7.2. Стереографическая проекция

Стереографические проекции широко используют в кристаллографии и для анализа кристаллографических текстур. Кроме стереографической, используется гномостереографическая проекция. На первой отображают проекции кристаллографических направлений и плоскостей, а на второй - перпендикулярные им плоскости и направления, соответственно. Для изображения текстуры используется гномостереографическая проекция плоскостей.

Поместим кристалл в центр сферы большого диаметра и от кристаллографических плоскостей кристалла, например, {100}, {110}, {111} и других, проведем нормали. Эти нормали называются кристаллографическими направлениями (для кубических кристаллов они имеют те же символы, что и перпендикулярные им плоскости); они пересекутся со сферой в различных точках, которые называют полюсами. Совокупность полюсов на поверхности сферы называют сферической проекцией, рис. 7.2. Как и кристалл, помещенный в сферу, сферическая проекция обладает симметричным расположением полюсов.

Как показывает практика, использование сферической проекции не всегда удобно, поэтому решили для упрощения пользоваться так называемой стереографической проекцией. Для ее построения от каждого полюса, например, х на рис. 7.2,а, проводят прямую линию, соединяющую х с одним общим полюсом (точкой зрения Р). На рис. 7.2,а общий полюс обозначен Р. Точка пересечения х этой прямой Рх с экваториальной плоскостью ВВМ (плоскость проекции) показывает положение полюса х на стереографической проекции. На рис. 7.2,б показано расположение полюсов на сферической проекции, а на рис. 7.2,в  на стереографической проекции. Как видно, стереографическая проекция также обладает симметрией, поэтому часто пользуются только сектором в 1/8 часть стереографической поверхности. Используется также стандартный стереографический треугольник (001)-(011)-(111) (заштрихован на рис.7.2в).

а)	б)
	Рис. 7.2. Построение стереографической проекции кубического кристалла: апроекция полюсаХна круге проекций;бсфера проекций (сферическая проекция основных направлений в кристалле);встереографическая проекция

Для выполнения измерений углов между полюсами на стереографической проекции используютсетку Вульфа, которая получена путем проекции меридианных и широтных кругов из точки зрения, лежащей на экваториальной плоскости сферической проекции.

Рис. 7.2а. Сетка Вульфа

Её применяют для измерения углов между полюсами, для поворотов полюсов вокруг заданного направления. Для замера углов полюса выводят на один меридиан поворотом вокруг центра проекции. Для поворота вокруг заданного направления его выводят на внешний круг поворотом вокруг вертикального диаметра, а затем поворотом вокруг центра проекции – на вертикальный диаметр. Соответственно, одновременно поворачиваются и все остальные полюса. При повороте вокруг вертикального диаметра полюса движутся по параллелям на одинаковые углы. Далее выполняется поворот вокруг вертикального диаметра, а затем - обратный поворот на своё место оси поворота, а вслед за ней и поворот повёрнутых полюсов. Реже используется сетка Болдырева – проекция координатной сетки из точки зрения, лежащей на полюсе (вид на глобус со стороны полюса).