1.2.Теоретическая прочность кристалла на разрыв.

Для определения напряжения, стягивающего элементы системы (ионы и электроны), используем соотношение Гельмгольца, которое определяет взаимосвязь между изменением энергии системы при взаимодействии и напряжений в ней:

  , (1.4)

где W  изменение энергии при рассматриваемом взаимодействии; σ − изменение напряжений; v  объем системы.

(Напомним, что работа при растяжении цилиндра:

A=P*S, напряжение =P/F, откуда A=*S*F=*V, =A/V, где P –сила растяжения, S – путь растяжения, F –площадь поперечного сечения (в первом приближении считаем F=const), V – смещение объёма при растяжении)

При >0 рассматриваемый процесс термодинамически выгоден, поскольку сопровождается уменьшением энергии при положительном значении v; при <0  невыгоден. Таким образом, при σ>0 процесс является самопроизвольным, а при σ <0 − неравновесным, для протекания которого необходимо внешнее воздействие на систему. В последнем случае напряжения  представляют собой энергетический барьер для протекания процесса. Таким образом для разрыва связей между атомами (удаления их друг от друга на бесконечное расстояние) необходимо приложить напряжение,

, (1.5)

где W = w₀n  сумма энергий межатомной связи w₀ в объеме v; n  количество атомных связей в объеме v, n = v/v₀; v₀  атомный объем или объем, приходящийся на одну межатомную связь, v₀= /(DN_А),  и D  молярная масса и плотность материала, N_А  число Авогадро – число частиц в одном моле (т.к. масса, приходящаяся на одну связь:

m₀= v₀D=/N_А,

то отсюда получаем последнее выражение для v₀).

Согласно (1.5) σ<0, поскольку w₀<0, поэтому существование системы в виде разделенных ионов и электронов энергетически невыгодно и при разделении атомов мы добавляем энергию системе.

Оценим величину , например, для меди. При w₀ = 7,8 эВ = 7,81,610^19 Дж  12,5 Дж (в качестве w₀ принят потенциал ионизации), D=8,910³ кг/м³, =63,510^3 кг/моль, N_А= 6,0210²³ ат/моль получаем

 = 10,510¹⁰ Па = 105 ГПа.

Мы получили величину напряжений связи атомов в кристаллической решетке, численно равную модулю упругости (по экспериментальным данным для меди Е = 102130 ГПа).

Для расчета напряжений связи двух- и более валентных металлов в качестве w₀ в расчете необходимо принимать двойной и т.д. потенциал ионизации металла.

Итак, чтобы разорвать идеальный кристалл, необходимо приложить растягивающие напряжения ^*, численно равные модулю упругости Е. Эти напряжения в сотни раз превышают предел текучести и предел прочности металлов. Отметим, что при действии на металл растягивающих напряжений σ^*, согласно рис. 1.4,б должны быть одновременно разорваны все межатомные связи вдоль одной из плоскостей, перпендикулярных действию σ^*.

Условие Гельмгольца (1.4) и положение о том, что атомы в кристалле связаны напряжениями, численно равными модулю упругости , позволяют получить очень интересное соотношение. ПримемW, как сумму всех энергий межатомного взаимодействия в объеме v, см. (1.5). Используя взаимосвязь модуля упругости и скорости звука, известную из теории упругости и акустики в виде ( скорость звука в металле, D  плотность), получим

W_ = −Ev = −Dv = −m, (1.6)

где W_ − энергия межатомных связей; m=Dv  масса системы.

Это соотношение по внешнему виду и, очевидно, по сути аналогично известному соотношению А. Эйнштейна, связывающему энергию и скорость света в вакууме. Знак в (1.6) показывает, что общая энергия взаимодействия меньше нуля, и такое состояние системы энергетически выгодно.