Решение системы уравнений с помощью матриц.

Система линейных алгебраических уравнений имеет вид:

Ее можно записать в матричной форме , где- матрица коэффициентов левой части уравнений системы размерностью,- вектор неизвестных,- вектор правых частей уравнений системы.

, ,

Система имеет единственное решение, если матрица Аявляется невырожденной, т. е. ее определитель не равен нулю. В этом случае ее решение имеет вид:

Решение системы уравнений в Mathcad

Для системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными

a₁x+b₁y+ c₁z=d₁, a₂x+b₂y+c₂z=d₂, a₃x+b₃y+c₃z=d₃

Если,решение примет вид: где

Для решения систем уравнений может использоваться специальный вычислительный блок, состоящий из трех частей, идущих последовательно друг за другом:

• Given— ключевое слово.

• Система, записанная логическими операторами в виде равенств и, возможно, неравенств (при этом в уравнениях используется знак логического равенства в виде символа – жирного знака равенства, в неравенствах – обычные символы неравенств);

• — встроенная функция для решения системы относительно переменных.

Вставлять логические операторы следует, пользуясь панелью инструментов Булевы операторы.

Блок Given/Findиспользует для поиска решения итерационные методы, поэтому, как и для функцииroot, требуется задать начальные значения для всех. Сделать это необходимо до ключевого словаGiven. Значение функцииFindесть вектор, составленный из решения по каждой переменной. Таким образом, число элементов вектора равно число аргументовFind.

Записать функцию Find (перечислив в скобках неизвестные, входящие в систему) и нажать на клавишу «Равно». После знака равенства появится вектор корней уравнения (одно решение). Для нахождения других решений надо изменить начальные приближения.

В качестве примера рассмотрим решение системы уравненй:

Пример решения системы уравнений и неравенств .

Содержание отчёта

4. Титульный лист

5. Задание

6. Распечатка файла .mcd содержащего выполненное задание с комментариями.

14