Вариант 75.

З адача 3.1

Преобразуем треугольник в звезду. -jX_C’ = (-jX_C)²/-3jX_C = jX_C/3

Определить мгновенное значение напряжения между заданными точками и подсчитать активную мощность трехфазной системы.

Дано: E_Am/2 = 40 В, T = 0,025 с, R₁ = 8,66 Ом, C₁ = 1600 мкФ, C₂ = 133,6 мкФ, L = 30 мГн, U_mn - ?

Так как дан режим симметричной нагрузки, то равны комплексные сопротивления фаз приемников (Z_a = Z_b = Z_c = Z_ф) и комплексные линейные сопротивления проводов (Z_лa = Z_лc = Z_лb = Z_л). В этом случае равны также комплексные проводимости фаз (Y_a = Y_b = Y_c = Y).

Для симметричной нагрузки смещения нейтрали приемника относительно нейтрали источника не будет, то есть U_nN = 0.

Найдем комплексные сопротивления фаз и проводов Z_ф = jX_C/3, Z_л = R₁ + j(X_L1 – X_C1). Y = 1/(Z_ф + Z_л)

Определим фазные токи:

U_ф = E_a/2

I_a = (E_a – U_nN)Y_a = U_фY

I_b = (E_b – U_nN)Y_b = U_фYe ^-j120

I_c = (E_c – U_nN)Y_c = U_фYe ^j120

Чтобы найти напряжение U_mn, запишем уравнение по 2 закону Кирхгофа:

(R₁ + Z_f)(I_a – I_b) – U_mn = 0

Из этого уравнения найдем U_mn.

Перейдем к мгновенным значениям u_mn.

Активную мощность 3-фазной системы при симметричной нагрузке найдем по формуле P_3ф = 3P_a = 3*Re[U_a I_a^*]

Задача 3.3

Дано: L = 2,5 мГн, C = 0,75 мкФ, T = 0,472 10^-3 с, U_m = 38,3 В

1) Определить значения граничных частот полосы прозрачности фильтра (частот среза).

_ср = 2/LC

2) Качественно построить зависимость характеристического сопротивления Z₀, затухания a и сдвига по фазе b в функции частоты .

Z₀ = Z_1кZ_1х

Z_1к = - jX_CjX_L/j( X_L – X_C)

Z_1х = j(X_L – X_C)(-jX_C)/j(X_L – 2X_C)

Z₀ = -X_C²X_L/(X_L – 2X_C) = ¹/(^2C/_L – ²C²)

См. рисунок

 = a + jb

Для полосы пропускания a = 0, b = -arccos(a₁₁). В данном случае a₁₁ = 1 – ²LC, значит b = -arccos(1 – ²LC).

Для полосы затухания b = , a = arcch(-a₁₁) = arcch(²LC – 1).

См. рисунок

3) На вход низкочастотного фильтра подать напряжение U₁ = U_1msin(t), на вход высокочастотного фильтра – U₁ = U_1msin(3t). Определить численные значения постоянной передачи  = a + jb, характеристического сопротивления Z₀, напряжений и токов во всех ветвях схемы и построить по ним векторную диаграмму токов и напряжений фильтра.

_р = 2/T

Z₀ = ¹/(^2C/_L – ²C²)

a = 0

b = -arccos(1 – ²LC)