Лекция 12. СВЧ

12. Формирование и удержание электронных потоков для СВЧ устройств.

12.1. Электронные пучки в неоднородных магнитных полях. Теорема Буша.

Компрессия электронных пучков, да и их транспортировка, часто осуществляются в неоднородных магнитных полях. Поэтому рассмотрим некоторые закономерности движения электронных пучков в неоднородных магнитных полях. Проанализируем простейшую из возможных ситуаций, когда электронно-пучковая система осесимметрична и отсутствуют азимутальные составляющие как электрического (Е_ ), так и магнитного (В_) полей. Первое предположение означает не только то, что отсутствуют внешние электрические поля такого типа. Это означает также, что мы не учитываем развитие неустойчивостей (например, диокотронной), ведущих к появлению азимутальных полей. Предположение о равенстве нулю азимутальной составляющей магнитного поля, строго говоря, не верно. Его можно принять только в том случае, если действие этих полей, которые всегда существуют у электронного потока, пренебрежимо мало. Такое приближение приемлемо, когда в потоке переносится достаточно малый ток и скорости электронов невелики по сравнению со скоростью света.

При сделанных приближениях уравнения движения электронов в пучке имеют вид

, (12.1)

, (12.2)

. (12.3)

Выразим компоненты магнитного поля через магнитный поток  :

. (12.4)

******************************************************************

По определению магнитная индукция – плотность магнитного потока. Если мы хотим определить r-ю составляющую магнитной индукции B_r для осесимметричного электронного потока, мы должны «построить» элемент боковой поверхности, нормальный к B_r, и поделить магнитный поток  через эту поверхность на ее площадь S_Б=2rz. Для определения z-й составляющей магнитной индукции мы должны построить элемент радиального сечения электронного потока, перпендикулярный к B_z, и поделить магнитный поток  через эту поверхность на ее площадь S_r=2rr.

******************************************************************

Подставив выражения для составляющих магнитного поля в уравнение (12.2), описывающее азимутальное движение электронов, получаем:

. (12.5)

В уравнении (12.5) величина - есть полная производная по времени от величины магнитного потока.

Интегрируя уравнение (12.5) и приняв, что в начальный момент (t=0) r=r_н, и , получаем равенство:

, (12.6)

которое является выражением теоремы Буша и означает, что изменение углового момента электронов () в аксиально-симметричных пучках определяется изменением магнитных потоков через круговые контуры, радиусы которых соответственно равны текущей и начальной радиальным координатам.

Если движение начинается с нулевыми начальными скоростями с катода при r_н=r_к , получаем:

. (12.7)

Отсюда наглядно видно, что по известному изменению магнитного потока мы можем определить изменение с r угловой скорости электронов.

Для параксиальных электронных потоков, в которых поперечные скорости электронов много меньше продольных, магнитный поток через его сечение определяется практически только продольным магнитным полем в данном сечении. В однородном по сечению пучка магнитном поле

и . (12.8)

В этом случае можно получить выражение для угловой скорости через магнитное поле

(12.9)

Когда , т.е. поле однородно вдоль z, получаем

. (12.10)

Такой закон изменения угловой скорости характерен и для устройств магнетронного типа с катодом в пространстве взаимодействия. Это не должно удивлять, так как данное выражение следует из равенства (12.2), описывающего только азимутальное движение.

Так как радиальное электрическое поле на границе пучка однозначно задается током (I_п) и радиусом (r_п) пучка, а угловая скорость определяется уравнением (12.9), можно теперь решить уравнение (12.1), определяющее радиальное движение граничного электрона. Далее можно определить равновесный радиус пучка r_p , на котором отсутствует ускорение в радиальном направлении ().

. (12.11)

Здесь r_б - бриллуэновский радиус, определяемый выражением

(12.12)

Равновесный радиус замечателен тем, что если мы введем в пучок электроны точно на этом радиусе и без перекоса относительно равновесной траектории, то эти электроны будут двигаться вдоль этой траектории. В противном случае электроны при своем дальнейшем движении в пучке будут совершать пульсации относительно равновесного радиуса.

Для катода, полностью экранированного от магнитного поля (В_к=0), из (12.9) следует, что угловая скорость электронов не меняется с координатой r и равна половине циклотронной частоты

. (12.13)

Отсюда следует, что линейная азимутальная скорость

равна нулю на оси пучка и линейно увеличивается с радиусом, достигая максимальной величины на границе пучка.

На равновесном радиусе сила Лоренца eV_B_z компенсирует действие суммы сил электрического поля пространственного заряда eE_r и центробежной силы (см. уравнение (12.1)) . Именно поэтому на этом равновесном радиусе отсутствует ускорение в радиальном направлении.

Равновесный радиус имеет наименьшую величину, равную бриллуэновскому радиусу, при полностью магнитно-экранированном катоде. Если В_к>0 и r_к0, равновесный радиус больше r_б и увеличивается с ростом В_к. Дело в том, что с ростом магнитного поля у катода падает (по сравнению со случаем магнитно-экранированного катода) значение угловой скорости электронов на данном радиусе и в результате необходимая для компенсации действия электрической и центробежной сил лоренцева сила достигается на большем расстоянии от оси.

Как мы уже говорили, пульсации границы бриллуэновского электронного пучка отсутствуют только при строгом задании места и угла влета электронов в пучок. На самом деле из-за разброса электронов по месту и углам влета в пучок практически никогда не удается избежать пульсаций границы пучка. Наиболее простой способ уменьшения пульсаций - увеличение сопровождающего пучок магнитного поля по сравнению с Бриллуэновским значением.

Модуляция внешней границы электронного пучка и существующее в нем изменение скоростей с радиальной координатой (шир скоростей) могут послужить причинами развития неустойчивостей. Поэтому в достаточно протяженных пучках высокой плотности, обычно, не удается избежать развития неустойчивостей, приводящих к нарушению магнитного удержания электронов пучка и к увеличению разброса электронов по энергии.

12.2. Электронные пушки для свч устройств.

Рассмотрим здесь только наиболее используемые типы электронных пушек для мощных СВЧ устройств, обеспечивающие компрессию электронного потока.

Пушки Пирса.

Широко применяются пушки с пирсовской оптикой, позволяющие осуществлять компрессию пучка с помощью электрического поля. Пушки Пирса бывают со сферическими и цилиндрическими поверхностями электродов. Пушки первого типа используются для формирования осесимметричных электронных пучков сплошного сечения. Пушки второго типа используются для создания ленточных пучков. Сечение пушки со сферическими электродами схематически показано на рис.12.1. Чтобы понять ход электронных траекторий в такой пушке, представим себе для начала, что мы имеем два концентричных сферических электрода, причем внутренняя поверхность внешнего электрода

Рис.12.1.

эмитирует электроны, а внутренний электрод служит анодом. В такой ситуации электроны должны двигаться по радиусу от эмиттера к аноду. Не трудно понять, что при переходе к конструкции пушки, показанной на рис.12.1, где катод и анод образованы частью сферической (или цилиндрической) поверхности, без специального фокусирующего электрода траектории электронов изменятся из-за изменения условий на границе эмитируемого пучка электронов. Такие изменения

сводятся к минимуму именно благодаря использованию фокусирующего электрода. Подобрав размеры и угол раскрыва этого электрода, можно добиться того, что электроны будут двигаться в пушке Пирса приблизительно так же, как и в полностью сферической системе электродов.

Фокусирующий электрод, как правило, имеет потенциал катода, но отделен от него. Это позволяет уменьшить теплоотвод от катода и исключить миграцию на фокусирующий электрод покрывающего катод активного покрытия. Это дает возможность, во-первых, снизить мощность нагрева катода, а во-вторых, - исключить интенсивную эмиссию с фокусирующего электрода.

В пушке Пирса наилучшим образом фокусируется поток электронов с катода у входа в отверстие анода. Но затем, как и в любом электронном потоке, начнется расфокусировка электронного потока под действием сил пространственного заряда. Поэтому и в данном случае необходимо использовать специальную систему удержания выходящего из пушки пучка. Как правило, используется магнитное удержание.

К сожалению, отверстие в аноде пушки Пирса выполняет роль своеобразной расфокусирующей линзы. Это становится ясно, если построить эквипотенциали вблизи этого отверстия (см. рис.12.2) и определить направление электрических сил, действующих на электроны. Стрелкой на рисунке показано направление расфокусирующей силы, действующей на электроны на входе в отверстие анода.

Рис.12.2.

Если ввести сопровождающее пучок магнитное поле, его действие удерживает пучок, но пульсаций его границы, начинающейся от отверстия в аноде, избежать трудно. Амплитуда пульсаций уменьшается с уменьшением диаметра отверстия и с увеличением магнитного поля. Для достижения высокой компрессии в пушке Пирса необходимо уменьшать радиус анода и вместе с этим увеличивать расстояние между катодом и анодом. Однако, это ведет к уменьшению первеанса пушки.

Одновременно высокими показателями компрессии и первеанса обладают так называемые многопучковые пушки. В пушках такого типа на поверхности сферического катода создается система сферических эмиттеров существенно меньшего радиуса. На малом расстоянии от катода располагается дополнительный сферический электрод (первый анод) с системой отверстий, каждое из которых согласовано с соответствующим эмиттером. На этот электрод подается ускоряющее электроны напряжение и в результате создается много маленьких пушек, поставляющих в общий пучок токи с каждого мини-эмиттера. Мини-пушки обладают достаточно большим первеансом. Проходящие через отверстия в первом аноде потоки электронов попадают в ускоряющее поле между первым и вторым анодом с большими начальными скоростями. В этом поле электроны доускоряются и происходит компрессия пучка, образованного потоками электронов со всех мини-катодов.