1.3.Теоретическая прочность кристалла на сдвиг.

При деформации кристалла сдвигом (рис.1.4,в) напряжения сдвига

_. (1.7)

где G – модуль сдвига,  - величина сдвига.

Рис. 1.4 в-д. Схема жёсткого сдвига в идеальном кристалле (в); сдвиг атома 1 на а/2 (г); зависимость напряжения сдвига от величины сдвига.

Напряжения  являются периодической функцией, в качестве которой можно принять простейшую синусоиду (рис. 1.4 д)

(1.8)

В промежуточном положении атом 1 одновременно взаимодействует с двумя атомами 2, 3 и =0 (рис. 1.4 г, д).

При малых сдвиговых деформациях (x<<a)

.

Тогда при равенстве (1.7) и (1.8) получаем . Более точные вычисления дают, где коэффициент Пуассона (0,31 для стали). В итоге (подставляем К в (1.8))

, (1.9)

При x=a/4 (sin=1):

, (1.10)

где _max=^*  теоретическая прочность идеального кристалла на сдвиг.

Для железа, никеля, кобальта, для которых G=80 ГПа, =0,3, теоретическая прочность составляет^* 18 ГПа, для меди ^*10,5 ГПа. Как видно, теоретическая прочность кристалла и на разрыв, и на сдвиг значительно превышает наблюдаемые на практике прочностные свойства реальных металлов. Например, предел прочности железа или никеля _в приблизительно равен 300350 МПа, что в 5060 раз меньше теоретической прочности на сдвиг. Причина этого в том, что сдвиг или отрыв происходят не одновременно по всей поверхности, а последовательно.

В 30-е годы Поляни, Тейлор и Орован независимо друг от друга высказали предположение, что причиной этого различия является присутствие в металле дефектов кристаллического строения, среди которых выделяют точечные, линейные, плоские и объемные. Впоследствии экспериментально было показано, что именно линейные дефекты  дислокации  отвечают за напряжения начала пластической деформации, а взаимодействие дефектов всех типов приводит к формированию структуры деформированного металла, которая усложняется по мере возрастания степени деформации. Роль каждого типа дефектов в процессах пластической деформации и формировании свойств металла нам предстоит выяснить.

Итак, в заключение главы можно отметить, что теоретическая прочность идеального кристалла определяется энергией связи атомов в кристаллической решетке – энергией электростатического взаимодействия ионов и электронов. Мерой этого взаимодействия является модуль упругости металла Е, который представляет собой напряжения, «стягивающие» ион и электрон в объеме этого взаимодействия. Помимо этой интерпретации, модуль упругости является коэффициентом, определяющим линейную корреляцию между напряжением и деформацией в законе Гука

при упругой деформации растяжением. Теоретическая прочность идеального кристалла (без дефектов) значительно превосходит наблюдаемые на практике свойства реального металла.

Лекция 2 Глава 2. Точечные дефекты Классификация дефектов кристаллического строения

Все дефекты реальных кристаллических тел классифицируют по размерному признаку. Если размер дефекта в каком – либо направлении примерно равен размеру атома, то его считают нулевым. Группы дефектов следующие:

1. Нульмерные (точечные) – все размеры соизмеримы с размерами атома (вакансии, внедрённые собственные и примесные атомы, атомы примесей замещения или легирующих элементов);

2. Одномерные (линейные) – один размер много больше размеров атома (дислокации, дисклинации, цепочки вакансий или примесных атомов);

3. Двумерные (поверхностные) – два размера много больше размеров атома (поверхность металла и внутренних полостей, границы зёрен и субзёрен, межфазные границы). Первые три типа дефектов называют микродефектами.

4. Трёхмерные (объёмные) - все три размера много больше размеров атома (частицы включений, поры и т.д.). Эти дефекты не относят к дефектам кристаллического строения, а относят к макродефектам.

К точечным дефектам относят такие дефекты кристаллической решетки, линейные размеры которых вдоль трех выбранных кристаллографических направлений соизмеримы с параметром решетки. Основные точечные дефекты схематически представлены на рис. 2.1.