шпоргалка / Билеты №14-16

Б14.1 Законы Ома и Кирх. в опер .форме. составление опер схем замещ.

Закон Ома в операт. форме, для участка цепи содержащего ЭДС (при не ННУ)

В случае когда на участке ab отсутству ет ЭДС, при ННУ: имеем:

1й з-н Кирх. в опер. форме

2й з-н Кир. в о.ф.

При составлении ур-й Кирх. в ОФ необх.

с их учетом сохранить те же методы расчета сложн. цепей.При послед. Соединении участков цепи их операторные сопротивления складываются. При ННУ в случае парал. соединения уч-ков цепи их операт. проводимости складываются

Б14.2 каскадн., последов., паралельн. соед. 4х полюсн.ур-е эквив 4х полюсн в матричн. форме для каждого типа сое

а) каскадное соед. 2х 4х полюсников:

Эти два 4х полюсника, взятые вместе можно рассматривать как один эквив. 4х полюсник с величинами на

Используя эти соотношения получим:

Таким образом А-матрица двух каскадно соединенных 4х пол. = произведению А-матриц этих 4х полюсников:

Т.к. то

т.к.матрицы напряжений = -получаем

получим:

при последов. соед. матрица Z-формы =

ва отсутствуют объемные эл. заряды (ρ=0), то это частный случай ур-я Пуассона – ур-е Лапласа . Ур-я Пус. и Лапл. можно записать также в видеили ; или Оператор называют оператором Лапласа или лапласианом, а иногда обозначают символом .

Ур-е Пуас. выражает связь между частными производными 2го порядка от потенциала в любой точке поля и объемной плотностью свободн. зарядов в

Б15.1 Алгоритм расч. ПП операт мето дом. Восстановл. оригинала опер. изо бражения.

Алгоритм расч. ПП операт методом сводится к:

1) составлению ур-й Кирх. (или соотве тствующих им ур-й по тому или иному методу расчета) в опер. форме с уче том НУ.

2) их решению относительно изображе ния искомой величины.

3)нахождению оригинала (с помощью теоремы разложения, таблиц, связываю щих оригиналы и их изображения) по найденному изображению.

Теорема разложения: если изображение искомого I или U имеет вид рациональ

Б15.2 классиф 4х полюсников. Ур-я в ZиY формах.

4х полюсн. это устройства служащие для передачи энергии или сигналов, имеющие 2 входных и 2 выходных зажима. Активные- внутри имеют источник энергии, у пассивных он отсутствует. 4х полюсник характеризуется двумя напряжениями и токами . Любые 2е величины можно определить через остальные. Составив ур-я по методу контурных токов , решив их, получим выражения для через :

получим ур-я 4х полюсн. , записанные в Z- форме, имеющие размерность сопротивления:

где при этом

Б15.3методы непосредственного определения емкости

Емкость между двумя уединенными

Б15.4

Б16.1 перходная х-ка эл. цепи.

Включение цепи под действие источника постоянной ЭДС Е с помощью ключа можно рассмотреть как действие в этой цепи ЭДС Е (t) =Е*1(t) имеющей временную зависимость при отсутст вии ключа

Функции такого рода – скачкообразные функции. Функция 1(t) является единич ной функцией , имеющей значения:

Смещенную в право на промежуток

параметров с постоянными ур-ями.

Зависимость параметров схемы от коэффициентов:

а)для Т-схемы (звезда):

б)для П-схемы (треугольник):

Зависимость коэффициентов от параметров схемы:

На границе раздела 2х однородных и изотропных диэ-ков с абсолютными диэлектрическими проницаемостями и , находящихся в эл. поле, напряженность и электрич. смещение которого удовлетворяют ур-ям и , принимая X=E , Y=D записать условия

следовательно при таком соединении матрица Y формы есть сумма матриц Y формы отдельных 4х полюсников.

в)последоват соедин. 2х 4х полюсн.

при таком соединении имеем:

В данном случае запишем ур-е в Z форме

б) параллельное соединение 2х 4х полюсн

При таком соединении имеет место выражение: или в матричной форме:

для удобства, при параллельном соединении 2х 4х полюсн. ур-е запишем в Y-форме.

входе и на выходе. Задача заключается в определении параметров эквив. 4х полюсника через известные параметры 1го и 2го 4х полюсников. Равенства , имеющие место на стыке двух 4х полюсников, определяют выбор целесообразной системы ур-й . В матричной форме имеем:

При каскадном соединении лучше всего использовать запись ур-й через А-форму.

задаться положительными направлениями всех токов и соблюдать и соблюдать правила всех знаков. При ННУ способы расчета любых сложных цепей при ПП операт методом аналогичны способам расчета установившихся режимов комплексным методом. При не ННУ 2й з-н Кирх. для всех контуров:

Рассматривая члены как ЭДС добавочных источников энергии в контурах можем

этой же точке поля. В то же время потенциал в какой либо точке поля зависит от всех зарядов создающих поле, а не только от величины свободного з-да, находящегося в данной точке. Это ур-е применяют при исследовании потенц. полей. Ур-е Лапл. первоначально было применено для описания потенц. полей небесной механики и в последствии использовано для описания эл. полей.

Б14.4

Б14.3 ур-я Пуассона, Лапласа их решен.

Эти ур-я являются основными диф. ур-ями эл. статики. Они вытекают из теоремы Гаусса в диф. форме:

Подставляя в это выражение вместо ,,их выражения через потенциал ; получим ур-е Пуассона: . Если в рассматриваемой области пространст

проводящими телами равна отношению заряда одного из тел к разности их потенциалов причем предполагается, что з-ды тел равны по абсолютному значению и противоположны по знаку, т.е. Вычисление емкости между двумя телами сводится к вычислению разности их потенциалов в этих условиях.

В системе нескольких заряженных тел потенциал каждого тела определяется не только зарядом данного тела, но так же и зарядами всех остальных тел. При этом, если ε не зависит от напряженности поля, то потенциал является линейной функцией зарядов.

отношения имеющие размерность проводимости обозначим соответственно: ,, , Тогда ур-я 4х полюсн., записанные в Y форме примут вид: Для линейной пассивной цепи поэтому

Решив полученную систему ур-й относительно напряжений

ной дроби

причем многочлены (относительно p) и удовлетворяют след условиям: степень ниже степени , а корни ,,… ур-я =0 различны, то оригинал определяется выражением:

выражающие непрерывность касательных составляющих вектора Е и нормальных составляющих вектора D. Условие преломления линий принимает вид:

Б16.4

а) для Т-схемы:

б) для П-схемы:

Если 4х полюсн. симметричный, то A=D и в Т-схеме замещения, а в П-схеме

Б16.3 граничн. условия на пов-ти раздела 2х диэлектриков в ЭС поле.

времени τ функцию можно записать в виде 1(t-τ). Эта ф-я равна 0 при t < τ и равна 1 при t ≥ τ . Возникающие в линейной цепи токи и напряжения прямо пропорциональны приложенной к цепи скачкообразной ЭДС. Поэтому имеет место равенство x(t)=E(t)h(t), где x(t) искомая величина, т.е. ток или напряжение на некотором уч-ке цепи в переходном процессе. h(t) – функция времени называемая переходной х-кой.

Если искомой величиной x(t) является ток i(t) на входе цепи, то переходную х-ку h(t), имеющую при этом размерность проводимости, называют переходной проводимостью.

Б16.2 эквив. схемы 4х пол. и связь