разное к тоэ / Rgr4 / rgr67kon

15

З адача 1. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС E. Требуется определить закон изменения во времени одной из величин после коммутации. Задачу решить 2 методами - классическим и операторным. Построить график изменения искомой величины во времени на интервале от t=0 до t=3/|p|_min, где |p|_min - наименьший по модулю корень характеристического уравнения.

Н аходим ток через индуктивность до коммутации и напряжение на емкостях:

Применим 1 и 2 законы коммутации i_L(+0)=i_L(-0), u_C(+0)=u_C(-0).

Определим принужденную составляющую тока i_L через индуктивность и напряжение на конденсаторе в цепи после коммутации:

Определим свободную составляющую тока через индуктивность и напряжение на конденсаторе.

u_Cсв(0)=u_C(+0)-u_Cпр.

С оставим характеристическое уравнение путем определения входного сопротивления схемы при этом источник ЭДС закорачивается, схема разрывается в любом месте и относительно точек разрыва определяется сопротивление:

Составим и решим характеристическое уравнение:

Решим получившееся квадратное уравнение

У нас получилось два отрицательных, неравных между собой, действительных корня, и свободная составляющая заапишется в виде следующего выражения:

i_{Lсв =} A₁e^p1t+A₂e^p2t

Для нахождения неизвестных коэффициентов A₁,A₂ составим систему уравнений включаюшая решение и производную до n-1 порядка включительно, так как у нас два корня нам нужно найти производную первого порядка:

Найдем di_Lсв(+0)/dt:

По 2 закону Кирхгофа найдем u_Lсв(+0):

Решим систему относитльно неизвестных коэффициентов А

Запишем решение для искомого i_L

Найдем напряжение на индуктивности u_L в общем виде :

Построим график изменения напряжения на индуктивности во времени u_L(t):

Решим эту же задачу операторым методом так как условия задачи не изменились то данные можно взять из решения задачи классическим методом.

Найдем напряжения на емкостях и ток через индуктивность в начальный момент времени u_C(0) и i_L(0):

Составим операторную схему замещения для до коммутационной схемы.

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа и решим ее (матричны методом):

Нам необходимо расчитать только ток

Ток будет равен:

По закону Ома:

Используя обратное преобразование Лапласа, найдем оригинал напряжения u_L(t):

Результаты полученные классическими и операторными методами совпадают но с небольшими отклонениями, эти ошибки вызваны в погрешнностях вычислений и равны (бесконечно малая величина) что позволяет считать вычисления верными.

З адача 2. Дана электрическая схема, на входе которой действует напряжение, изменяющееся во времени по заданному закону u₁(t). Требуется определить закон изменения во времени одной из величин. Задачу решить с помощью интеграла Дюамеля. Искомую величину определить (т.е. записать аналитическое выражение) для всех интервалов времени.

Найдем переходную функцию тока g(t) операторным методом.

Найдем ток через индуктивность до коммутации и сразу после коммутации:

Пусть напряжение u₁(t) изменилось скачком на 1 В:

Решение проведем операторным методом.

На вход нашей схемы подадим испытательную функцию Хевисайда.

С оставим и решим уравнение по закону Ома в операторной форме относительно изображения тока I₁(p):

Найдем оригинал тока i₁(t), используя обратное преобразование Лапласа:

Запишем интеграл Дюамеля в 1 форме:

Решим интеграл на 2-х интервалах времени: от 0 до t₁ и от t₁ до .

Для первого интервала:

Подставим значение в интеграл и вычислим его

Для второго интервала:

Подставим значение во второй интеграл и вычислим его

Задача 3. Дано качественное изображение импульса напряжения и его аналитическое выражение. Требуется:

1) Получить аналитическое выражение для модуля и аргумента спектра этой функции U(jw) = |U(jw)|e^jy(w)

2) Полученное выражение |U(jw)| представить в функции безразмерной величины w/a

3) Построить зависимость |U(jw)| в функции w/a (если полученное выражение не содержит a, то построить зависимость в функции w). При построении графика ограничиться значениями w/a, при которых ордината кривой достигает 0,1-0,2 от ее максимального значения.

По условию нам задана следующая функция

Разделим чилитель и знаменатель на _α²

Для построения модуля фукции в относительных единицах проведем дополнительные преобразования.

Построим график функции