Лекция 7.

3.4. Потенциальный барьер для скольжения дислокаций [сила Пайерлса]

Зависимость энергии взаимодействия атомов W от смещения дислокации х при ее перемещении в плоскости скольжения (рис. 3.10) должна иметь вид периодической функции с периодом b (рис. 3.10). Производная dW(x)/dx в точке х=0 должна обра­щаться в нуль. Дейст­вительно, производная dW(x)/dx есть сила, дей­ствующая на дислокацию F(x), и требование F(0) = 0 есть условие равновесия в исход­ном состоянии. Второе положение равновесия имеет место в точках F(b/2+ib) (i – целое число). Взяв d²W(x)/dx², легко увидеть, что первое положение равновесия устойчивое, а второе неустойчивое. Зависимость F(x) приведена на рис. 3.11. Видно, что сила достигает максимума вблизи точки x≈b/4 и по порядку величины (см. рис. 3.10 и 3.11) равна

.

Более точные расчеты были проведены Френкелем и Конторовой, Пайерлсом и Набарро и др. Наиболее известна модель Пайерлса. Тело разбивается на два полупространства плоскостью скольжения (плоскость АА на рис. 3.7); считается, что к каждому из полупространств применима линейная теория упругости и что атомы, лежащие в плоскости скольжения, взаимодействуют с ато­мами противолежащего полупространства по пе­риодическому закону, по­добно изображенному на рис. 3.11. В качестве про­стейшего приближения был принят синусоидальный закон вида

, (3.10)

отличающийся от (1.9) только введением двух постоянных ре­шетки а и b вместо одной а.

Рис. 3.10. Возможный вид зависимости потенциальной энергии взаимодействия атомов от смещения дислокации х из начального положения равновесия	Рис. 3.11. Зависимость силы сопротивления решетки, действующей на дислокацию, от ее смещения из начального положения равновесия

В этих приближениях величина W_П = W – W₀ оказалась равной:

. (3.11)

Критическое скалывающее напряжение, необходимое для движения дислокации через рельеф W(x), равно (σ_к ~ F_max /b)

. (3.12)

где, как и ранее, k = l для винтовой и k = 1 – v для краевой дислокации. Напряжение τ_П часто называют напряжением Пайерлса.

Замечания к формулам (3.11) и (3.12):

1. Поскольку при выводе формул делались очень грубые предположения, они могут быть справедливы только качест­венно, количественные оценки могут совпадать с эксперимен­том только по порядку величины.

2. Напряжение τ_П гораздо меньше теоретического напря­жения для сдвига в идеальной решетке τ⁰ ≈ G/2π [см. формулу (1.9)]. Так, для простой кубической решетки a=b, ξ = l/3 и k =2/3 (краевая дислокация), τ_п = 2,5ּ10 ^–4 G<<τ⁰.

3. В (3.10) не учтены типы межатомных связей и типы кристаллических решеток. Величины W_П и τ_П для некоторых материалов с различными типами связей в решетке для плоскостей с максимальными значениями а/b даны в табл. 3.1.

4. Наиболее важный качественный вывод из формулы (3.11): τ_П тем меньше, чем меньше вектор Бюргерса дислокации b и чем больше расстояние а между плоскостями скольжения. Даже при небольшом изменении a/b напряжение τ_П меняется очень сильно. Например, для случая п.2 при a/b=1 τ_П ≈ 2,5ּ10^–4 G и при а/b=1,5 τ_П≈6*10 ^–3 G, т. е. τ_П увеличивается примерно в 20÷25 раз. Поэтому большой подвижностью обладают только дислокации с маленькими векторами Бюргерса (скольжение в направлении с наибольшей ретикулярной плотностью), лежащие в плоскостях, расстояние а между которыми велико (плоскости с наибольшей ретикулярной плотностью). Легко сообразить, что двум этим требованиям, например, в ГЦК решетке удовлетворяют плотноупакованные плоскости типа {111}. Будем их называть плоскостями легкого скольжения. Направлением скольжения будет <110>.

Т а б л и ц а 3.1