3. Взаимодействие скопления с препятствием и длина скопления

Рассмотрим заторможенное у препятствия скопление из N краевых дислокаций, рис. 3.17,г, в котором дислокации занимают равновесные положения под действием напряжений  и реакции со стороны препятствия. Последняя из дислокаций уравновешена силой

F=b

и противодействием всех остальных дислокаций скопления. Согласно III закону Ньютона, последняя дислокация действует на все предыдущие с силой b. То же самое рассуждение можно выполнить и для остальных дислокаций скопления и сказать, что такое скопление является аналогом системы подвешенных грузов  на первую от подвески пружину действует сила F=PN, рис. 3.17,д.

Отличие скопления дислокаций от системы грузов состоит в том, что каждый из грузов связан только с ближайшими соседями, а дислокации, в силу дальнодействующего характера создаваемых напряжений, ощущают на себе действие напряжений от дальних «коллег».

Можно приближенно считать, что на головную дислокацию передают свои напряжения все (N1) дислокаций:

F_ск = b + (N1)b = Nb,

т.е. дислокационное скопление концентрирует приложенное напряжение в n раз.

С силой F_ск заторможенное скопление действует на препятствие. При увеличении F за счет числа дислокаций в скоплении n или за счет приложенных напряжений  скопление может разрушить препятствие.

Поскольку скопление создает большие касательные напряжения, то оно легко преодолевает преграды и может перемещаться с очень большими скоростями (см. далее раздел «Зависимость скорости дислокаций от приложенных напряжений»).

Длина скопления

Как располагаются дислокации в скоплении? Решим приближенно задачу о расстоянии между первой и второй дислокациями скопления и об общей длине скопления.

На первую дислокацию скопления действует сила со стороны последующих дислокаций

F=(N1)b,

а со стороны головной  сила

(см. раздел «Напряжения от дислокации»), где d  расстояние между первой и второй дислокациями. Так как силы действия и противодействия равны, то

,

откуда .

При N=20, ^*=15000 МПа, =150 МПа, b=310^10 м d = 1510^10 м, т.е. головные дислокации расположены достаточно близко друг от друга и d/b  5. Это расстояние гиперболически уменьшается с увеличением числа дислокаций в скоплении и с увеличением напряжения . При N=100 d/b =1, т.е. дислокации могут слиться в одну с двойным вектором Бюргерса. Если их примеру последуют остальные дислокации, то на месте скопления перед препятствием возникнет зародышевая дислокационная трещина, которая является мощным концентратором расклинивающих напряжений.

Полную длину скопления

найдем из условия равновесия последней дислокации. Для этого все остальные дислокации скопления заменим одной супердислокацией с вектором Бюргерса В = Nb, расположенной в средней точке скопления на расстоянии L/2 от последней. Тогда

или .

При тех же характеристиках скопления и металла, что и в предыдущем примере, получаем, что L/b = 4000, а L = 1,2 мкм. Таким образом, дислокации в скоплении располагаются на расстояниях тем меньших, чем ближе дислокация к голове скопления и чем больше на нее действуют добавочные напряжения со стороны подпирающих дислокаций.