Интерференция плоских волн
|
U1 (r) |
|
|
exp |
jk z |
|
|
|||||
|
I0 r |
x,0 k x sin ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 (r) |
I0 r exp jk x sin z cos |
|
||||||||||
I x,0 4I0 cos |
2 |
k x |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
sin |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
период интерференционной картины |
||||||||||
sin |
|
|||||||||||
Опыт Юнга
Узкая щель – источник сферических волн (Принцип Гюйгенса)
L d x, z L k d sin ;
I x, d 4 |
I0 |
|
|
2 |
k d |
|
|
|
|
||
|
|
|
cos |
|
|
|
sin ; |
|
|||
L |
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
sin |
x |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I x, d 4 |
I0 |
|
|
2 |
k d x |
|
L |
||||
|
|
|
cos |
|
|
|
|
; |
|
||
L |
|
|
2L |
d |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Френель использовал бипризму
Интерференция нескольких монохроматических |
|
|
|
|
||||||||||||||||
плоских волн |
|
|
|
exp |
j m 1 r , m 1,2, , M |
|
||||||||||||||
Um (r) |
I0 |
r |
; |
|||||||||||||||||
I (r) |
|
U r |
|
2 |
|
|
U1 r U2 r UM r |
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
sin |
M |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
I r I0 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
r |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
sin |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
При большом M очень высока чувствительность к фазе |
|
х |
Амплитудная дифракционная решетка |
|
Амплитудная диф. решетка – множество щелей |
|
k d sin 2 m; |
|
m |
d |
sin m d
dsin
L>>d
Дифракционная решетка разбивает падающую волну на набор плоских волн
Считывание CD дисков
Важно удерживать головку на треке
Принцип работы квадратурного детектора
Интерферометры
• При соосном распространении волн |
k d |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
d I 2I0 1 |
cos |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||
Майкельсона |
Маха - Цандера |
|
Саньяка |
|
|
||
Интерферометры могут использоваться для точной регистрации изменения фазы (оптической разности хода)
Точность измерений порядка длины волны света d 2
|
Картинки мех. напряжений |
Оптические датчики |
Тестирование поверхностей |
и плотностей |
|
|
|
Когерентность
Как проявляется когерентность?
Эксперимент Юнга
d
L
Синусоидальная L/d интерференционная картина
Солнечный свет: d<70 m
Лампа накаливания: источник отнесен на значительное расстояние
Можно расположить пинхол
Лазер: полосы видны всегда
Интерферометр Майкельсона |
Зависимость интенсивность |
|
как функция разности хода лучей |
Интерференция не наблюдается при разности хода превышающей длину lc
Световая волна случайна по своей природе
•Флуктуации источника света.
–Лампа накаливания дает излучения от множества нагретых атомов, находящихся в различных условия, и излучающих независимо на разных частотах, с разной фазой.
•Рассеяние в неоднородной среде.
–Например на турбулентной жидкости или шероховатой поверхности приводит к случайным изменениям в волновом фронте.
•Статистические методы должны использоваться для описания.
–Квантовая теория света также описывает излучение как вероятностный процесс.
Интенсивность
Наблюдаемые в экспериментах (измеряемые) параметры световой волны являются усреднениями случайной функции по времени измерения.
Случайная волновая функция u(r,t) удовлетворяет волновому уравнению и граничным условиям. Статистические средние также удовлетворяют этим законам.
I r,t 
U r,t 2 
Символ <> обозначает усреднение по множеству реализации. Величина U r,t 2 называется мгновенная интенсивность.
I r,t lim |
1 |
|
2T |
||
T |
Для стационарного света интенсивность не зависит от времени и выражается через усреднение по длительному промежутку времени
T
U r,t 2 dt
T
Когерентность
Корреляционная функция между двумя случайными амплитудами световой волны, разнесенных в пространстве и времени определяет степень когерентности света
|
|
1 |
T |
Функция взаимной |
|
G r1, r2 , U * r1,t U r2 ,t |
lim |
|
U * r1,t U r2 ,t dt |
когерентности |
|
2T |
|||||
|
T |
T |
|
Нормированная корреляционная функция называется комплексной степенью когерентности
g r1, r2 , G r1, r2 , / G r1, r2 ,0 G r1, r2 , / 
I r1 I r1
0 g r1, r2 , 1 g r1, r2 , 1;
Пример:
Степень когерентности лампы накаливания
Временная когерентность.
Рассмотрим флуктуации стационарного света (средняя интенсивность постоянна) в фиксированной точке пространства (r1=r2=r).
|
|
1 |
T |
|
|
G U * t U t |
lim |
U * t U t dt |
I G 0 |
||
|
|||||
|
T 2T |
T |
|
||
g( ) определяет насколько свет близок к монохроматической волне.
g G / G 0 G / I
0 g 1
c g 2 d
Время когерентности определяет промежуток времени на котором волна описывается синусоидой (промежуток времени между сбоями фазы)
Временная когерентность.
Расстояние которое проходит световая волна за время когерентности называется продольной длиной когерентности
lc c c
Если разность ходы лучей в интерферометре превосходит длину когерентности, интерференционная картина не наблюдается.