
- •1 Элементы электрической цепи
- •2 Законы Ома, Кирхгофа. Идеальные источники эдс, тока.
- •3 Схемы замещения реальных источников электрической энергии. Баланс.
- •4Расчет электрических цепей методом упрощения схем
- •5 Эквивалентные преобразования схем. Последовательное и параллельное соединение элементов электрических цепей
- •6 Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду
- •7 Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник
- •8. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания
- •9 Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом подобия или методом пропорциональных величин
- •10 Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
- •11. Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии. Метод узловых потенциалов
- •12. Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии. Метод двух узлов.
- •13. Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии. Метод эквивалентного генератора.
- •14 Электрические цепи однофазного переменного тока. Основные определения
- •15 Изображения синусоидальных функций времени в векторной форме
- •16 Изображение синусоидальных функций временив комплексной форме
- •17 Сопротивление в цепи синусоидального тока
- •18 Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока
- •19 Емкость в цепи синусоидального тока
- •20 Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока
- •21 Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока
- •22 Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора
- •23 Мощность в цепи синусоидального тока
- •24 Баланс мощностей
- •26 Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
- •Закон Ома
- •Первый закон Кирхгофа в комплексной форме
- •Второй закон Кирхгофа в комплексной форме
- •27 Выражение синусоидальных напряжений и токов с помощью комплексных чисел. Комплексные сопротивление и проводимость. Комплексная мощность.
- •28. Резонанс напряжений, условие и признаки, частотные характеристики
- •29. Понятие о режимах электрической цепи и ее элементов
- •30. Основные методы расчета сложных электрических цепей.
18 Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока
Сначала
рассмотрим идеальную индуктивную
катушку, активное сопротивление которой
равно нулю. Пусть по идеальной катушке
с индуктивностью L протекает синусоидальный
ток
.
Этот ток создает в индуктивной катушке
переменное магнитное поле, изменение
которого вызывает в катушке ЭДС
самоиндукции
Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = eL =0.
Таким
образом, ток в индуктивности отстает
по фазе от напряжения на 90o
из-за явления самоиндукции.
Уравнение вида для реальной катушки,
имеющей активное сопротивление R, имеет
следующий вид:
Анализ выражения показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0o < φ < 90o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение в комплексной форме записи имеет вид:
где ZL
- полное комплексное сопротивление
индуктивной катушки
;
ZL
- модуль комплексного сопротивления;
- начальная фаза комплексного сопротивления;
- индуктивное сопротивление (фиктивная
величина, характеризующая реакцию
электрической цепи на переменное
магнитное поле).
Полное
сопротивление индуктивной катушки или
модуль комплексного сопротивления
.
Комплексному
уравнению соответствует векторная
диаграмма .
Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90o. В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически. Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Im, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений.
Из
треугольника сопротивлений получим
несколько формул:
;
19 Емкость в цепи синусоидального тока
Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток
Из анализа выражений следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90o.
Выражение в комплексной форме записи имеет вид:
где
-
емкостное сопротивление, фиктивная
расчетная величина, имеющая размерность
сопротивления.
Если
комплексное сопротивление индуктивности
положительно
,
то комплексное сопротивление емкости
отрицательно
.Вектор
тока опережает вектор напряжения на
90o.
20 Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока
Катушка
с активным сопротивлением R
и индуктивностью
L и конденсатор
емкостью С
включены последовательно. В схеме
протекает синусоидальный ток
.
Определим напряжение на входе схемы. В соответствии со вторым законом Кирхгофа,
Подставим эти формулы в уравнение. Получим:
Из выражения видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90o, напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90o. Запишем уравнение в комплексной форме:
Поделим левую и правую части уравнения на √2. Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений
где
-
комплексное сопротивление цепи;
-
модуль комплексного сопротивления, или
полное сопротивление цепи;
- начальная фаза комплексного сопротивления.
При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая.
XL > XC, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока.
Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер .
Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения.
Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное значение.
Условие
возникновения резонанса:
,
отсюда резонансная частота равна
.
Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:
изменением частоты;
изменением индуктивности;
изменением емкости.
В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I0 (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).
.