Основыпрочности-пластичности / Лекции7-10_глава3_дислокации

34

Лекция 6

ГЛАВА 3. ДИСЛОКАЦИИ

3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Понятие дислокации

Краевая дислокация

Представим себе кристалл в виде параллелепипеда, верхняя часть которого сдвинута относительно нижней на одно межатомное расстояние, причем зафиксировано положение, когда сдвиг охватил не всю поверхность скольжения от правой грани до левой, а лишь часть этой плоскости (см. рис.).

Рис. Схема образования краевой дислокации в примитивной кубической решётке. ABCD – плоскость скольжения (сдвига), AA’B’B – экстраплоскость, АВ – линия

дислокации.

АВСD - участок плоскости скольжения, в котором произошел сдвиг, АВ - граница этого участка. На поперечном разрезе параллелепипеда видно, что в результате сдвига под плоскостью сдвига содержится n вертикальных атомных плоскостей ( 8 ), а над плоскостью сдвига n+1 вертикальных атомных плоскостей (9). Лишнюю неполную атомную плоскость (заштрихована) называют экстраплоскостью. Экстраплоскость действует, как клин, изгибая решетку вблизи своего нижнего края. Искажение решетки является не точечным, а линейным, оно распространено вдоль всей линии АВ. Такие линейные несовершенства решетки называются дислокациями. Над дислокацией атомы в кристалле уплотнены (решётка сжата), а под ней – раздвинуты (решётка растянута). Вдали от края экстраплоскости расстояния между атомами как в идеальной решётке. Атомы на самой кромке экстраплоскости имеют меньше соседей, чем другие атомы. Область наибольших искажений вблизи линии дислокации называется

ядром дислокации.

Итак, дислокацией называется граница поверхности сдвига в кристал-

ле. Это определение справедливо для любых дислокаций. Дислокация является

35

линейным дефектом (т.е. одномерным). Краевая дислокация обозначается знач-

ками , соответственно, положительная или отрицательная.

Винтовая дислокация

Другим видом линейных несовершенств является винтовая дислокация. Представим кристалл в виде параллелепипеда и сделаем в нем надрез по

плоскости АВСД (см. рис. 31).

Рис.

Затем сдвинем правую часть кристалла по этой плоскости относительно левой части на один период решетки так, что верхняя атомная плоскость правой части совместится со второй горизонтальной атомной плоскостью левой части, вторая атомная плоскость правой части – с третьей плоскостью левой части и т.д. Очевидно, что правильная решетка сохранится во всем объеме кристалла, кроме локальной зоны вдоль линии ВС, где смещение атомов произошло на расстояние, меньшее периода решетки. Видно, что верхняя атомная плоскость, как и все параллельные ей атомные плоскости, оказалась изогнутой по винтовой линии. Отсюда локальное искажение решетки вдоль линии ВС названо винто-

вой дислокацией, а линия ВС – линией винтовой дислокации. В плоскостях,

перпендикулярных линии ВС, область несовершенства кристаллической решетки не превышает нескольких атомных диаметров, а вдоль линии ВС эта область имеет макроскопический размер. Дислокация может быть правой и ле-

вой (обозначаются ), в зависимости от того, в какую сторону идет закрутка винтовой линии, если смотреть сверху (по часовой стрелке – правая винтовая дислокация, против часовой стрелки - левая). Винтовая дислокация перемещается в направлении, перпендикулярном вектору сдвига атомов, а ли-

ния винтовой дислокации параллельна вектору сдвига атомов. После того,

как винтовая дислокация полностью пересечет кристалл, его правая часть будет полностью сдвинута относительно левой части на одно межатомное расстояние (период решетки).

Существуют также смешанные дислокации.

Плотность дислокаций, их образование, размножение, движение.

Дислокации образуются при кристаллизации, деформации, фазовых превращениях. Дислокации являются теми дефектами кристаллического строения, которые в основном отвечают за формирование свойств металлов во

36

время пластической деформации, а их перемещение обусловливает изменение формы, т.е. пластическую деформацию металла. Дислокации легко размножаются при пластической деформации металла, достигая больших плотностей, сильно искажают кристаллическую решетку. Они обладают высокой подвижностью, легко приобретают большую скорость, достигающую скорости звука в металле (до 5000 м/с). Плотность дислокаций определяется как общая протяженность дислокаций nL в единице объема V или число дислокаций n, пересекающих единицу площади S

ρ=nL/V=nL/L*S=n/S м-2

В хорошо отожжённом (рекристаллизованном) металле плотность дислокаций ρ может быть невысокой и достигать 104 см/см3, т. е. в 1 см3 общая протяженность дислокационных трубок может составить 100 м.

Во время пластической деформации дислокации интенсивно размножаются, их плотность возрастает в миллионы раз, а в сильнодеформируемом металле она может достигать 5 1011 см/см3, что равняется нескольким расстояниям от Земли до Луны (всего в 30 раз меньше расстояния до солнца).

Все дефекты кристаллической решетки являются источниками внут-

ренних напряжений. Вблизи дефекта напряжения могут быть очень велики, но достаточно далеко от него напряжения спадают до уровня, позволяющего применять линейную теорию упругости.

3.2. Контур и вектор Бюргерса

Рассечем кристалл, содержащий дислокацию, плоскостью BCDE, совпадающей с атомной плоскостью (рис. 3.1). В полученном сечении кристалла найдем окончание (край) лишней полуплоскости (экстраплоскости), вставленной в кристалл. Такое нарушение порядка чередования атомов в кристаллической решетке называют краевой дислокацией. Как видно по рисунку, область наибольших искажений решетки (ядро дислокации) сосредоточена вблизи окончания экстраплоскости. Если область наибольших искажений очертить окружностью и проследить, как эта область искажений распространяется вглубь кристалла, то мы получим «дислокационную трубку». Сечение дислокационной трубки на плоскости BCDE будет выглядеть как окружность c радиусом порядка параметра кристаллической решетки а. Внутри этой окружности атомы имеют неправильное число ближайших соседей, а вне ее – правильное число, хотя расстояния между атомами и углы между ними несколько искажены из-за напряжений, вызываемых дислокацией.

37

38

точку А" (3', 3') на рис. 3.2,а, т. е. одной точке А можно сопоставить две точки А' и А". Если совершить еще один обход, то мы попадем уже в точку А’" и так далее.

Следовательно, нельзя установить однозначного соответствия между атомами идеальной и дефектной решеток, так как результат сопоставления будет зависеть от числа обходов по контуру.

Контур, описанный на рис. 3.2, носит название контура Бюргерса, а век-

тор невязки контура Бюргерса , проведенный из конечной точки контура в начальную и измеренный в параметрах решетки, называется вектором Бюргерса и обозначается b. На рис. 3.2,а вектор Бюргерса проведен из точки А" в точку А', его величину и направление можно получить из сопоставления с рис. 3.2,б: величина b равна отрезку A1A, т. е. параметру решетки а, и он направлен

вдоль оси х от A1 к А, b xx a .

Легко убедиться, что определенный таким образом вектор Бюргерса не зависит от параметров контура Бюргерса (то есть от числа скачков), если только он охватывает ось дислокации. На рис. 3.3 изображено два таких контура с одинаковым направлением обхода по часовой стрелке.

Рис. 3.2. Контур Бюргерса краевой дислокации (а) и соответствующий ему контур в идеальной решетке (б). Заштрихована область внутри дислокационной трубки и соответствующая ей область в идеальной решетке

Некоторые важные положения о контуре Бюргерса и линии дислокации:

1. Изменение направления обхода контура Бюргерса приводит к изменению направления вектора Бюргерса, определяющего знак дислокации. В связи с этим договорились обход контура всегда совершать по часовой стрелке.

39

2. Суммарная невязка контура равна сумме векторов Бюргерса дислокаций, пересекающих ограниченную этим контуром поверхность.

3.Вдоль линии дислокации вектор Бюргерса не изменяется, поэтому можно сказать (следствие), что линия дислокации не может прерваться

внутри идеального кристалла. Следовательно, дислокационные линии могут или выходить на поверхность кристалла, на границы, переходить в другие дислокации или образовывать замкнутые петли.

4.Каждая дислокация характеризуется двумя векторами – единичным вектором линии дислокации l, направленным в каждой точке по касательной к

ееоси, не постоянным по направлению, и сохраняющимся по величине и на-

правлению вектором Бюргерса b. Таким образом, плотность дислокации ρ должна быть

величиной тензорной ρik (значок i характеризует направление осей дислокации, k — направление векторов Бюргерса).

5.Для определения направления единичного вектора l используют правило буравчика, где за направление вращения принято направление обхода по контуру Бюргерса, а за направление линии дислокации − поступательное движение буравчика.

6.По взаимной ориентации векторов l и b дислокации делятся на краевые (l b), винтовые (l||b) и смешанные ( lb, 0<φ<90° или 90°<φ<180°).

На предыдущих рисунках была изображена краевая дислокация. На рис. 3.3 показана атомная структура вблизи ядра винтовой дислокации. Видно, что кристалл, содержащий одну винтовую дислокацию, содержит всего одну плоскость, навитую, как спираль (или, лучше сказать, как гладкая винтовая лестница), на ось винтовой дислокации.

Рис. 3.3. Атомная структура вблизи линии винтовой дислокации ВС

Поскольку вопрос о характере искажений, вносимых в кристалл дислокациями, возникает достаточно часто, представим их в виде схемы, рис. 3.4.

40

После радиального разреза однородного полого цилиндра (Г) путем трансляции и разворота берегов разреза с последующей их склейкой можно получить шесть типов искажений кристалла. Эту схему предложил Вольтерра.

Рассмотрим теперь смешанную дислокацию, изогнутую, как показано на рис. 3.5,а. Пусть вектор Бюргерса дислокации направлен вдоль оси у и он неизменен вдоль линии дислокации. Тогда она состоит из двух краевых отрезков, лежащих вдоль оси х, и двух винтовых отрезков, лежащих вдоль оси у. Проводим четыре контура Бюргерса по правилу буравчика (см. рис. 3.5). Вектор Бюргерса всех четырех отрезков, естественно, одинаков и направлен вдоль оси у, а контypы Бюргерса двух винтовых отрезков имеют разные (относительно координат) направления обхода и разные направления единичных векторов l (вектор линии дислокации поворачивается вслед за поворотами линии).

Представим теперь, что наше поле зрения ограничено, и мы видим только небольшие части винтовых отрезков (рис.3,5,б). Естественно предположить, что направления обхода контура Бюргерса мы примем по часовой стрелке для каждого из отрезков. В этом случае направления ортов l будут параллельны и одинаково направлены. Однако по сравнению с рис. 3.5,а для верхнего винтового отрезка мы изменили направление обхода контура Бюргерса на противоположный. Поэтому и направление вектора Бюргерса для верхнего отрезка изменится на противоположный по сравнению с рис. 3.5,а. Таким образом, для одного и того же отрезка дислокации при смене направления орта l автоматически изменяется направление вектора Бюргерса. Отсюда следует важный вывод, что дислокации противоположного знака имеют или противоположные векторы Бюргерса, или противоположные направления. Дислокации же с противоположными и векторами Бюргерса, и направлениями имеют один знак,

41

так как, поменяв направление какой-либо из них, мы меняем одновременно и вектор Бюргерса.

3.3. Пластическая деформация как движение дислокаций

Возьмем кубический образец (рис. 3.6,а) и сдвинем его верхнюю половину по плоскости АА на расстояние, равное параметру кристаллической решетки а (рис. 3.6,б). При этом длина образца увеличивается L' = L + L; L ≈ a. Из состояния, показанного на рис. 3.6,а, в состояние рис.3.6,б можно перейти двумя способами:

-сдвинув одновременно всю верхнюю часть кристалла относительно нижней как жёсткое тело (для этого надо приложить скалывающее напряжение, равное теоретической прочности, см. главу 1);

-образовав на плоскости АА краевую дислокацию с вектором Бюргерса b=а и продвинув ее с левого края кристалла на правый (рис. 3.6, в и г).

И в том и в другом случае удлинение кристалла одинаково: L1≈ L+a. Постепенное перемещение дислокации с вектором Бюргерса b по какой-либо плоскости эквивалентно одновременному сдвигу одной части кристалла относительно другой на b вдоль плос-

кости скольжения дислокации АА.

Пластическая деформация при таком перемещении одной дислокации

а при перемещении n дислокаций

42

Аналогично при перемещении п дислокаций на расстояние l каждой полу-

чим из (3.1) относительную деформацию кристалла

где ρп=n/L2 – плотность подвижных дислокаций – полное число дислокационных трубок, пересекающих единицу площади (1 м2 или 1 см2) поверхности кристалла.

Формула (3.4) играет большую роль в теории дислокаций, связывая плотность подвижных дислокации ρп, их вектор Бюргерса b, длину свободного пробега l и производимую ими пластическую деформацию εп.

Продифференцировав (3.4) по времени, получаем выражение для скорости пластической деформации п :

где v = dl/dt – скорость дислокаций, зависящая от напряжения; п – изменение плотности подвижных дислокации во времени. Если изменения пластической деформации невелики, то обычно п мало и вторым членом можно пренебречь, т. е.

Это выражение называют часто соотношением Мотта-Хаазена. Оценим, исходя из (3.6), какую скорость деформации п можно достичь за счет дислокационного механизма деформации. При больших напряжениях подвижными могут стать почти все дислокации, тогда ρп ≈ ρ. Плотность дислокаций в деформированном металле может достигать 1014÷1016 1/м2, а их скорость не превышает скорости звука (3÷5)×103 м/с. Подставив ρ = 1015 м–2, b = 3×10–10м, v=103 м/с, получим п ≈ 3×108 с–1, что соответствует удлинению тела вдвое за

3×10–9 с. Скорости деформации реальных технологических процессов ред-

ко превышают 104 с–1. Таким образом, можно заключить, что обычной плотности дислокаций вполне достаточно, чтобы обеспечить самые быстрые из существующих промышленных видов пластической деформации.

Рассмотрим движение краевой дислокации.

43