Вариант 34.

Задача 3.1

П реобразуем треугольник в звезду. Z_f = (R₁ – jX_c1)/3

Определить мгновенное значение напряжения между заданными точками и подсчитать активную мощность трехфазной системы.

Дано: E_Am/2 = 80 В, T = 0,015 с, R₁ = 26 Ом, C₁ = 39,8 мкФ, L = 35,88 мГн, U_bc - ?

Так как дан режим симметричной нагрузки, то равны комплексные сопротивления фаз приемников (Z_a = Z_b = Z_c = Z_ф) и комплексные линейные сопротивления проводов (Z_лa = Z_лc = Z_лb = Z_л). В этом случае равны также комплексные проводимости фаз (Y_a = Y_b = Y_c = Y).

Для симметричной нагрузки смещения нейтрали приемника относительно нейтрали источника не будет, то есть U_nN = 0.

Найдем комплексные сопротивления фаз и проводов Z_ф = (R₁ – jX_c1)/3, Z_л = jX_l. Y = 1/(Z_ф + Z_л)

Определим фазные токи:

U_ф = E_a/2

I_a = (E_a – U_nN)Y_a = U_фY

I_b = (E_b – U_nN)Y_b = U_фYe ^-j120

I_c = (E_c – U_nN)Y_c = U_фYe ^j120

Чтобы найти напряжение U_bc, запишем уравнение по 2 закону Кирхгофа:

Z_f(I_b – I_c) – U_bc = 0

Из этого уравнения найдем U_bc.

Перейдем к мгновенным значениям u_bc.

Активную мощность 3-фазной системы при симметричной нагрузке найдем по формуле P_3ф = 3P_a = 3*Re[U_a I_a^*]

З адача 3.3

Дано: L = 1,95 мГн, C = 1,08 мкФ, T = 0,678 10^-3 с, U_m = 60 В

1) Определить значения граничных частот полосы прозрачности фильтра (частот среза).

_ср = 2/LC

2) Качественно построить зависимость характеристического сопротивления Z₀, затухания a и сдвига по фазе b в функции частоты .

Z₀ = Z_1кZ_1х

Z_1к = jX_L – jX_CjX_L/j( X_L – X_C)

Z_1х = j(X_L – X_C)

Z₀ = (2X_CX_L – X_L²) = (^2L/_C – ²L²)

См. рисунок

 = a + jb

Для полосы пропускания a = 0, b = -arccos(a₁₁). В данном случае a₁₁ = 1 – ²LC, значит b = -arccos(1 – ²LC).

Для полосы затухания b = , a = arcch(-a₁₁) = arcch(²LC – 1).

См. рисунок

3) На вход низкочастотного фильтра подать напряжение U₁ = U_1msin(t), на вход высокочастотного фильтра – U₁ = U_1msin(3t). Определить численные значения постоянной передачи  = a + jb, характеристического сопротивления Z₀, напряжений и токов во всех ветвях схемы и построить по ним векторную диаграмму токов и напряжений фильтра.

_р = 2/T

Z₀ = (^2L/_C – ²L²)

a = 0

b = -arccos(1 – ²LC)