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Вуз:

Сибирский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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РГР Неопределенный интеграл(1)

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1) ∫	3 + 6 x 5 −5 x 2	dx
	x

2)∫ 5 − 4 x dx

3)∫3 xdx+ 4

4)∫sin (3 − 4 x) dx

5) ∫	dx
5) ∫	2	+ 3
	5 x	+ 3

xdx

6)∫2 x 2 − 7


7)	∫		dx
7)	∫	3 x		2	− 7
		3 x			− 7
8)	∫e 2 x −10 dx
9)	∫		ln5 (x+			1)	dx
9)	∫			x+1			dx
				x+1
10) ∫				cos x dx
10) ∫				(sin x −4)				3
				(sin x −4)

5ctg 3 x

11)∫ sin 2 3 x dx

12)∫arccos1 − 3 2 x dx4 x 2

13)

∫e5 x 2 −3

x dx

14)

∫

x−1

− 2 x

15)

∫

4 x−3

3 x

− 4

16)

∫

4x −5

− 5x +

17)

∫

x 4

−3

18)∫(1 − cos x)2 dx

19)∫ctg3 x dx

20)∫sin 5x sin 7x dx

21)∫ x 2 −dx5x +6

22) ∫		dx
22) ∫	4x	2
	4x	−8x +3

Вариант№11

23)	∫		x +1			dx
		2x	2	+ x +1

24)	∫			x	−4		dx
				2
		2x			− x +7
25)	∫	(4 − x 2 )3				dx
				x	6

26)∫x 1 + x− x 2

27)∫ln (x+ 4) dx

28)∫x arccos1 − 2 x dxdx4 x 2

29)∫(x+5) sin x dx

30)∫x arctg x dx

31)∫x cos (x−7) dx

32) ∫		3x 2 +3x − 24			dx
	(x	2	− x − 2)(x −	3)

33)∫2 x 4 −4 x 3 +2 x 2 −4 x+1 dx

x(x+1)2

34) ∫		4 x+2			dx
	x	4	+4 x	2

35)∫2 x 3 −2 x−5 dx

x4 +3 x 2 −4

36)∫ xx++1x dx

37)∫1 + 3x x++3 3dx

38)∫5 + 4dxsin x

39)∫1 + sindx 2 x

40)∫5sincos3 3xx dx

	1
	1			dx
1) ∫ x x −	x	3	+1	dx
	x

2)∫3 5dx+ 3 x

3)∫4 xdx− 2

4)∫cos (4 x+3) dx

5) ∫		dx
	4	− 7 x	2

xdx

6)∫3 x 2 +8

∫

3 x

+ 7

∫e4 x +3

∫

ln 2

(x+

10) ∫

sin 3x dx

cos

11) ∫

7 x

cos

7 x

12)∫arcctg 7 3 x dx

1+ 9 x 2

13)∫e1−4 x 2 x dx

14)∫12−x3+x32 dx

15)∫ 5xx2+−16 dx

16) ∫	7 x 3
				dx
	2 x	4
			−5

17)∫xx32++51x dx

18)∫sin 2 (2x −1) dx

19)∫сtg 2 5x dx

20)∫sin 4x cos 2x dx

21)∫2x −3dx−4x 2

Вариант№12

22)

∫

1+2x − x

23)

∫

x +1

− 2x −

24)

∫

2x −1

−3x + 4

25)

∫

(1 + x

)

26)

∫

+ x− 2

27)

∫

x ln (x+

1 + x 2 )

1 + x

28)

∫arccos 2 x dx

29)

∫(x−5) cos x dx

30)

∫x 2 е3 x dx

31)

∫еx sin (x−5) dx

−

7 x

+3 x+ 20

32)

∫

2 x

− 2 x−3)(x− 2)

33)

∫

3x-x2

− 2

x (x +1)

34)

∫

x 2 −5 x+40

−2 x+10)(x+2)

35)

∫

x 3

− x+ 2

+ x

36)

∫

x dx

x-1

37)	∫		x + 3		x	dx
			6
			x +		x
38)	∫		dx
		8	+ 4 cos x

39)	∫					dx
		4 sin		2	x +8 sin x cos x

40) ∫3 cos2 x sin 3 x dx

1)∫(x 2 − 6 xx −3) dx

2)∫3 (1 −dx4 x)5

3)∫5 −dx3x

4)∫cos (3 − 4 x) dx

5) ∫		5 dx
	3	− 4 x	2

2 x dx

6) ∫3 x 2 − 7

dx 7) ∫6 x 2 − 7

8) ∫e4 x +5 dx

9) ∫		ln3 (x +1)					dx

		x +1
10)	∫	sin 5x				dx
		cos 5x

	∫sinctg		5
11)			2 66 xx dx
12)	∫arccos 4				2x dx
		1−16x
13)	∫e3x2 +4 x dx
14)	∫	2 x+ 3			dx
		5 x	2	+ 2

15)	∫	x−3			dx
		9 x	2	+ 7

16)	∫	cos 3x							dx
		sin 3x −						2

17)∫ x 2 −5x + 6dx

x2 + 4

18)∫sin 3 6x dx

19)∫tg 3 3x dx

20)∫cos3 4x sin 4x dx

21)∫3x 2 −dx8x −3

22) ∫		dx
22) ∫	4 x	2
	4 x	− x+ 4

Вариант№13

23)

∫

4x +8

+6x −

24)

∫

4 x+1

2 + x− x

25)

x2 −9

∫

26)

∫

+1)

− x+1

27)

∫

ln (sin x)

sin

28)

∫arctg x dx

29)

∫(x+9) sin x dx

30)

∫x cos (x+4) dx

31)

∫(x−4) еx dx

32)

∫

3x 2

−15

+ 5x + 6)(x −

33)∫(x2+x1)3 +x12 dx

34)∫7 x− x 2 −12 dx

x3 +8

35)

∫

x 2 +2 x+4

+5 x

36)

∫

x-1

37)

∫

x+3

x+3 +

x+3

38)

∫

3 sin x − 4 cos x

39)

∫

sin 2x

4 sin

x + cos

40)

∫3

sin 2

x cos3 x dx

1) ∫	3 + 3 x 2 − 2 x 5	dx
	x

2)∫3 (3 −dx4 x)2

3)∫4 −dx7x

4)∫cos (2 + 5 x) dx

5)	∫		dx
			2			−9
		2 x
6)	∫	2 x			dx
		2 x			2
						+5
7)	∫	dx
		7 x	2	+ 6

8)	∫e6 x −1dx
9)	∫					dx
		(x+1) 5 ln(x+1)

10)

∫

cos 4x

sin

11)

∫

3 tg

cos2

12)

∫

arcsin4 x

1 − x

13)

∫esin x+1 cos x dx

14)

∫

x−3

4 x

15)

∫

5 −3 x

4 −3 x

16)

∫

sin 2x

+ cos

17)∫xx3+−31 dx

18)∫sin 2 2x dx

19)∫(1 − tg 2x)2 dx

20)∫cos−3 2x sin 2x dx

21)∫8 −2dxx − x 2

22) ∫		dx
	2	+ 4 x−3 x	2

Вариант№14

23)

∫

5x +1

− 4x +1

24)

∫

5 x−3

2 x

+ 4 x−5

25)

∫

(x −1)

26)

∫

(x+1)

−x−1

27)∫x 2 ln (x+1) dx

28)∫arccos1 − x x dx

29)∫(x+7) sin 2 x dx

30)∫x cos (x−2) dx

31)∫x е−6 xdx

32)

∫

x 2

−19x + 6

+5x + 6)(x −1)

33)

∫

−3

(x −1)(x

−1)

34)

∫

x 2 −13 x+ 40

− 4 x+13)(x+1)

2 x

35)

∫

−2 x

1−x

36)

∫

x+ 5

37)

∫

1 + 3 (x+1)2 +

6 x+1

(x+1)(1 +

x+1

38)

∫

7 sin x −3 cos x

39)

∫

sin

− 4 sin

x cos x + 5 cos

40)

∫5

cos3 2x sin 3 2x dx

1)∫( 3 xx +2 x 3 −4) dx

2)∫3 2dx−5 x

3)∫5 xdx−3

4)∫cos (3 x+5) dx

5) ∫

2 x

+ 7

6) ∫

x dx

7 −3 x

7) ∫

7 − 3 x

8) ∫e5−2 x dx

9) ∫

ln 7 (x+

x+1

10)

∫sin 3 4x cos 4x dx

11)

∫

ctg

3 x

sin

3 x

12)

∫

arcsin3 2 x

1 − 4 x

13)

∫e 4−x 2

x dx

14)

∫

x−3

− 4 x

15)

∫

4 − 2 x

1 − 4 x

16)

∫

sin x

+ 3 cos x

17)

∫

−

18)∫sin 2 x +1 dx

19)∫tg5 2x dx

20)∫cos x sin 9x dx

21)	∫	dx
		5x −x		2	−6

22)	∫		dx
		4 x	2
				+ 2 x+ 4

Вариант№15

23)

∫

+ 2x + 5

24)

∫

3 x+ 2

4 + 2 x− x

25)

∫x 3

9 − x 2

26)

∫

(x+

1) x

+x+1

27)

∫

ln x ln (ln x)

28)

∫

x arccos x

1 − x

29)∫(x+4) sin 3 x dx

30)∫x cos (x+3) dx

31)∫arctg 7 x dx

32)	∫			6x					dx
		x	3	+ 2x	2	− x −		2

33)	∫	x 2 −3 x+2					dx
		x	3	+2 x	2	+x

34)∫3 − 9 x dx

x3 −1

35)∫x 4 + 5x x4 2 + 4 dx

36)∫1 + dxx−1

37)

∫

x −1

x +1)

(

38)

∫

+ 4 sin x + 3 cos x

39)

∫

4 sin

3 cos

40)

∫

cos3

sin

1) ∫	2 + x 3 −3 x 4	dx
	x

2)∫5 3 − 2 x dx

3)∫3 −dx2 x

4)∫sin (5 x−3) dx

5) ∫	dx
5) ∫	2	+1
	3 x	+1

xdx

6)∫2 x 2 + 9


7)	∫	dx
7)	∫	6 x	2	+1
		6 x		+1
8)	∫e 4−3x dx
9)	∫			dx
9)	∫	(x+ 2) ln(x+ 2)
		(x+ 2) ln(x+ 2)

10) ∫3 cos 2x sin 2x dx


11)	∫					dx
11)	∫	cos		2	4 x			tg 4 x
		cos			4 x			tg 4 x
12)	∫					dx
12)	∫	(1	+ x			2	) arctg		7	x
		(1	+ x				) arctg			x

13)∫e tgx cos12 x dx

14)∫43−x−x12 dx

15)∫25+−xx2 dx

16) ∫		sin 2x			dx
	4	−sin	2
				x

17)∫x 4 +1 dx

x2 +1

18)∫cos 2 2x dx

19)∫(2x + tg 2 7x)dx

20)∫sin 4x cos 2x dx

21)∫x 2 +dx4x +25

22)	∫			dx
22)	∫		3 x+2 −2 x			2
			3 x+2 −2 x
23)	∫			x −3	dx
23)	∫	x	2	−5x + 4	dx
		x		−5x + 4

Вариант№16

24)

∫

− 7

3 x

− 2 x+1

25)

∫

−

26)

∫

(x+1)

+x−1

27)

∫ln (x 2 +1) dx

28)

∫

arccos x

1 − x

29)

∫(x+ 3) sin 5 x dx

30)

∫x e2+x

31)

∫arcsin 5 x dx

32)

∫

4 x 2 +32 x+52

+ 6 x+

5)(x+

33)

∫

x + 2

− 2x

+ x

34)

∫

6 −9 x

35)

∫

x 3

−2 x+5

−1

36)

∫

x− 7

37)

∫

3 x+1 + 2

3 x+

1 +

3 x+1

38)

∫

3sin x + 4 cos x

39)

∫

3 cos

x −2

40) ∫sin 2 2x cos4 2x dx

	3		5		4
1) ∫ 2 x		− 3 x		+		dx
1) ∫ 2 x		− 3 x		+	x	dx
					x

2)∫4 1+3 x dx

3)∫5 +dx3 x

4)∫sin (5 −3 x) dx


5)	∫	dx
5)	∫	3 x	2	+ 2
		3 x		+ 2
6)	∫	5 x dx
6)	∫	3 −5 x					2
		3 −5 x
7)	∫		dx
7)	∫		2			−1
		5 x				−1
8)	∫e3−5 x				dx
9)	∫	ln 4 (3 x+1)						dx
9)	∫							dx
		3 x+1

10) ∫ cos3 2x sin 2x dx

11) ∫ dx

sin 2 3 x ctg 3 3 x

3arctg 2x

12)∫ 1 + 4x 2 dx

13)∫e3 cosx +2 sin x dx

14)∫5 x−2 dx

x2 +9

15)

∫

+ 3 x

+ 4 x

16)

∫

e3 x

3 x

−5

17)

∫

x 4

− 2x

−1

18)∫ 1 + 2 cos x 2 dx

19)∫tg 4 23x dx

20)∫sin 3x cos 2x dx

21)	∫				dx
		2x	2	−8x +30

22)	∫				dx
		2 x			2
					−8 x+1

Вариант№17

23)

∫

−1

8x −

24)

∫

x+5

3 −6 x−x

25)

∫

−1

26)

∫

(x−1)

1 + x− x

27)∫lnx 3x dx

28)∫arcctg 2 x dx

29)∫(x−4) cos 2 x dx

30)∫x е−7 x dx

31)∫ln (x−7) dx

32)	∫		2x 2		+ 41x −91			dx
		(x	2	+ 2x −3)(x −			4)

33)	∫	4 x 4 +8 x 3 −1				dx
		(x	2	+ x)(1 + x)

34)	∫				4 x+10			dx
		(x	2	− 2 x+10)(x+			2)

35)∫x 3 +4 x- 3 dx

x4 +4 x 2

36)∫x x+x1−1 dx

37)

∫

3 (2 x+1)

− 2 x

38)

∫

2 −sin x + 3 cos x

1 + cos x

39)

∫

sin

x + sin 2x + 3 cos

40)

∫

sin 3 x

3 2

cos

1) ∫	5 − x 5	+ 2 x 3	dx
	x	2

2)∫3 1+3 x dx

3)∫3 −dx5 x

4)∫sin (3 x+ 6) dx


5)	∫		2 dx
5)	∫	7	− 2 x		2
		7	− 2 x
6)	∫	x dx
6)	∫	2
		3 x +8
7)	∫	dx
7)	∫	3 x	2	−5
		3 x		−5
8)	∫e1−4 x dx
9)	∫			dx
9)	∫	(x−3) ln			4	(x−3)
		(x−3) ln				(x−3)

10) ∫		sin	4x	dx
10) ∫	3	cos	2	dx
		cos	4x

11) ∫ tg 6 x dx cos 2 6 x

12)∫arccos6 3 x dx

1+ 9 x 2

13)∫e 4 sinx −1 cos x dx

14)∫ 25xx+2 +51 dx


15) ∫	5	− 4 x		dx
15) ∫	1 − x		2	dx
	1 − x

16)∫7 +x 2x 3 dx

17)∫x 4 + 2 dx

x2 − 4

18)∫cos2 3x dx

19)∫(tg 2x + ctg 2x)2 dx

20)∫sin 3 7x cos 7x dx

21)∫3x 2 −dx9x +6

Вариант№18
22)	∫				dx
22)	∫	x		2	−9x +6
		x			−9x +6
23)	∫				2 − x		dx
23)	∫	4x	2				dx
		4x			+16x −12
24)	∫			2x + 4		dx
24)	∫			2		dx
		3x			+ x − 5

25)∫ x2 −9 dx

26) ∫		dx
	(x−1)	x	2	+x+1

27)∫ x ln 2 x dx

28)∫x arcctg x dx2

1+x

29) ∫(x−8) sin x dx

30) ∫arcsin 2 x dx

31) ∫x cos (x+6) dx

32)

∫

2 x 4 +8 x 3 −17 x−5

+ 2 x−3)(x+

33)

∫

−1)(1 + x)

34)

∫

x 2 + 23

+ 6 x+13)(x+1)

35)

∫

7 x− 2

+ 4)(x−

36)

∫

x3 dx

x-7

37)

∫

x −

3 x

−

x −1

38)

∫

+ sin x + 3 cos x

39)

∫

5 sin

x −3 cos

40) ∫5 cos4 x sin 3 x dx

1)∫3 x 2 − x 5 + 7 dx

2)∫ (3dx− x)5

3)∫5 +dx4x

4)∫cos (5 x−8) dx

14dx

5)∫2 x 2 − 7

6)	∫	5 x	dx
		5 x	2
			+3
7)	∫	dx
		2 − 3 x		2

8)	∫e2−5 x		dx
9)	∫		dx
		(x+ 5) ln			3	(x+ 5)

10)	∫sin 3 5x cos 5x dx
11)	∫			dx
		sin	2	x ctg	3	x

12)∫ arctg3 x dx

1+ x2

13)∫e5 x2 −3 x dx

14)

∫

1 −

2 x

3 x

+ 2

15)

∫

−1

−3

16)

∫

3 x+

2 x

17)

∫

x 3

−3

x + 5

18)

∫sin 4 2x dx

19)

∫(1 −сtg x)2 dx

20)

∫

sin

cos

21)∫2x 2 −dx2x +5

22)∫ 3xdx−2x 2

Вариант№19

23)

∫

−1

−

6x −9

24)

∫

7x − 2

− 5x +1

25)

∫

−1

26)

∫

−1)

−x+1

27)

∫ln

1 − x

1 + x

28)

∫arcsin 2 x dx

29)

∫(x+4) cos 3 x dx

30)

∫ x sin (x+7) dx

31)

∫arctg

32)

∫

2 x 4 +

17 x 3 + 40 x 2 +37 x+36

8 x+15)(x+1)

33)

∫

+ x

34)

∫

2 x

2 + 7 x+ 7

+ 2 x+

5)(x−

35)∫x 3 + 2 x 2 + 4 x− 2 dx

x4 + 3 x 2 − 4

36)∫ x 2x-dx4

37)∫1 −x4dxx

38)	∫			dx
38)	∫	5 + 4 sin x + 3 cos x
		5 + 4 sin x + 3 cos x
39)	∫			dx
39)	∫	sin	2	x + 3 sin x cos x − cos	2	x
		sin		x + 3 sin x cos x − cos		x
40)	∫sin 4 2x cos2 2x dx

1) ∫	3 x 4	− 3	x 2	+1	dx
1) ∫		x	2		dx
		x

2)∫3 3dx+ x

3)∫6 −dx3x

4)∫cos (3 x−7) dx

5)	∫	dx
		8 x	2	+ 9

6)	∫	x dx
		3 x	2	− 6

7)	∫		dx
		8	− 3 x		2

8)∫e6 x−4 dx

9)∫ln 3x(x−−5 5) dx

10)

∫

cos

sin

11)

∫

ctg 4x

sin 2 4x

12)

∫

(1 + x

)

arctg x

13)

∫e5−2 x2

x dx

14)

∫

2 x− 4

15)

∫

1 −3 x

4 x

−1

16)

∫

e2 x

2 x

17)

∫

18)

∫sin 2 3x dx

19)

∫ctg3 3x dx

20)

∫

cos 2x

sin

21)

∫

−3x −2

22)

∫

− x + 3

Вариант№20
23)	∫		2x −1			dx
23)	∫	3	+ x − 2x		2	dx
		3	+ x − 2x
24)	∫		x	−8			dx
24)	∫		2				dx
			4x	+ x −5

25)∫ 9 −x2 dx

26) ∫		dx
	(x−1)	x	2	+x−1

27)∫(x 2 − x+1) ln x dx

28)∫x arcsin1 − 2 x dx4 x 2

29)∫(x+8) sin 3 x dx

30)∫x cos (x−4) dx

31)∫ln (x+8) dx

32)∫(x 2 +3x + 2)(x −1) dx

33)∫x 3 − 4 x 2 + 2 x−1 dx

x3 − x 22

34) ∫		19 x− x 2 −34			dx
	(x	2	−	4 x+13)(x+1)

35)∫ 4 x 2 - 2 dx

x4 −x 2

36)∫ xx+ 4 dx

37)

∫

3x +1 +1

+1 −

38)

∫

7 + 6 sin x −5 cos x

1 + cos x

39)

∫

sin 2x

sin

x + 4 cos

40)

∫

cos3

sin

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