2. Основные задачи системного анализа

Используя символьные обозначения математической логики и некоторые дополнительные обозначения, определение системы можно записать в виде математического соотношения. Далее, путем логических преобразований этого соотношения можно четко определить состав основных задач системного анализа. Ниже приняты следующие обозначения:

P,Q - произвольное множество свойств;

m - множество объектов, входящих в состав сложного объекта.

Тот факт, что множество объектов m является, в свою очередь, объектом, будем обозначать с помощью скобок.

Тогда запись вида (m)Q будет означать сложный объект, состоящий из множества объектов m, обладающих множеством свойств Q.

Приняв, далее, что ℜ (m) означает множество отношений между объектами m,

а запись вида (m)^S означает, что сложный объект является системой, определение системы можно записать в виде следующего высказывания:

(m)^S = Def[(m)Q&ℜ (m) → (P∩Q = ∅)] , (2.1)

которое читается следующим образом: “Системой (m)^S по определению является множество объектов (m), обладающих множеством свойств Q, таких, что при заданном множестве отношений ℜ(m) существует множество свойств P, невыводимых и не сводимых к множеству свойств Q.”

Таким образом, еще раз подчеркивается, что главным признаком, отличающим систему от простой совокупности объектов, является некое новое свойство, которым объекты в отдельности не обладают.

Мера отличия свойств системы от простой суммы свойств составляющих ее элементов есть мера организованности системы. И если это отличие равно нулю, то равна нулю и мера организованности, и тогда система вырождается в простую совокупность элементов.

Можно сказать, что областью применения системного анализа является любая сфера человеческой деятельности, в которой справедливым является утверждение, что для любого сложного объекта (m), состоящего из элементов, обладающих свойствами Q, существуют отношения ℜ(m) и свойства P, относительно которых сложный объект является системой, то есть:

(∀(m)Q)(∃ℜ(m))(∃P)[(m)Q&ℜ(m) → (∃P)(P∩Q = ∅)] . (2.2)

На основе положения, сформулированного в виде высказывания (2.2), системный подход предполагает при исследовании свойств любого сложного объекта рассматривать его как систему и проводить анализ, исходя из неразрывности связи трех категорий: объекты, свойства, отношения.

При внимательном анализе любого сложного объекта всегда можно обнаружить какие-то свойства, являющиеся следствием отношений между элементами этого объекта и не сводимые к сумме их свойств.

Утверждение (2.2) позволяет в наиболее конкретном виде очертить область применимости системного анализа, а именно: областью применимости системного анализа является исследование таких сложных объектов, для которых утверждение (2.2) является справедливым.

Выявление множества свойств P, при котором утверждение (2.3) является истинным при заданных (m)*Q и ℜ*(m), есть основная задача анализа (исследования) системы:

(∃P)[(m)*Q&ℜ*(m) → (∃P)(P∩Q = ∅)], (2.3)

Поиск условий, при которых является истинным утверждение

(∃(m)Q)(∃ℜ(m))[(m)Q&ℜ(m) → (∃P*)(P*∩Q = ∅)], (2.4)

то есть поиск такого множества объектов (m)Q и отношений ℜ(m), задаваемых на этом множестве, которые в своей совокупности образуют систему, обладающую заданными свойствами P*, есть общая задача синтеза систем.

Однако формальному анализу с помощью математических методов исследования операций доступны не все системы, удовлетворяющие определению (2.1), а только те из них, которые обладают некоторым набором свойств. Для нас наибольший интерес будут представлять те свойства, наличие которых обеспечивает возможность анализа систем с помощью математических методов.

Переходя к определению класса систем, доступных анализу математическими методами исследования операций, отметим, что, прежде всего, эти системы должны обладать свойствами, на основе анализа которых система может быть описана ее математической моделью. Для формулировки дальнейших определений рассмотрим некоторые общие методологические основы моделирования.

МОДЕЛЬНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ И МОДЕЛИ

Некоторые свойства объекта могут проявляться во взаимодействии “объект - объект”, а некоторые - выявляться лишь во взаимодействии “субъект - объект”. К последним свойствам относятся, например, сложность, красота, надежность и другие, которые субъект соотносит с объектом лишь при мысленном восприятии. При чувственном восприятии субъект может соотносить с объектом лишь такие свойства, которые воспринимаются им через ощущения: твердость, гладкость, теплота, вкус, запах и т.п.

Однако все те свойства, которые субъект соотносит с объектом при мысленном его восприятии, по существу соотносятся не с самим объектом в целом, а с его мысленным образом, который в любом случае по набору свойств беднее реального объекта.

Так, размышляя о слитке золота как об объекте продажи, имеют в виду его вес и ценность и вовсе не думают об электропроводности золота или о его пластичности. И, наоборот, мастер, собирающийся из золотого слитка сформировать какое-нибудь драгоценное украшения, в первую очередь имеет в виду его пластичность, его красоту. Для конструктора электронных схем главными свойствами золота являются его электропроводность и не подверженность коррозии, благодаря которым контакты, покрытые золотом, обеспечивают безотказную работу электронных систем. Тот образ, с которым соотносится объект при его мысленном восприятии, является модельным отображением объекта.

В этом образе субъект, выделяя ряд существенных (для самого субъекта) свойств, может усилить или ослабить их (естественно, лишь в своем восприятии), сделав тем самым образ более контрастным, выразительным. Мысленный образ в итоге всегда в чем-то беднее, а в чем-то богаче объекта - оригинала. Если этот образ зафиксирован на каком-нибудь носителе информации или воплощен в виде физического объекта, то он является моделью объекта, которая может быть использована для исследования свойств самого объекта и специфики его взаимодействия с другими объектами. Таким образом:

Модель объекта есть любой иной объект (материальный, мысленный, математический), обладающий ограниченным набором существенных свойств, присущих оригиналу.

Одному и тому же объекту может быть сопоставлено множество совершенно различных моделей, каждая из которых будет отображать определенный набор существенных свойств объекта. При этом любая модель будет обладать лишь ограниченным набором этих свойств. Если удастся воспроизвести модель, обладающую полным набором свойств, присущих оригиналу, то это будет воспроизведена не модель, а сам объект - оригинал.

Моделировать можно все, но не во всех отношениях. Необоснованными являются ссылки на принципиальную невозможность создания адекватной модели некоторого объекта ввиду его чрезмерной сложности. Понятие адекватности по отношению к модели является сугубо условным и зависит лишь от характера той проблемы (задачи), для решения которой необходимо использовать модель некоего объекта. При этом, в большинстве случаев, вполне адекватная модель чрезвычайно сложного объекта (например, человека) может быть реализована с использованием весьма примитивных средств. В качестве иллюстрации ниже приводится несколько примеров построения простейших моделей человека. Каждая из них воспроизводит некоторые существенные свойства человека вполне адекватно той задаче, для решения которой эта модель используется.

Примеры: 1) При испытании лифта, новой модели парашюта и др. моделью человека может являться мешок с песком соответствующего веса;

2) При испытании огнестрельного оружия в вооруженных силах США в качестве модели человека используется канистра с томатным соком;

3) Прекрасной моделью человека для портного является безглавый манекен; 4) При розыске человека в качестве его модели используется фотография, фоторобот, словесный портрет и т.д.

В природе не существует a-priori сложных или простых объектов. Поэтому, нельзя указать ни одного объекта, в отношении которого можно дать априорное определение, является ли он (объект) элементарным объектом или системой - все определяется принятым масштабом и целью рассмотрения.

Таким образом, можно определить понятие системы с других позиций, а именно, с позиций моделирования и считать, что:

Система есть модель объекта, в которой объект представлен как составное целое, состоящее из частей, обладающих определенными свойствами и находящихся в таких отношениях, которые порождают новые свойства, присущие только системе в целом и не присущие ее составным частям, взятым по отдельности или в любых совокупностях, но в иных отношениях.

Моделирование является одним из основных элементов совокупности формализованных приемов, составляющих инструментарий системного подхода. В общем случае модель есть отображение объекта в математическом виде, или на уровне вербальных определений с ограниченной полнотой отношений между основными элементами системы и вытекающими из этих отношений свойствами. По существу, процесс построения модели есть процесс познания реально существующей системы.