шпоргалка / Билеты № 8-10

Б8.1Клас. мет. В цепях 1го пор.RL ~U

Дифф. ур-е рассматриваемой цепи:

гденапряжение на зажимах.

Тогда однородное ур-е , определяющее свободный ток:

Его характерист. ур-е:имеет единственный корень α=r/L. Поэтому:

Выражение установившегося тока

являющееся частным решением неоднородного уравнения, определяется

начального условия, что ток до включения был равен 0, i(-0)=0, тогда

Из 2го закона Кирхгофа имеем:.

При i(+0)=I общее решение ур-я будет иметь вид:

После упрощения ур-я получим:

расчетами.

-аналитический - в котором основной операцией при определении зависимости искомых токов и U от времени является аналитич. интегрирование диф. ур-й цепи путем использования аналитических выражений характеристик нелин. элементов.

Аналитич. методы расчета это.

-метод интегрируемой нелин. аппроксимации

-метод кусочно-линейной аппроксимации

-метод медленно меняющихся амплитуд

-метод малого параметра

-метод интегральных уравнений

вектора Е и равенству нормальных составляющих вектора D по обе стороны поверхности.

б)Поле внутри проводящего тела исчезает. В пространстве вне тела внешнее поле изменяется. На поверхности тела наводятся эл. заряды (эл. статическая индукция). Заряды располагаются на поверхности, а внутри полого тела поля нет. Это свойство широко используется для эл. статического экранирования.

Б8.4 Т образный ФНЧ типа к

L/2=3Гн→L=6Гн;;

Б9.1 расч. ПП при вкл. RLC под –U

ур-е цепи RLC при вкл. её под –U при ННУ, т.е. при i(-0)=0 и 6

Данное ур-е имеет решение:

В данном случае

ток установившегося режима

Используя начальные условия для Iимеем

В данном случае рассматривается процесс зарядки С.

Характер ПП как и при разряде С зависит от того, будут ли корни характер ур-я вещественными (при) или комплексными (при).

1 процесс апериодич. 2-колебательный.

Б9.2расчет разветвл. магн. цепи.

Для расчета разветвл. магн. цепей применимы все методы расчета эл. цепей с нелин. R. Ток в эл. цепи аналогичен потоку в магн. цепи, ВАХ нелин.R аналогична Веб.АХ участка магн. цепи, ЭДС- МДС.

Расчет магн. цепи методом 2х узлов.

1)Введем в расчет разность магн. потен

напряжения в 1й ветви. В виду того, что при перемещении согласно с направлением потока магнитный потенциал снижается – перед скобкой ставится знак - (если бы двигались против то знак +). Плюс пред потому, что при перемещении от т. а к т. в идем согласно с направлением МДС. Для 1й ветви получаем:

для2й ветви перемещаясь по потоку

для 3й ветви (в ней МДС отсутствует)

Выражение связи между истоком вектора эл. поля и плотностью свободных зарядов в той же точке поля:

;

Б9.4

Б10.1расч. ПП класс. методом разряд С на RL(комплексные корни)

В данном случае приложенное напряжение, а так же ток установившегося режима=0, т.е.

Для определения произвольных постоянных примем:

Пусть корни характ. ур-я комплексные.

Дляи имеем:

соотв.равновесие устойчиво. Если хотя бы одно динамическое R отрицательно, то необходимо исследовать вопрос об устойчивости соответствующего состояния. Увеличивая ток в одном из НЭ находим (используя систему ур-й цепи и найденные значения динамических R) приращения всех других токов и напряжений. При этом считаем, что динамические R НЭ остаются постоянными при малых отклонениях от рассматриваемого положения равновесия. по сути, применяя такой метод мы линеаризуем х-ки НЭ вблизи точек равновесия, согласно метода линеаризации в малом. Имея с-му ур-й с получившими приращения точками и с-му ур-й при равновесии.

вносятся в расчетную схему без изменений, т.к. для них диф. и статические параметры тождественны. При таком подходе получаем возможность непосредственно для приращений формировать систему ур-й. Характеристич. ур-я, соответствующие им, имеют n корней и решения при отсутст. кратных корней имеют вид:

Корни могут быть все вещественны или могут иметь в своем составе также пары сопряженных комплексных корней. В последнем случае происходят колебательные процессы . Если

перпендикулярных какой-либо одной оси декартовой системы координат, т. е. в плоскопараллельном поле картина поля не зависит от какой-либо одной координаты декартовой системы. Примером является 2х проводная линия. Если ось z направить вдоль оси провода, то потенциал φне будет зависеть от координаты z.

Б10.4 Z1=5+j5Ом;Z2=j10Ом;Z3=10Ом

По характеру величины, для которой производится расчет-методы бывают:

По мгновенным значениям напряжений(токов)

По мгновенным значениям огибающих напряжений(токов)

По мгновенным значениям медленно меняющихся средних, за период внешнего воздействия, значений.

Б8.3 задача расчета эл. стат. поля.

а)Необходимо найти распределение связанных зарядов, создающих такое поле, которое при наложении на заданное внешнее поле, дает результатирующее поле, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности тела – равенству касательных составляющих

Б8.2 методы расч. нелин. цепи ~I

По виду операций, которые нужно выполнить для интегрирования нелин. диф. ур-й. методы разделяются на:

-графический (графоаналитический)-в котором основной операцией при определении зависимости от времени искомых токов и U является графич. построение, сопровождаемое некоторыми

видом заданной функцииU(t).

.Постоянная интегрирования А определяется по начальному значению тока i.

При включении цепи под ~U ток установившегося режима равен:

из этого следует:

Здесь:

Постоянная А определяется из

Б9.3 система ур-й Максвелла для перем. ЭМ поля в диэлектрике

Для изменяющихся во времени зарядов и токов, движущихся заряженных или намагниченных тел или движущихся контуров с токами в окружающих их пространстве существует переменное ЭМ поле

1е ур-е Максвелла:

2е ур-е Максвелла:

3е ур-е выражающее принцип непрерывности магн. потока;

циалов (магнитное напряжение) между узлами a и b :

зазор и

Выразим магн. потенциал точки ачерез магн. потенциал точки в двигаясь от т. а к т. в по всем ветвям. Для 1й ветви получим:

гдепадение магнитн.

Из (1)и(2), учитывая, что и u(t)=U=const, находим при t=0:

Находим :

вещественные части всех корней характеристич. ур-й отрицательны, то η→0 при t→∞, процесс затухающий и рассматриваемое состояние равновесия –устойчивое . Если хоть один корень имеет положит. вещественную часть, то ηнарастает с увеличением t и состояние равновесия – неустойчивое. Если система ур-й сформирована относительно переменных состояния, то анализ устойчивости может быть произведен и без отыскания корней характеристич. ур-я.

Б10.3 плоско параллельное поле.

Это поле картина которого (совокупность силовых и эквипотенциальных линий) повторяется во всех плоскостях,

Вычитая вторую из первой, получаем с-му линейных ур-й для приращения токов или напряжений приуказанном первом приближении. Решая эту с-му ур-й относительно приращений отдельных токов, получим линейные ур-я n-го порядка.

Анализ ПП вблизи точек равновесия для малых отклонений можно произвести всеми методами теории линейных цепей Для этого достаточно в исходной цепи, содержащей в общем случае катушки, конденсаторы и резисторы с нелин. х-ками заменить лин. элементами, параметры которых равны диф. параметрам . Если в исходной цепи имеются элементы с лин. х-ками,то они

Б10.2расчет нелин. эл. цепей при-U

Составив по законам Кирх. систему ур-й для рассматриваемой нелин. цепи и решив её, находим значения постоянных токов цепи, отвечающие состоянию равновесия и динамические сопротивления НЭ при этих значениях токов. Если все эти R положительны, то

Это имеет место прит.е. при

Примем

при этом:

где и

т.к. и

Для тока имеем: