3.3. Пластическая деформация как движение дислокаций

Возьмем кубический образец (рис. 3.6,а) и сдвинем его верхнюю половину по плоскости АА на расстояние, равное параметру кристаллической решет­ки а (рис. 3.6,б). При этом длина образца увеличивается L' = L + ΔL; ΔL ≈ a. Из состояния, показанного на рис. 3.6,а, в состояние рис.3.6,б можно перейти двумя способами:

-

Рис. 3.6. Пластическая деформация как движение дислокаций: а – исходный образец; б – сдвинутый по плоскости АА на постоянную решетки; в – образование краевой дислокации с вектором Бюргерса b=a на плоскости АА; г – движение дислокации по плоскости АА

сдвинув одновременно всю верхнюю часть кристалла относительно нижней как жёсткое тело (для этого надо приложить скалывающее напряжение, равное теоретической прочности, см. главу 1);

- образовав на плоскости АА краевую дислокацию с век­тором Бюргерса b=а и продвинув ее с левого края кристалла на правый (рис. 3.6, в и г).

И в том и в другом случае удлинение кристалла одина­ково: L₁≈ L+a. Постепенное перемещение дислока­ции с вектором Бюргерса b по какой-либо плоскости эквивалентно одновременному сдвигу одной части кристалла относительно другой на b вдоль плоскости скольжения дислока­ции АА.

Пластическая деформация при таком перемещении одной дислокации

, (3.1)

а при перемещении n дислокаций

. (3.2)

При движении по плоскости АА дислокация может пройти путь l<L и затормозиться на каком-либо препятствии. Вели­чина l в таком случае называется длиной свободного пробега дислокации, а сдвиг – незавершенным. При этом удлинение образца ΔL составляет (см. рис. 3.6, в, г):

. (3.3)

Аналогично при перемещении п дислокаций на расстояние l каждой получим из (3.1) относительную деформацию кристалла

, (3.4)

где ρ_п=n/L² – плотность подвижных дислокаций – полное число дислокационных трубок, пересекающих единицу площади (1 м² или 1 см²) поверхности кри­сталла.

Формула (3.4) играет большую роль в теории дислока­ций, связывая плотность подвижных дислокации ρ_п, их век­тор Бюргерса b, длину свободного пробега l и производимую ими пластическую деформацию ε_п.

Продифференцировав (3.4) по времени, получаем выражение для скорости пластической деформации :

, (3.5)

где v = dl/dt – скорость дислокаций, зависящая от напряже­ния; – изменение плотностиподвижных дислокации во времени. Если изменения пластиче­ской деформации невелики, то обычно мало и вторым чле­ном можно пренебречь, т. е.

. (3.6)

Это выражение называют часто соотношением Мотта-Хаазена. Оценим, исходя из (3.6), какую скорость деформации можно достичь за счет дислокационного механизма деформации. При больших напряжениях подвижными могут стать почти все дислокации, тогда ρ_п ≈ ρ. Плотность дислокаций в деформированном металле может достигать 10¹⁴÷10¹⁶ 1/м², а их скорость не превышает скорости звука (3÷5)×10³ м/с. Подставив ρ = 10¹⁵ м^–2, b = 3×10^–10м, v=10³ м/с, получим ≈ 3×10⁸ с^–1, что соответствует удлинению тела вдвое за 3×10^–9 с. Скорости деформации реальных технологических процессов редко превышают 10⁴ с^–1. Таким образом, можно заключить, что обычной плотности дислокаций вполне достаточно, чтобы обеспечить самые быстрые из существующих промышленных видов пластической деформации.

Рассмотрим движение краевой дислокации.

На рис. 3.7,а изображено сечение простого кубического кристалла, содержащего краевую дислокацию с линией вдоль конца полуплоскости 3. Для простоты будем считать, что силы притяжения между атомами очень быстро уменьшаются с увеличением расстояния между ними. Поэтому связи между атомами 4-7 и 6-8 сильно ослаблены (рис. 3.7,а), а между атомами 5-7 и 5-8 пренебрежимо малы (разорваны). Приложим к решетке касательное напряжение τ (рис. 3.7,б), которое приведет к перекосу решетки. Вследствие этого расстояние между атомами 6-8 увели­чится, а 5-8 – уменьшится. При увеличении τ сверх некоторого критического, связь 6-8 порвется (условно по линии АА), и атом 8 соединится с атомом 5. В результате полуплоскость 3 соединится с нижней полуплоскостью 4' и образует целую плоскость 34', а полуплоскость 4 станет «лишней». Конец этой полуплоскости (атом 6 в сечении) и будет теперь линией дис­локации (рис.3.7,в). Следовательно, можно считать, что дислокация переместилась на одно межатомное расстояние. Такое движение дислокации называется консервативным или скольжением.

а)	б)	в)
1 2 3 4 5	1 2 3 4 5	1 2 3 4 5
1′ 2′ 4′ 5′	1′ 2′ 4′ 5′	1′ 2′ 3 5′
Рис. 3.7. Перемещение краевой дислокации в плоскости скольжения АА в кристалле с примитивной кристаллической решёткой

Существенные черты такого движения:

1. Дислокация перемещается в плоскости, включающей векторы b и l. Плоскость, проведенная через линию дислокации и вектор Бюргерса, называется поэтому плоскостью скольжения. Этим термином мы уже пользовались несколько раз, не расшифровывая его смысл.

2. Общее число разорванных связей (для простого кубического кристалла в нашем приближении две связи 5-7 и 5-8, рис. 3.7,а) после смещения дислокации на целое число шагов сохраняется. В рассмотренном выше примере после одного скачка остались две разорванные связи 6-8 и 6-9 (рис. 3.7, в). Именно сохранение общего числа разорванных (или сильно напряженных, если силы спадают не очень быстро) связей и делает такое движение дислокации обратимым.

3. Краевые дислокации имеют одну плоскость скольжения (ПС): через две пересекающиеся прямые (ось дислока­ции и вектор Бюргерса) можно провести одну и только одну плоскость. Винтовая дислокация имеет столько плоскостей скольжения, сколько через нее можно провести низкоиндексных кристаллографических плоскостей, т. е. число плоскостей скольжения зави­сит от ее ориентации и от типа кристаллической решетки. Реально винтовая дислокация может перемещаться по (2÷4) плоскостям скольжения. Кроме плоскости скольжения, существует ещё направление скольжения (НС). Вместе они образуют систему скольжения (СС)

Движение дислокации в плоскости скольжения напоми­нает эстафетное движение, в котором каждый из бегунов про­бегает малую часть всей дистанции, а весь путь проходит только эстафетная палочка.

4. Всякое движение краевой дислокации под углом к плоскости скольжения называется неконсервативным или переполза­нием. Этот механизм перемещения дислокации, сопровождающийся испусканием вакансий, рассмотрен в разделе 2.6. Процесс переползания связан с диффузией больших групп вакансий или внедренных атомов, поэтому переползание  медленный процесс, сильно зависящий от температуры (диффузионный). При переползании меняется длина экстраплоскости.

5. Из-за низкой скорости переползания ее непосредственный вклад в скорость деформации мал: , гдеv_пер – средняя скорость переползания дислокации. Эта формула аналогична (3.6). Исключением является движение винтовой дислокации со ступеньками из краевых дислокаций (рис. 3.8). Рассмотрим его.