2. Современные представления о границах

В основе современных представлений о границах в металле лежит так называемая модель решеток совпадающих узлов (РСУ), введенная в рассмотрение в 1949 г. Кронбергом и Уилсоном.

В этой работе было впервые показано, что при определенных (особых или специальных) параметрах разориентации одного кристаллита относительно другого часть узлов кристаллической решетки одного из них может совпадать с положениями узлов кристаллической решетки другого. При этом принимается, что граница, проведенная между такими кристаллами по плоскости, содержащей совпадающие узлы, будет обладать упорядоченной структурой, период которой отличается от периода решетки составляющих границу кристаллитов (рис. 4.8). Такая специальная граница должна обладать особыми свойствами, резко отличающими ее от произвольных границ, не отвечающих специальной ориентации. Например, специальные границы отличаются пониженной энергией, рис. 4.7.

При развороте двух одинаковых решеток вокруг общей кристаллографической оси на определенный угол часть одной решетки совпадает с узлами другой решетки. Такие совпадающие узлы, например, вдоль прямой mn на рис. 4.8, образуют свою трехмерную «сверхрешетку» – общую для обоих зерен решетку совпадающих узлов (РСУ). Характерным дискретным углам поворота соответствует определенная плотность совпадающих узлов, т.е. их доля по отношению ко всем узлам решетки металла. Например, на рис. 4.8 при угле поворота 36,9° вокруг оси <001> РСУ образована каждым пятым атомом соседних зерен, т.е. плотность совпадающих узлов равна 1/5.

Для характеристики РСУ чаще используют обратную плотность совпадающих узлов – число узлов решетки металла, приходящихся на один совпадающий узел в общей сверхрешетке. Например, в случае, изображенном на рис.4.8, =5.

При любой разориентации решеток соседних зерен можно найти некоторое число совпадающих узлов. Но при низкой их плотности понятие об общей сверхрешетке практически теряет смысл для анализа строения границ зерен. Обычно рассматривают решетки совпадающих узлов при значениях в интервале от 3 до 25 (при =1 угол разориентации зерен равен нулю).

Рис. 4.7. Зависимость энергии границ Ws от угла разориентации зерен θ	Рис. 4.8. Специальная граница Гр совпадающих узлов (светлые кружки) между зернами с простейшей кубической решеткой, развернутыми на угол 36,9° вокруг оси <001>

Если граница зерен располагается вдоль плоскости с максимальной плотностью совпадающих узлов в РСУ (низкоиндексная плоскость) (см. рис. 4.8), то из-за большого числа атомов, принадлежащих одновременно двум решеткам соседних зерен, структура границы совпадающих узлов весьма совершенна и соответственно ее энергия минимальна. Такая граница является специальной. В модели РСУ плоскость специальной границы параллельна плоскостям РСУ с низкими индексами Миллера.

С увеличением угла разориентации соседних зерен энергия границы между ними проходит через минимумы, соответствующие специальным границам, см. рис. 4.7, при углах θ₁, θ₂.

Если граница зерен находится под небольшим углом к плотноупакованной плоскости РСУ, то она может иметь ступенчатое строение, рис.4.9, что обеспечивает минимум энергии. При этом граница стремится расположиться большей частью своей поверхности в плоскостях с максимальной плотностью совпадающих узлов, где наиболее совершенно сопряжение решеток двух зерен, минимальны энергия и ширина границы (участки АВ и СD на рис. 4.9). Эти плоские участки границ (фасетки) соединены ступенькой (ВС). Число ступенек на единице длины границы тем больше, чем сильнее ее макроскопическая разориентация отклоняется от плоскости с наибольшей плотностью совпадающих узлов.

На рис. 4.9 видно, что вдоль ступеньки ВС решетки соседних зерен плохо сопряжены и граница здесь, согласно схеме, шире. Таким образом, рассматриваемая фасетированная граница представляет собой чередование хорошего и плохого сопряжения решеток соседних зерен, причем плохое сопряжение сосредоточено на небольших участках (ступеньках).

Е

Рис. 4.9. Фасетированная ступенчатая граница АВСD между двумя зернами с ОЦК решеткой, развернутой на угол 50,5° вокруг оси <110>.

АВ, CD – фасетки, ВС - ступенька

сли атомы считать жесткими сферами, тонерелаксированная идеальная граница совпадающих узлов не может соответствовать минимуму энергии. На рис. 4.10 показаны физически невозможные перекрытия атомов – жестких сфер двух зерен справа от узлов совпадения А и В, и участки отсутствия контакта зерен между этими узлами (большой избыточный объем на границе по сравнению с совершенной решеткой внутри зерен).

Границу совпадающих узлов можно рассматривать как состоящую из одинаковых сегментов (АВ на рис. 4.10 или Р на рис. 4.11,а), являющихся «единицей повторяемости» двумерной периодической структуры.

Чтобы в пределах сегмента Р (рис. 4.11) уменьшить сумму энергий парных взаимодействий атомов соседних кристаллов, необходимо, как показывают расчеты, сместить кристаллы один относительно другого (без вращения), выведя границу из положения совпадающих узлов. При такой «жесткой релаксации» каждый атом остается в узле решетки своего кристаллита. Следует отметить, что хотя границы совпадающих узлов после указанного смещения зерен уже не существует, периодичность строения границы сохраняется и сохраняется сегмент повторяемости Р (рис. 4.11), равный соответствующему сегменту в идеальной границе совпадающих узлов (рис. 4.10).

С

Рис. 4.10. Нерелаксированная граница совпадающих узлов между двумя зернами, =17. Есть перекрытие атомов вблизи от А и В

умма энергий парных взаимодействий атомов в пределах каждого сегмента Р дополнительно уменьшается при индивидуальных смещениях атомов из исходных узлов так, чтобы улучшился контакт соседних зерен вдоль сегмента повторяемости (мягкая релаксация) (такая релаксация отдельных атомов на рис. 4.11 не показана). При этом по обе стороны от границы решетка должна деформироваться на расстояние, соизмеримое с длиной сегмента Р. Избыточная энергия (в расчете на единицу площади границы) тем меньше, чем меньше сегмент повторяемости.

а) б)

Рис. 4.11. Наклонная граница 37° <001> между зернами с кубической решеткой в положении совпадения (а) и после жесткой релаксации путём смещения зёрен (б). Сегмент Р – единица повторяемости границы

Таким образом, хотя реальная структура границ и не описывается моделью РСУ, особые ориентационные соотношения решеток соседних зерен определяют малую величину сегмента повторяемости в периодической структуре границ и обусловливают тем самым их особые свойства.

Развитие методов компьютерного моделирования позволило прийти к заключению, что все без исключения высокоугловые границы состоят из характерных структурных единиц – сравнительно плотноупакованных атомных группировок с определенным расположением атомов. Например, атомы внутри одной структурной единицы границы могут располагаться по вершинам полиэдров двух и более видов, состыкованных один с другим в определенной последовательности.

Рис. Схематическое изображение строения длиннопериодной границы

Специальные границы, состоящие из структурных единиц одного типа, называют предпочтительными. У них есть короткий сегмент повторяемости (несколько атомных диаметров), т.е. они являются «короткопериодными». Произвольные высокоугловые границы можно представить в виде повторяющегося набора в разной пропорции структурных единиц двух типов, т.е. они являются «длиннопериодными». С изменением угла разориентации зерен непрерывно изменяется набор структурных единиц, из которых состоит высокоугловая граница [23].

Здесь уместно заметить, что все рассмотренные модели являются не более, чем моделями и лишь приблизительно описывают все возможное разнообразие взаимного расположения атомов соседних зерен вблизи границы.

Существуют более «продвинутые» модели межзеренных границ. К ним относятся полная решетка наложений (ПРН), решетка зернограничных сдвигов (РЗС), нуль-решетка. Существует обобщенная модель решеток РСУ-ПРН для межзеренных и межфазных границ.