Повторяющиеся вычисления (дискретные переменные)

Программа может выполнять повторяющиеся или итерационные вычисления. С этой целью используется специальный тип переменных – дискретныеаргументы.

Переменная типа дискретный аргумент принимает диапазон целых значений и является, по сути, членом некоторой арифметической прогрессией, у которой разность прогресии – целое число. Если в выражении присутствует дискретный аргумент, выражение вычисляется столько раз, сколько значений содержит дискретный аргумент.

Для того чтобы вычислить выражение для диапазона значений сначала надо определить дискретный аргумент, т.е. ту арифметическую прогрессию, членом которой он является. Если прогрессия имеет разность, равную 1, то нужно задать только первый и последний члены прогрессии (например, – определяет дискретный аргументакак последовательность натуральных чисел от 1 до 5). Если прогрессия имеет разность, отличную от 1, то нужно задать первый, второй и последний члены прогрессии (например,– определяет дискретный аргументакак последовательность нечетных чисел от 1 до 11).Двоеточиев определении дискретного аргумента можно поставить двумя способами: либо набрать на клавиатуреточкусзапятой(символ точки с запятой изображается на экране как два символа точки подряд), либо на панелиМатрицынажать кнопку– при этом на экране появляется шаблон для задания дискретного аргумента:.

Пример 3. Для задачипримера 2сосчитать путь, пройденный телом в промежутке от 10 до 20 секунды с шагом 1 секунда.

Сначала надо определить дискретный интервал. Для этого нужно отредактировать определение t, чтобы сделать ее дискретным аргументом. Для этого после числа 10 (первое число диапазона) надо напечатать «;20», чтобы определить последнее число в диапазоне как 20 (символ точки с запятой изображается на экране как два символа точки подряд). После этого изменить формулу для определения пути на приведенную ниже. Так какtсодержит 11 различных значений, то получается одиннадцать различных ответов. Они отображаются в таблице.

Размер видимой части таблицы можно менять. Для этого щелкнуть левой клавишей мыши по любой ячейке таблицы. Таблица выделится. После этого можно изменить ее размер, передвинув верхнюю или нижнюю границу за центральный черный квадрат. Справа у таблицы появится полоса прокрутки для перемещения по ней. После щелчка мышью по свободной части листа выделение пропадает и видна будет только часть таблицы.

Еще большее удобство вычислений можно достичь, используя определения функций.

Функции в Mathcadзаписываются в обычной для математика форме:f (х, ...), гдеf— имя функции;х,... — список переменных.

В Mathcadформально можно разделить функции на два типа:

• встроенные функции;

• функции, определенные пользователем.

Применение функций обоих типов в расчетах совершенно одинаково, с тем исключением, что любую встроенную функцию можно сразу использовать в любом месте документа, а пользовательскую функцию необходимо предварительно определить в документе до момента вычисления ее значения.

Рассмотрим определение функции на предыдущем примере. Для этого определим функцию s(t)как показано ниже. Определение функции завершено. Имя функции –s, аргумент функции –t. Можно использовать эту функцию, чтобы вычислить значение выражения (ее правой части) для произвольных значенийt. Для этого нужно подставить вместоtсоответствующее число.

Чтобы вычислить функцию для каждого значения tиз диапазона, ввести выражение «s(t)=» и будет выведена таблица значений.

Пример 4. Объем конуса вычисляется по формуле:, гдеr– радиус основания,h– высота. Составить функцию от двух аргументовrиh. Вычислить объем конуса для диапазона значений радиуса основания от 1 до 10 и высоты, равной 5, 7, 9 и 11.