Вариант 60.

Задача 3.1

Определить мгновенное значение напряжения между заданными точками и подсчитать активную мощность трехфазной системы.

Дано: E_Am/2 = 20 В, T = 0,02 с, R₁ = 17,32 Ом, C₁ = 280,8 мкФ, C₂ = 183,7 мкФ, L = 47,7 мГн, U_ca - ?

Так как дан режим симметричной нагрузки, то равны комплексные сопротивления фаз приемников (Z_a = Z_b = Z_c = Z_ф) и комплексные линейные сопротивления проводов (Z_лa = Z_лc = Z_лb = Z_л). В этом случае равны также комплексные проводимости фаз (Y_a = Y_b = Y_c = Y).

Для симметричной нагрузки смещения нейтрали приемника относительно нейтрали источника не будет, то есть U_nN = 0.

Найдем комплексные сопротивления фаз и проводов Z_ф = j(X_L1 – jX_C1), Z_л = - jX_C2*R₁/(R₁ – jX_C2). Y = 1/(Z_ф + Z_л)

Определим фазные токи:

U_ф = E_a/2

I_a = (E_a – U_nN)Y_a = U_фY

I_b = (E_b – U_nN)Y_b = U_фYe ^-j120

I_c = (E_c – U_nN)Y_c = U_фYe ^j120

Чтобы найти напряжение U_ca, запишем уравнение по 2 закону Кирхгофа:

Z_ф(I_c – I_a) – U_ca = 0

Из этого уравнения найдем U_ca.

Перейдем к мгновенным значениям u_ca.

Активную мощность 3-фазной системы при симметричной нагрузке найдем по формуле P_3ф = 3P_a = 3*Re[U_a I_a^*]

З адача 3.3

Дано: L = 0,6 мГн, C = 0,753 мкФ, T = 0,238 10^-3 с, U_m = 23,4 В

1) Определить значения граничных частот полосы прозрачности фильтра (частот среза).

Найдем частоту среза из условия a₁₁ = -1:

Для данного фильтра a₁₁ = 1 + Z₁/Z₃ = 1 – 1/(²LC), то есть

1 – 1/(²LC) = -1

_ср = 1/2LC

2) Качественно построить зависимость характеристического сопротивления Z₀, затухания a и сдвига по фазе b в функции частоты .

Z₀ = Z_1кZ_1х

Z_1к = - jX_C + X_LX_C/j( X_L – X_C)

Z_1х = j(X_L – X_C)

Z₀ = X_C(X_L – X_C) + X_LX_C = 2X_LX_C – X_C² = (^2L/_C – ¹/_²_C²)

См. рисунок

 = a + jb

Для полосы пропускания a = 0, b = -arccos(a₁₁). В данном случае a₁₁ = 1 – 1/(²LC), значит b = -arccos(1 – 1/(²LC)).

Для полосы затухания b = -, a = arcch(-a₁₁) = arcch(1/(²LC) – 1).

См. рисунок

3) На вход низкочастотного фильтра подать напряжение U₁ = U_1msin(t), на вход высокочастотного фильтра – U₁ = U_1msin(3t). Определить численные значения постоянной передачи  = a + jb, характеристического сопротивления Z₀, напряжений и токов во всех ветвях схемы и построить по ним векторную диаграмму токов и напряжений фильтра.

_р = 3(2/T) = 6/T

Z₀ = (^2L/_C – ¹/_²_C²)

a = 0

b = -arccos(1 – ¹/_²_LC)