Глава 1. Теоретическая прочность идеальных кристаллов

1.1.Межатомные связи

Большинство деформируемых металлов имеют кристаллическое строение, т. е. их атомы вдоль выбранных кристаллографических направлений чередуются определенным образом. Возьмем три системы параллельных линий 1, 2, 3 (рис. 1.1), которые образуют трехмерную сетку с постоянными размерами ячеек. Если в каждом тройном узле  месте пересечения трех линий систем 1, 2, 3  поместить атом, то получится идеальная кристаллическая решетка (см. рис.1.1). Расстояния между атомами вдоль линий 1, 2, 3 обозначим а₁, а₂, а₃ соответственно. В простейших решетках атомы одинаковы и кристаллические ячейки (параллелепипеды со сторонами а₁, а₂, а₃) тождественны.

Рис. 1.1. Трехмерная сетка, образованная системами параллельных линий аналог кристаллической решетки	Рис. 1.2. Элементарные ячейки простой кубической (а), объемноцентрированной (б) и гранецентрированной (в) кубических, гексагональной (г) кристалллических решеток

Будем рассматривать простую кубическую, гранецентрированную кубическую (ГЦК), объемноцентрированную кубическую (ОЦК) и гексагональную плотноупакованную (ГПУ) кристаллические решетки (рис. 1.2). Эти типы решеток самые распространенные среди металлов: ГЦК  алюминий, медь, серебро, золото, никель, платина и др.; ОЦК  железо (при температурах ниже 911С), хром, вольфрам, молибден и др.; ГПУ  бериллий, титан, кобальт, цирконий, цинк, олово, рений и др. Некоторые металлы при изменении температуры изменяют тип кристаллической решетки. Подобное превращение называется полиморфным и имеет определенную температуру Т_п.п. Полиморфное превращение сопровождается изменением энергии металла: либо поглощением, либо выделением теплоты в окружающую среду. Примерами подобных металлов являются железо, титан, кобальт и др.

Как известно, металлами называют кристаллические тела, у которых на каждый атом приходится один или несколько подвижных (свободных) электронов. Эти электроны объединяются в энергетическую зону (зону проводимости), средняя энергия электронов в которой меньше, чем энергия тех же электронов в изолированных друг от друга атомах.

Считается, что взаимодействие атомов (ионов) в кристаллической решетке парное, т.е. энергия взаимодействия всех атомов в кристалле есть сумма энергий взаимодействия всех пар атомов:

(1.1)

где W(r)  сумма взаимодействия всех пар; r_i и r_j  координаты i-го и j-го атомов; W(r_ir_j)  энергия их взаимодействия; N  число пар.

Две заряженные частицы противоположного знака (ион и электрон) в пространстве притягиваются, причем энергия их взаимодействия достигает минимума при r=r₀ (рис. 1.3). Равновесное положение r₀, около которого происходят тепловые колебания, находится из условия

(1.2)

где F(r)  сила.

Энергия взаимодействия в этом положении

w₀= W(r₀)

называется энергией связи. Эта величина характеризует работу А (>0), которую необходимо затратить, чтобы оторвать атомы друг от друга и удалить на такое расстояние, на котором их взаимодействие не ощущается,

А+w₀=0.

Очевидно, что для стабильности кристалла необходимо выполнение условия w₀< 0, и тогда кристаллическое состояние атомов становится энергетически выгодным. На рис. 1.3 представлены графики зависимости энергий и силы межатомного взаимодействия от расстояния (а) и схема зависимости межатомного взаимодействия от углов  и .

Рис. 1.3. Зависимость энергии связи (а)

и силы взаимодействия (б) между двумя атомами от расстояния между ними и от углов взаимодействияи(в):1энергия притяжения;2энергия отталкивания; 3результирующая кривая;r₀равновесное расстояние

Энергия притяжения (кривая 1 на рис. 1.3,а) в системе ион-электрон, которая является первопричиной металлической связи, ощущается при всех значениях r. Энергию отталкивания (кривая 2 на рис. 1.3,а) связывают обычно с деформацией электронных оболочек ионов. Она ощущается лишь на малых радиусах взаимодействия, r<r_ат (r_ат  диаметр атома).

Атомные связи различаются в основном по характеру сил притяжения. Выделяют ионную, металлическую, ковалентную и молекулярную (ван-дер-ваальсову) связи.

Эти взаимодействия характеризуются:

- радиусом действия r (rr₀  дальнодействующие (металлы), rr₀  короткодействующие);

- направленностью связей - зависимостью от углов: если W=W(r), то взаимодействия называют центральными (металлы), поскольку они не зависят от углов взаимодействия; если W=W(r, , )  то взаимодействия называют нецентральными, поскольку их энергия зависит не только от радиуса r, но и от углов  и  (см. рис. 1.3,б);

- величиной энергии связи: при w₀1 эВ  сильная связь; w₀1 эВ  слабая связь; w₀1 эВ  связь промежуточной силы (металлы).

Рассмотрим простейшую модель металлической связи (плоскую решётку) (рис. 1.4), где ионы обозначены кружками с «плюсами», а электроны  с «минусами». Энергия этой системы состоит из электростатического взаимодействия  отталкивания одноименных частиц  ионов и электронов и притяжения разноименных  ионов и электронов между собой. Поскольку среднее расстояние между электронами и иoнами меньше, чем между одноименными частицами, то притяжение сильнее, чем отталкивание:

, (1.3)

где z − заряд частицы; _  электрическая постоянная; 1/4₀ = 910⁹ нм²/Кл, a  среднее межатомное расстояние, м.

Рис. 1.4. Схема идеального кристалла с кубической решеткой (а), разрушение идеального кристалла отрывом (б) и сдвигом (в)

Металлическая связь определяет выгодность нахождения элементов системы в узлах атомно-кристаллической решетки (ионов) и в зоне проводимости (электронов).