Соотношение между групповой и фазовой скоростями
–Среда без дисперсии (вакуум):
•Все частоты имеют одну фазовую скорость (vp=v1=v2): vp=v= /k=c/n
•Фазовая скорость не зависит от частоты (dv/dk=0)
vp=vg=v1=v2 |
g k |
d |
|
dk |
|
|
|
–В среде (материале) с дисперсией:
|
d |
|
c |
|
kc dn |
|
k dn |
|
c |
|
||
g |
|
|
|
|
|
|
|
p 1 |
|
|
|
|
dk |
n |
n2 dk |
n dn |
|
||||||||
|
|
|
|
n dk |
|
d |
||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ng |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ng n( ) dn( ) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
Распространение светового импульса
•Дисперсия групповых скоростей (дисперсионный коэффициент)
Изменение групповой скорости |
|
|||||||||
|
|
|
|
4 |
g |
|
g |
|
c |
c |
|
|
|
|
|
c |
|
|
dn |
ng |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
n d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Нормальная дисперсия |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
- 4 |
- 3 |
- 2 |
- 1 |
|
|
1 |
2 |
3 |
dn |
|
- 1 |
|
n d |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 |
|
|
|
|
|
|
Аномальная дисперсия |
|
- 3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
- 4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменение групповой скорости |
||||||||
|
|
|
|
4 |
g |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
3 |
Быстрый свет |
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Медленный свет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 4 |
- 3 |
- 2 |
- 1 |
|
|
|
|
dn |
- 1 |
|
1 |
2 |
3 n d |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Быстрый свет |
|
|
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- 4 |
|
|
|
|
Громкие эксперименты
–«Быстрый» свет (superluminal light): vg > c или vg <0
–«Медленный» свет (subluminal light): vg << c или vg << c
–«Остановленный» свет: vg ~ 0
•Публикации:
–Univ. of Rochester в кристалле александрита получили скорость
света 91m/s и - 800m/s (M. Bigelow et al. 2003 Science 301 200)
–Connie J. Chang-Hasnain (UC Berkeley), Hailin Wang (Uoreg), Shun-Lien Chung (UIUC) в полупроводниках замедлили свет до 6 mi/sec (Oct 1, 2004, Optics Letters)
–Harvard University (Лукин) остановил свет в парах рубидия на 10~20 msec.
–R.W. Boyd and D.J. Gauthier "Slow and "Fast" Light, in Progress in Optics, Vol. 43, оптическое волокно
Медленный свет
Быстрый свет
Распространение огибающей
Противоречие или нет???
•Пик выходящего импульса появляется раньше чем пик падающего зашел в среду.
•Противоречия:
–С теорией относительности (Эйнштейн)
Принцип причинности гласит, что никакой сигнал (информация или энергия не может быть передана со скоростью больше скорости света.
Противоречие или нет???
•Групповая скорость не является скоростью передачи сигнала:
–Ограниченный спектр;
–Импульс (волновой пакет) набор монохроматических волн бесконечных во времени (нет начала и конца);
–Огибающая образуется за счет соотношения фаз монохроматических волн;
–Огибающая на выходе восстанавливается «невидимыми» монохроматическими волнами.