3.7. Сила, действующая на дислокацию

Если в металле действуют напряжения (от приложенных внешних сил или напряжения от других дефектов), то на дислокацию действует сила. Эту силу считают приложенной к дислокационной линии. Вычислим ее. Пусть дислокация движется по плоскости скольжения, на которой действует постоянное касательное напряжение τ (рис. 3.15).

Рис. 3.15. Схема для вычисления силы, действующей на дислокацию

Перемещение дислокации от левой боковой поверхности кристалла до правой эквивалентно сдвигу верхней части кристалла относительно нижней на вектор Бюргерса b. При сдвиге кристалла на расстояние b напряжения τ выполняют работу

A₁= τSb = τL₁L₃b=F₁b,

где L₃ – размер тела вдоль оси z; F₁ – сила, действующая на плоскость сдвига.

При перемещении дислокации длиной L₃ по кристаллу на расстояние L₁ совершается работа

А₂ =FL₃L₁

(где F – сила, действующая на единицу длины дислокации, т.е.погонная нагрузка). Но так как работа зависит только от начального и конечного состояний и не зависит от пути, то

А₁=А₂ ,

Откуда сила на единицу длины дислокации

F = τb, (3.22)

т. е. сила равна произведению касательного напряжения, действующего в плоскости скольжения, на вектор Бюргерса дислокации.

Рассмотрев формулу (3.22), приходим к простому выводу: внешняя сила всегда действует в направлении, двигаясь по которому, дислокация увеличивает площадь сдвига.

Лекция 8

3.8. Дислокационные конфигурации

Дислокации взаимодействуют друг с другом и образуют дислокационные конфигурации.

1. Рассмотрим сначала взаимодействие между двумя параллельными краевыми дислокациями (рис.3.16) с осями вдоль оси z и b≡b_х.

Дислокация 1 создает в точке (х₂; у₂) напряжения, определяемые формулами (3.15). Подставляя (3.15) в формулу (3.22) и учитывая b≡b_х и l≡l_z, получаем для силы, действующей на дислокацию 2, F = F_x в плоскости ее скольжения xz, выражение

, (3.23)

где (b·b)  скалярное произведение векторов, τ^* − теоретическая прочность на сдвиг.

Из этой формулы видно, что F_x = 0 при x₂ = 0 и при x₂=±y₂. При х<у сила отрицательная, а при х>у положительная, т. е. точки х₂=±y₂ (2’’’) являются точками неустойчивого равновесия, а точка х₂=0 – устойчивого равновесия (2’).

Рис. 3.16. Силы, действующие со стороны дислокации 1 на дислокацию 2 в различных положениях последней, при одинаковых (а) и противоположных (б) векторах Бюргерса.

Стрелки при дислокациях указывают направление действия силы. Отсутствие стрелки означает F=0, т.е. положение равновесия

Действительно, силы, действующие на дислокацию 2, направлены от точек x₂ = ±y₂ к точке х₂ = 0 (рис. 3.16,а). При изменении знака вектора Бюргерса одной из дислокации, например дислокации 2 (рис. 3.16,б), b_х= – b меняется знак силы в формуле (3.23) и все направления сил меняются на обратные.

Таким образом, возможны два типа устойчивых конфигураций – типа стенки для одноименных дислокаций (рис. 3.17,б) и шахматная для разноименных (рис. 3.17,в).

Можно показать, что для винтовых дислокаций устойчивые конфигурации отсутствуют: разноименные дислокации всегда притягиваются; а одноименные - отталкиваются. Винтовые дислокации способны образовать устойчивую конфигурацию, только если есть два типа дислокаций, отличающихся направлением осей и, следовательно, вектором Бюргерса.

Рассмотрим подробнее скопление дислокаций и дислокационную стенку.

2. Энергия скопления дислокаций и дислокационной стенки

Скопление дислокаций

Энергия дислокаций в скоплении W_ск на единицу длины может быть оценена следующим образом: на расстояниях от скопления r, больших его размера L, скопление ведет себя как супердислокация с вектором Бюргерса

B = nb,

где п – число дислокаций в скоплении. (Изменение длины отрезка, занимаемого дислокациями от L до nb, не должно быть существенным.) При r<<d (d – расстояние между соседними дислокациями) существенны напряжения только одной дислокации, при d<r<L простая оценка невозможна. Но из сказанного ясно, что формула для W_ск должна иметь вид

, (3.24)

где R  радиус действия напряжений от скопления как супердислокации; d<R₁<L – какой-то радиус «экранирования» для полей напряжений отдельных дислокаций. Первый член – энергия скопления вдали от него, второй - внутри скопления от отдельных дислокаций (их n штук.).

Первый член в этой формуле пропорционален n², второй – п. Следовательно, при достаточно больших n (практически при n>7÷10) первый член будет больше второго, т. е. энергия скопления дислокаций с n>10 много больше, чем энергия отдельных дислокаций, его составляющих. Поскольку всякая система стремится перейти в состояние с наименьшей энергией, то, следовательно, скопление дислокаций является неустойчивой конфигурацией и стремится к распаду на отдельные дислокации.

Рис. 3.17. Дислокационные конфигурации: а– скопление, поджатое напряжением τ к препятствию – неустойчивая конфигурация;б– стенка – устойчивая конфигурация;в– устойчивая конфигурация из двух скоплений противоположного знака;гсхема для расчета геометрии скопления;дсистема последовательно подвешенных грузовмеханический аналог скопления

Дислокационная стенка

Дислокационная стенка (рис. 3.17,б) соответствует положению устойчивого равновесия, поэтому энергия такой конфигурации W_ст будет меньше, чем энергия такого же числа отдельных дислокаций. Причина этого очевидна: поле сжатия каждой из дислокаций накладывается на поле растяжения от всех дис­локаций, расположенных выше, а поле растяжения – на поле сжатия всех дислокаций, расположенных ниже. Поэтому поля от каждой дислокации практически компенсируются на расстояниях порядка h – расстояния между дислокациями. Следовательно, энергия такой стенки (на единицу ее длины) будет иметь вид

. (3.25)

Если принять h = 30b, что встречается достаточно часто при средних степенях деформации металла, то h/r₀≈20 и ln(h/r₀)≈3. С учетом энергии ядра (Z=1) . При оценке энергии дислокации мы показали, что, а с учетом энергии ядра дляn дислокаций . При этом разность энергий n дислокаций длиной L=a в стенке и вне стенки составит

.

Для одной дислокации W=−τb². Следовательно, для того, чтобы вырвать дислокацию из стенки, необходимо затратить энергию, численно равную работе

A(τb)h

перемещения дислокации из стенки за положение неустойчивого равновесия х=уh. При A=−W получаем

Откуда внешнее напряжение для вырыва дислокации из стенки должно быть

. (3.26)

Например, для алюминия при G =30 ГПа, τ^* = 5 ГПа и h/b=30 внешние напряжения, которые могут вырвать дислокацию из стенки, составляют МПа. Эти напряжения для алюминия велики ипревышают предел прочности. При уменьшении h напряжения τ возрастают.

Так как при выстраивании дислокации в стенку энергия системы снижается, то дислокационные стенки должны образовываться в результате релаксационных процессов, например, при термическом разупрочнении деформированного металла.

Из приведенных выше рассуждений следует один очень важный вывод: энергия дислокационной конфигурации из n дислокаций W_n может существенно отличаться от энергии п отдельных дислокаций nW₁ за счет изменения поля дальнодействующих напряжений, причем это отличие тем больше, чем больше дислокаций. Поэтому следует ожидать, что на начальных этапах пластической деформации, когда плотность дислокаций мала, основную роль в формировании свойств металла будут играть свойства индивидуальных дислокаций. При больших степенях пластической деформации и увеличении плотности дислокаций основной вклад в энергию системы и ее изменение должны давать дальнодействующие поля напряжений от скоплений дислокаций или подобных им конфигураций. Соответственно, в формировании свойств металла основную роль должны играть коллективные эффекты, которые выражаются во взаимодействии больших дислокационных групп.