Гравитационный метод
Этот метод может служить, например, для определения расположения единственного торгового дома, обслуживающего несколько магазинов. Изобразим эти магазины на координатной плоскости Оху. Пусть (хi,yi) — координаты i-го магазина, wi — объем поставляемой в i-й магазин продукции (i = 1, ..., п). Тогда торговый дом нужно разместить в центре гравитации — точке с координатами (Ci, Су),
где
;
Пример 3. Предполагается создать центральный узел связи для обслуживания почтовых отделений А, В, С, D.
|
Почтовое отделение |
Координаты |
Число поездок почтового фургона в день |
|
А |
(9,6) |
3 |
|
В |
(7,8) |
4 |
|
С |
(1,5) |
5 |
|
D |
(2, 10) |
2 |
Определим координаты центра гравитации для размещения центрального узла связи.
СX=(9*3+7*4+1*5+2*2)/(3+4+5+2)=4,6
Сy=(6*3+8*4+5*5+10*2)/( 3+4+5+2)=6.8
Ответ: (4,6; 6,8).
Замечание. Проблема заключается в том, что место размещения, выбранное гравитационным методом, может оказаться непрактичным (например, выбранное место может оказаться на вершине горы или в море). Это один из недостатков гравитационного метода. Поэтому сначала нужно определить доступные места размещения, а затем с помощью методов взвешивания, размещения с учетом полных затрат или калькуляции затрат выбрать наилучший вариант.
Задача 3. Предполагается строительство центрального склада для аптечной сети с розничными точками А, В, С, D. Исходные данные по вариантам представлены в таб. 2.
Таблица 2.
|
Номер варианта |
Розничные точки |
Количество поставок в день |
||||||||||
|
A |
B |
C |
D |
|||||||||
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
A |
B |
C |
D |
|
|
1 |
4 |
7 |
2 |
7 |
6 |
5 |
4 |
5 |
2 |
2 |
4 |
4 |
|
2 |
8 |
9 |
9 |
8 |
9 |
11 |
8 |
11 |
5 |
4 |
4 |
1 |
|
3 |
2 |
5 |
8 |
2 |
8 |
1 |
8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
4 |
4 |
7 |
1 |
7 |
5 |
11 |
8 |
10 |
3 |
2 |
2 |
2 |
|
5 |
7 |
6 |
6 |
8 |
1 |
5 |
3 |
1 |
5 |
3 |
1 |
3 |
|
6 |
9 |
9 |
5 |
8 |
7 |
8 |
5 |
5 |
3 |
5 |
3 |
5 |
|
7 |
7 |
10 |
4 |
1 |
8 |
10 |
1 |
5 |
2 |
2 |
3 |
5 |
|
8 |
6 |
1 |
6 |
6 |
7 |
2 |
8 |
3 |
5 |
2 |
5 |
3 |
|
9 |
2 |
5 |
2 |
4 |
11 |
3 |
9 |
9 |
1 |
1 |
1 |
5 |
|
10 |
4 |
2 |
5 |
7 |
10 |
2 |
11 |
11 |
2 |
4 |
4 |
3 |
|
11 |
8 |
3 |
4 |
10 |
7 |
4 |
2 |
7 |
5 |
5 |
1 |
5 |
|
12 |
5 |
8 |
5 |
2 |
6 |
6 |
7 |
5 |
2 |
4 |
5 |
1 |
|
13 |
7 |
4 |
6 |
6 |
5 |
7 |
2 |
5 |
2 |
3 |
5 |
1 |
|
14 |
5 |
9 |
7 |
5 |
10 |
6 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
15 |
3 |
10 |
9 |
7 |
9 |
4 |
9 |
4 |
3 |
1 |
1 |
4 |
|
16 |
10 |
4 |
9 |
4 |
10 |
5 |
9 |
6 |
5 |
4 |
4 |
4 |
|
17 |
2 |
6 |
8 |
8 |
8 |
7 |
3 |
8 |
5 |
2 |
4 |
5 |
|
18 |
4 |
3 |
6 |
6 |
7 |
9 |
4 |
6 |
5 |
3 |
5 |
3 |
|
19 |
2 |
10 |
1 |
8 |
6 |
5 |
4 |
11 |
4 |
2 |
4 |
3 |
|
20 |
10 |
11 |
2 |
2 |
5 |
7 |
8 |
10 |
2 |
2 |
5 |
3 |
|
21 |
5 |
9 |
1 |
8 |
9 |
5 |
9 |
9 |
5 |
4 |
2 |
4 |
|
22 |
4 |
6 |
6 |
6 |
9 |
5 |
9 |
11 |
1 |
4 |
3 |
4 |
|
23 |
5 |
3 |
1 |
8 |
9 |
10 |
10 |
3 |
3 |
1 |
5 |
5 |
|
24 |
6 |
9 |
5 |
5 |
4 |
4 |
3 |
2 |
4 |
5 |
5 |
1 |
|
25 |
8 |
3 |
8 |
4 |
5 |
9 |
2 |
6 |
1 |
5 |
4 |
2 |
|
26 |
2 |
9 |
6 |
6 |
2 |
8 |
3 |
6 |
5 |
1 |
5 |
3 |
|
27 |
4 |
5 |
5 |
1 |
7 |
6 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
4 |
|
28 |
5 |
11 |
2 |
9 |
10 |
10 |
5 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
|
29 |
9 |
5 |
9 |
7 |
5 |
5 |
8 |
8 |
3 |
5 |
2 |
1 |
|
30 |
4 |
10 |
1 |
10 |
10 |
6 |
8 |
3 |
5 |
1 |
3 |
2 |
|
31 |
4 |
9 |
1 |
5 |
8 |
4 |
5 |
8 |
1 |
4 |
1 |
1 |
|
32 |
7 |
7 |
11 |
10 |
4 |
10 |
9 |
5 |
5 |
4 |
2 |
3 |
|
33 |
9 |
3 |
6 |
1 |
7 |
9 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
3 |
|
34 |
5 |
4 |
7 |
3 |
4 |
8 |
5 |
5 |
5 |
4 |
2 |
3 |
|
35 |
4 |
9 |
7 |
9 |
3 |
2 |
7 |
5 |
2 |
2 |
5 |
3 |
Определить координаты центра гравитации для размещения центрального аптечного склада.