Приложение б (обязательное) Определение размера заготовки при вытяжке

Теоретически правильным условием для определения диаметра заготовки является равенство объёмов детали и заготовки. При вытяжке без утонения стенок толщина заготовки практически не изменяется, поэтому диаметр заготовки может быть определён из условия равенства площадей поверхности заготовки и изделия.

В общем случае площадь поверхности, образованной вращением плоской кривой вокруг оси, может быть определена интегрированием:

F = 2xdl, где х – координата заданной кривой; dl – элементарный отрезок, образующий поверхность тела вращения.

Площадь поверхности детали типа тела вращения любой формы определяется также уравнением: F = 2rl, где r – расстояние центра тяжести контура до оси вращения; l – длина образующей (периметра вращающегося контура) детали.

Пример.

Деталь, которую необходимо получить методом вытяжки без утонения стенок из круглой заготовки (рисунок 9), делим на три части:

1. Первая часть образуется при вращении вокруг оси участка l₁ = H – (r + n), радиус вращения – r₁ = d/2 + n/2, где n – толщина стенки изделия.

2. Вторая часть образуется при вращении вокруг оси участка

l₂ = 2(r + n/2)/4. Для нахождения радиуса вращения r₂ необходимо определить положение центра тяжести дуги, соответствующей углу  окружности радиуса

r + n/2. Расстояние AD = (r + n/2) sin / , где угол  приведён в радианах. В нашем случае  = 90^о = /2. Длина отрезка ЕD = sin 45^o × (r + n/2) sin / .

КЕ = d/2 – r.

Таким образом r₂ = КЕ + ЕД = (d/2 – r) + sin 45^o × (r + n/2) sin / .

3. Третья часть образуется при вращении вокруг оси участка l₃ = d/2 – r. Радиус вращения r₃ = (d/2 – r)/2.

Общая площадь поверхности изделия F = 2 (r₁l₁ + r₂l₂ + r₃l₃), а диаметр заготовки D_заг = .

а б

Рисунок 9 – Вид и параметры изготавливаемой детали. Размеры детали – а, определение радиуса вращения r₂ – б.

Определение усилия вытяжки

1. На первом этапе расчётов необходимо определить можно ли данное изделие получить с помощью одной вытяжки или необходимо применять глубокую вытяжку т. е. проводить несколько последовательных циклов вытяжки. Глубокую вытяжку применяют, когда отношение диаметра заготовки D к диаметру изделия d больше рекомендуемого безразмерного коэффициента вытяжки К_в = D/d.

Коэффициент вытяжки – это мера величины деформации, чем больше К_в, тем сильнее изменяется форма заготовки, тем большие напряжения в ней возникают. Величина К_в зависит от свойств материала (пластичности и прочности), от размеров изделия, от размеров оснастки – пуансона и матрицы. Рекомендуемые коэффициенты вытяжки приведены для всех материалов в индивидуальных заданиях (Приложение А).

Если установлено, что для получения конечного изделия требуется проводить несколько циклов вытяжки, необходимо определить количество этих циклов. Для этого сначала определяют диаметр полуфабриката, который будет получен после первой вытяжки: D₁ = D_заг/ К_в1, (К_в1 – коэффициент вытяжки для первой вытяжки). Эта операция повторяется до тех пор, пока диаметр изделия не станет равным или меньше требуемого: D₂ = D₁/ К_вn ……. D_n = D_n-1/ К_вn. (К_вn – коэффициент вытяжки для последующих вытяжек, он значительно меньше К_в1). Таким образом, определяется необходимое количество циклов вытяжки.

2. На втором этапе расчётов определяют необходимость прижима (рисунок 3). Складки могут образовываться на любой стадии вытяжки, если

D – d > (18  20) n.

3. На третьем этапе расчётов для каждого из циклов вытяжки определяют необходимое усилие вытяжки Р =  × _в × n × (D_n-1 – D_n) × b, (Н), где _в – предел прочности (МПа); n – толщина заготовки, м; b – коэффициент, который равен: для первого перехода вытяжки – 1,1  1,2; для последующих переходов при использовании рекристаллизационного отжига – 1,6  1,9, без отжига – 2,3  2,7. Следует отметить, что для последнего цикла вытяжки, в результате которого необходимо получить конечное изделие D_n = d.