ток

S cos φ ± j S sin φ = P ± j Q.

Полная мощность в комплексной форме представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует активной мощности рассматриваемого участка, а коэффициент при мнимой части – реактивной мощности участка. Значение знака перед мнимой частью: “+” означает, что напряжение опережает ток, нагрузка – активно-индуктивная; “–” означает, что нагрузка - активно-емкостная.