Вариант 57.

З адача 3.1

Определить мгновенное значение напряжения между заданными точками и подсчитать активную мощность трехфазной системы.

Дано: E_Am/2 = 140 В, T = 0,02 с, R₁ = 17,32 Ом, C₁ = 233,1 мкФ, L = 55,16 мГн, U_ca - ?

Так как дан режим симметричной нагрузки, то равны комплексные сопротивления фаз приемников (Z_a = Z_b = Z_c = Z_ф) и комплексные линейные сопротивления проводов (Z_лa = Z_лc = Z_лb = Z_л). В этом случае равны также комплексные проводимости фаз (Y_a = Y_b = Y_c = Y).

Для симметричной нагрузки смещения нейтрали приемника относительно нейтрали источника не будет, то есть U_nN = 0.

Найдем комплексные сопротивления фаз и проводов Z_ф = R₁jX_L1/(R₁ + jX_L1), Z_л = -jX_c. Y = 1/(Z_ф + Z_л).

Определим фазные токи:

U_ф = E_a/2

I_a = (E_a – U_nN)Y_a = U_фY

I_b = (E_b – U_nN)Y_b = U_фYe ^-j120

I_c = (E_c – U_nN)Y_c = U_фYe ^j120

Чтобы найти напряжение U_ca, запишем уравнения по 2 закону Кирхгофа:

R₁jX_L1/(R₁ + jX_L1)*(I_a – I_c) + U_ca = 0

Из этого уравнения найдем U_ca.

Перейдем к мгновенным значениям u_ca.

Активную мощность 3-фазной системы при симметричной нагрузке найдем по формуле P_3ф = 3P_a = 3*Re[U_a I_a^*]

З адача 3.3

Дано: L = 4.82 мГн, C = 9.57 мкФ, T = 2,41 10^-3 с, U_m = 25,5 В.

1) Определить значения граничных частот полосы прозрачности фильтра (частот среза).

Найдем частоту среза из условия a₁₁ = -1:

Для данного фильтра a₁₁ = 1 + Z₄/Z₅ = 1 – 1/(²LC), то есть

1 – 1/(²LC) = -1

_ср = 1/2LC

2) Качественно построить зависимость характеристического сопротивления Z₀, затухания a и сдвига по фазе b в функции частоты .

Z₀ = Z_1кZ_1х

Z_1к = jX_L(-jX_C)/(jX_L – jX_C)

Z_1х = jX_L j(X_L – X_C)/j(2X_L – X_C) = jX_L(X_L – X_C)/(2X_L – X_C)

Z₀ = (X_L² X_C)/(2X_L – X_C) = (²L²)/(2²LC – 1) = ¹/(^2C/_L – ¹/_²_L²)

См. рисунок

 = a + jb

Для полосы пропускания a = 0, b = -arccos(a₁₁). В данном случае a₁₁ = 1 – 1/(²LC), значит b = -arccos(1 – 1/(²LC)).

Для полосы затухания b = -, a = arcch(-a₁₁) = arcch(1/(²LC) – 1).

См. рисунок

3) На вход низкочастотного фильтра подать напряжение U₁ = U_1msin(t), на вход высокочастотного фильтра – U₁ = U_1msin(3t). Определить численные значения постоянной передачи  = a + jb, характеристического сопротивления Z₀, напряжений и токов во всех ветвях схемы и построить по ним векторную диаграмму токов и напряжений фильтра.

_р = 3(2/T) = 6/T

Z₀ = ¹/(^2C/_L – ¹/_²_L²)

a = 0

b = -arccos(1 – ¹/_²_LC)